圓錐曲線的綜合問題：

1、圓錐曲線的范圍問題有兩種常用方法：
（1）尋找合理的不等式，常見有△＞0和弦的中點在曲線內部；
（2）所求量可表示為另一變量的函數(shù)，求函數(shù)的值域。
2、圓錐曲線的最值、定值及過定點等難點問題。

直線與圓錐曲線的位置關系：

(1)從幾何角度來看，直線和圓錐曲線有三種位置關系：相離、相切和相交，相離是直線和圓錐曲線沒有公共點，相切是直線和圓錐曲線有唯一公共點，相交是直線與圓錐曲線有兩個不同的公共點，并特別注意直線與雙曲線、拋物線有唯一公共點時，并不一定是相切，如直線與雙曲線的漸近線平行時，與雙曲線有唯一公共點，但這時直線與雙曲線相交；直線平行（重合）于拋物線的對稱軸時，與拋物線有唯一公共點，但這時直線與拋物線相交，故直線與雙曲線、拋物線有唯一公共點時可能是相切，也可能是相交，直線與這兩種曲線相交，可能有兩個交點，也可能有一個交點，從而不要以公共點的個數(shù)來判斷直線與曲線的位置關系，但由位置關系可以確定公共點的個數(shù)．
(2)從代數(shù)角度來看，可以根據(jù)直線方程和圓錐曲線方程組成的方程組解的個數(shù)確定位置關系．設直線l的方程與圓錐曲線方程聯(lián)立得到ax²+bx+c=0．
①若a=0，當圓錐曲線是雙曲線時，直線l與雙曲線的漸近線平行或重合；當圓錐曲線是拋物線時，直線l與拋物線的對稱軸平行或重合．
②若
當Δ>0時，直線和圓錐曲線相交于不同兩點，相交．
當Δ=0時，直線和圓錐曲線相切于一點，相切．
當Δ<0時，直線和圓錐曲線沒有公共點，相離．

直線與圓錐曲線相交的弦長公式：

若直線l與圓錐曲線F(x，y)=0相交于A，B兩點，求弦AB的長可用下列兩種方法：
(1)求交點法：把直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，解得點A，B的坐標，然后用兩點間距離公式，便得到弦AB的長，一般來說，這種方法較為麻煩．
(2)韋達定理法：
不求交點坐標，可用韋達定理求解．若直線l的方程用y=kx+m或x=n表示．

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