作者：李樹臣
全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)在“基本理念”中，強調(diào)“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須……向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們……獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”．在“設(shè)計思路”中，不僅使用了“了解(認識)、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標(biāo)動詞，而且使用了“經(jīng)歷(感受)、體驗(體會)、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)動詞．這些“動向”表明，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)過程化．所謂數(shù)學(xué)教學(xué)過程化，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程．為此，教師應(yīng)把數(shù)學(xué)概念的建立過程、運算法則及定律的歸納過程、數(shù)學(xué)命題的發(fā)現(xiàn)過程、解(證)數(shù)學(xué)題目時思路的分析過程等充分“暴露”給學(xué)生，以避免教學(xué)中過于注重結(jié)果的傾向．只有這樣，才能真正使學(xué)生從“被動地接受”轉(zhuǎn)向“主動地建構(gòu)”．在此，本文就數(shù)學(xué)教學(xué)過程化的實施策略問題做以探討，以期與同仁探討．
策略1：讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的過程
決定數(shù)學(xué)教學(xué)效果的首要因素、基礎(chǔ)因素和貫穿始終的因素，就是要明確概念．曹才翰先生曾說：
“概念是思維的細胞”．由于受學(xué)習(xí)內(nèi)容、時間等多方面因素的影響，教材中不可能把每個數(shù)學(xué)概念的形成過程都一一展現(xiàn)出來，許多概念都是以精煉的定義的形式呈現(xiàn)的，而略去了其“精彩”的形成過
程，僅為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學(xué)活動機會．因此，教學(xué)中，教師應(yīng)抓住一些典型的基本概念，關(guān)注它們的實際背景與形成過程，并充分地展現(xiàn)給學(xué)生，以幫助學(xué)生理解概念的“來龍去脈”，在經(jīng)歷概念的形成過程中加深對概念的理解，使學(xué)生記憶深刻、理解到位、應(yīng)用靈活．
案例1“銳角三角函數(shù)的概念”的教學(xué)．
“銳角三角函數(shù)的概念”這節(jié)課的內(nèi)容，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探索精神是很好的素材，教師應(yīng)把三角函數(shù)概念的產(chǎn)生過程充分地展示給學(xué)生．
(1)在計算“比值”的過程中，剖析概念的本質(zhì)，明確概念的外延．
對概念的深化，必須從概念的內(nèi)涵和外延人手，深入進行剖析，抓住概念的本質(zhì)特征．對于三角函數(shù)，可抓住正弦函數(shù)進行重點剖析：正弦函數(shù)涉及比的定義、角的大小、點的坐標(biāo)、距離公式、相似三角形、函數(shù)概念等知識；正弦函數(shù)的值在本質(zhì)上是一個“比值”，為了突出這個比值，教師可結(jié)合圖1做如下引導(dǎo)．
�、僬液瘮�(shù)是一個比；
�、谶@個比是∠α的終邊上任意一點的縱坐標(biāo))，與這一點到原點的距離r的比值；
�、圻@個比值隨∠α的確定而確定，與點在∠α的終邊上的位置無關(guān)(這一點可以利用相似三角形的原理來說明)；
④lyl≤r，所以這個比值不會超過1．
以上就是正弦函數(shù)概念的本質(zhì)屬性．教師在啟發(fā)學(xué)生認識、理解上述本質(zhì)屬性的同時，要引導(dǎo)學(xué)生通過探索、交流發(fā)現(xiàn)：∠α的終邊上的一點P(x，y)一旦確定，就涉及x、y、r這三個量，任取其中兩個量就可以確定一個比值，這樣的比值有且只有6個．因此，基本三角函數(shù)只有6個，這便是三角函數(shù)的外延，在初中，我們僅學(xué)習(xí)其中的4個．
(2)引導(dǎo)學(xué)生探索得到“比值就是函數(shù)”的結(jié)論．
緊扣函數(shù)這一概念，讓學(xué)生找出上述“比值”中的自變量、函數(shù)以及它們的對應(yīng)規(guī)律(這時，自變量是α，函數(shù)是“比”．之所以將這個“比”叫做∠α的函數(shù)，是因為對于[僅的每一個確定的值，都有一個確定的比值與之相對應(yīng))．有了這樣的一些認識，學(xué)生對正弦函數(shù)的理解就比較深刻了．
(3)展示三角函數(shù)概念的產(chǎn)生過程．
我們知道，數(shù)學(xué)概念是用定義來敘述的，定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法．任何定義都由被定義項、定義項和定義聯(lián)項(是，叫做等)組成．屬加種差定義是數(shù)學(xué)概念最普遍和最常用的一種定義方式，其一般形式可用以下公式表示：
被定義項=鄰近的屬+種差．
例如，矩形可以用屬加種差的方式定義為：
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．
種差屬被定義項
發(fā)生定義是一種常見的特殊的屬加種差的定義方式，它是用一類事物產(chǎn)生或形成的情況作為種差
所作出的定義，即沒有直接說明種差，而是將其放在一個動態(tài)的過程中．因此，發(fā)生定義是以概念的發(fā)生或形成的本質(zhì)屬性作為種差的定義．三角函數(shù)概念就是一個用發(fā)生定義方式定義的概念，它的種差就是三角函數(shù)的發(fā)生(形成)的過程，要給出它的定義，應(yīng)借助于圖形，揭示出三角函數(shù)概念的發(fā)生過程．對于三角函數(shù)概念的產(chǎn)生過程，實質(zhì)上可以給出如下的構(gòu)造程序：
�、俳⒆鴺�(biāo)系；
�、谟嬎恪夕两K邊上一點P(x，y)到原點的距離r；
�、芊謩e給出四個比的名稱；
�、萁o出三角函數(shù)的定義．
在具體引導(dǎo)時，應(yīng)揭示出三角函數(shù)的產(chǎn)生過程，以利于學(xué)生的接受和理解．例如，sin30?/SPAN>的產(chǎn)生過程是：建立如圖2所示的平面坐標(biāo)系，在30。角的終邊上任取一點P(x，y)，顯然，點P到原點的距離r=2y，所以sin ，
這樣，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷了三角函數(shù)概念的形成過程．在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意揭示概念的形成過程，并設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生主動地參與到構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的過程中，以加深學(xué)生對概念的理解．
策略2：在解題教學(xué)過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“分析題意一探索解法一整理敘述”的過程
問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力．在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過程中，應(yīng)把重點放在引導(dǎo)學(xué)生對解題思路的探索和對解題方法、規(guī)律的概括上，因為思考問題的過程本身，在很大程度上就體現(xiàn)出了這個數(shù)學(xué)問題當(dāng)初被發(fā)現(xiàn)的過程．同時，教師應(yīng)注意讓學(xué)生獨立思考，學(xué)會分析、判斷、推理、發(fā)現(xiàn)，進而解決問題，不僅要講解“成形”的方法，還要把自己猜測、試探的心理過程告訴學(xué)生，這樣的教學(xué)，將有利于學(xué)生想象力、直覺思維能力的發(fā)展和靈感的產(chǎn)生．
實踐表明，按照波利亞的“解題表”進行解題思維的展現(xiàn)是行之有效的．具體說來，可按以下4個步驟進行操作．
(1)弄清問題．
拿到一個問題，應(yīng)首先弄清它的條件和結(jié)論．所謂弄清條件，是指羅列明顯條件，挖掘隱含條件，弄清條件的等價說法，對條件做適合解題需要的轉(zhuǎn)換．所謂弄清結(jié)論，是指羅列解題目標(biāo)，分析多目標(biāo)之間的層次關(guān)系，弄清目標(biāo)的等價說法，追求目標(biāo)成立的充分條件，然后弄清它的結(jié)構(gòu)，辨明題型．
對照圖3，首先明確此題為證明題．
(2)探索解法，擬訂計劃．
在弄清問題之后，必須弄清已知的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，從而探索解題途徑，這是整個解題過程的中心環(huán)節(jié)．為了得到問題的解法，應(yīng)該擬訂一個計劃．
對于此例，可以看到，目標(biāo)的特點非常突出，是中線和三邊的平方之問的關(guān)系．那么，哪些知識與邊的平方有聯(lián)系呢?于是便很容易聯(lián)想到勾股定理．要使用勾股定理，只需作輔助線AF⊥BC，垂足為點F(如圖4)，構(gòu)造直角三角形就可以了．
根據(jù)以上的分析，可以擬定此題的解題計劃：
①作輔助線A，上BC，垂足為點F；
�、诮㈥P(guān)系式①和②；
�、巯F，整理成目標(biāo)的形式．
(3)整理敘述，實行計劃．
探索得到解法之后，要認真地加以整理，用確切的數(shù)學(xué)語言將解題過程表述出來．在表述的過程中，要求層次分明、條理清晰、文字精煉、格式規(guī)范、合乎邏輯，并仔細地檢查每一個步驟．
對于此例，在實行計劃時，應(yīng)分為兩種情況：
�、佼�(dāng)AB≠AC時，不妨設(shè)AB>AC作AF⊥BC，垂足為點F(如圖4)．
則在Rt△BFA和Rt△DFA中，由勾股定理，得
(4)回顧反思，檢查驗算．
這是解題的最后一個環(huán)節(jié)，檢查驗算主要是看結(jié)果是否正確，推理是否合乎邏輯，步驟是否完整，以便及時地查漏補缺，糾正錯誤．
回顧此例，因為是證明題，所以只需保證每一步推理的正確性．檢查推理的每一步，依據(jù)都很充分，從討論上看，沒有遺漏的情況，因而是正確的．
在解題教學(xué)中，如果能長期堅持這樣的訓(xùn)練，學(xué)生的解題能力必將得到較大的提高．教師在解題教學(xué)中，可以依此策略，將重點放在引導(dǎo)學(xué)生探索解法上，在學(xué)生探索得到解法之后，要鼓勵他們進行討論、相互交流，而不要直接由教師進行講解，否則，就會出現(xiàn)“學(xué)生學(xué)得快，忘得更快”的現(xiàn)象．
策略3：在數(shù)學(xué)性質(zhì)(定理)的教學(xué)過程中，應(yīng)重點引導(dǎo)學(xué)生分清它們的條件和結(jié)論，理解抽象、概括或證明的過程
在數(shù)學(xué)性質(zhì)(定理)的教學(xué)過程中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生弄清它們的來源，分清它們的條件和結(jié)論，理解抽象、概括或證明定理的過程，從而讓學(xué)生做到“既知其然，又知其所以然”．
在探求證明的過程中，可采用直觀操作和推理論證相結(jié)合的方式．
案例3“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的發(fā)現(xiàn)與證明過程．
“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是平行四邊形的判定定理之一，是在學(xué)生操作實驗
的基礎(chǔ)上得到的，教學(xué)中，應(yīng)要求學(xué)生進行動手操作(剪、拼、接三角形硬紙片)，并把論證作為學(xué)生探索活動的自然延伸和必要的發(fā)展，讓學(xué)生在拼接三角形硬紙片的過程中，發(fā)現(xiàn)證明該定理的思路．
(1)剪兩個同樣大小的三角形硬紙片△ABC，△A’B’C’(三邊都不相等)；
(2)用這兩個三角形拼成四邊形，觀察所得到的四邊形的特點，你能得到怎樣的猜想?相互交流自己的想法；
(3)證明所得到的猜想，將其歸納成一般結(jié)論．
學(xué)生進行的操作過程如圖5所示：
由上面的操作過程，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，如圖6，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，且BC＝AD，要證明四邊形ABCD是平行四邊形，只需連接AC，并證明△ABC與△CDA全等即可．這個證明思路就是在拼接三角形紙片的過程中發(fā)現(xiàn)的．
在數(shù)學(xué)性質(zhì)、定理的教學(xué)中，要把重點放在引導(dǎo)學(xué)生探究性質(zhì)和定理的發(fā)現(xiàn)過程、證明思路的猜測過程和證明方法的嘗試過程上，以避免出現(xiàn)學(xué)生所反映的“老師添設(shè)輔助線總是‘馬到成功’，演算證明總是簡捷又靈活”，“我們是一聽就懂，但一做題就錯(或不會)”的現(xiàn)象．
策略4：引導(dǎo)學(xué)生參與綜合實踐活動
新課改重視讓學(xué)生參與綜合實踐活動，讓學(xué)生運用自己已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作
交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系、具有一定挑戰(zhàn)性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力．例如，在學(xué)習(xí)了全等三角形的知識后，可以引導(dǎo)學(xué)生實地測量不能到達的兩點之間的距離；在學(xué)習(xí)了相似三角形的知識后，可以測量某座高樓的高度；等等．
進行綜合實踐活動，不同于直接解答給定的問題，綜合實踐活動用的時間比較長，它是一種具有現(xiàn)實性、問題性、實踐性、綜合性和探索性的學(xué)習(xí)活動，一般分為以下3個階段：
(1)進入問題情境階段；
(2)實踐體驗階段；
(3)解決問題階段．
這就要求學(xué)生必須參與以上3個階段的全部過程，而不是只參與其中的某些環(huán)節(jié)．
案例4調(diào)查某校八年級學(xué)生的視力情況．
此案例安排在學(xué)完統(tǒng)計的有關(guān)知識之后進行，要求學(xué)生利用統(tǒng)計的有關(guān)知識，通過調(diào)查學(xué)生的視
力情況，作出判斷，提出改進建議，從而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計意識．指導(dǎo)學(xué)生調(diào)查時，要以學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗統(tǒng)計過程為主線，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占驼頂?shù)據(jù)，用合適的圖表展示數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)做簡單的分析，并對自己的分析、思考進行交流和改進．
綜合實踐活動中，應(yīng)讓學(xué)生參與調(diào)查的全過程，仔細分析這個問題可以發(fā)現(xiàn)，這個調(diào)查活動應(yīng)分為“提出問題一收集、整理數(shù)據(jù)一分析判斷”3個階段進行．
(1)提出問題．
綜合實踐活動的第一步(進入問題情境)，對本案例而言就是明確活動的目標(biāo)，提出具體的問題．
這個案例的目標(biāo)非常明確(調(diào)查某校八年級學(xué)生的視力情況)，范圍也相對較小(在某學(xué)校八年級
學(xué)生中進行調(diào)查)，方法有兩種：一是普查；二是抽樣調(diào)查．如果該校八年級學(xué)生不是很多，可以采用普查的方法．如果學(xué)生較多，可以采用抽樣的方法，這時應(yīng)提醒學(xué)生注意樣本選取的代表性和適當(dāng)?shù)臉颖救萘浚?br />
通過組織學(xué)生討論，決定采取抽樣的形式進行調(diào)查，為了便于記錄和統(tǒng)計，很容易想到設(shè)計一個記錄表(如下頁表1)：
(2)收集、整理數(shù)據(jù)．
綜合實踐活動的第二步(實踐體驗)，對本案例而言就是具體調(diào)查，把調(diào)查過程中得到的數(shù)據(jù)收集
起來并加以分析．從該校八年級學(xué)生中隨機抽取了50名學(xué)生進行視力檢查，收集到了100個數(shù)據(jù)(具
體數(shù)據(jù)略)，把這些數(shù)據(jù)填在表l中，為了便于分析，對這100個數(shù)據(jù)進行簡單的統(tǒng)計匯總．
�、儆已矍闆r：視力是0.1的1人；視力是0.2的1人；視力是0.3的2人；視力是0．4的2人；視力是0.5的2人；視力是0.6的3人；視力是0.7的4人；視力是0.8的5人；視力是1.0的9人；視力是1.2的10人；視力是1.5的11人．
�、谧笱矍闆r：視力是0.1的1人；視力是0.2的2人；視力是0．3的1人；視力是0．4的5人；視力是0.5的3人；視力是0.6的5人；視力是0.7的2人；視力是0.8的4人；視力是1.0的10人；視力是1.2的7人；視力是1.5的10人．
同時把上述收集匯總后的數(shù)據(jù)整理如下．
右眼情況(如表2)：
表2左眼情況(如表3)：
表3
(3)分析判斷．
綜合實踐活動的第三步(解決問題)，對本案例來說就是通過對調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進行分析，得到一些判斷，提出一些建設(shè)性的建議．本次調(diào)查可得到的判斷很多，列舉部分如下．
�、僦灰且暳Φ陀�1．5的就算是近視眼，所以結(jié)論是該校八年級學(xué)生中視力情況不容樂觀．就右眼來說有39人近視；就左眼來說有40人近視．
②這50名學(xué)生右眼視力的平均值為：
�、墼撔０四昙墝W(xué)生右眼的視力好于左眼的視力．
�、芡瑢W(xué)們應(yīng)加強體育鍛煉，注意看書的姿勢，減少看電視及上網(wǎng)的時間．
調(diào)查視力的活動，讓學(xué)生既加深了對統(tǒng)計等有關(guān)知識的理解，又學(xué)會了運用所學(xué)知識解決實際問
題的方法，還有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，對于形成相互合作的團隊意識也是非常必要的．
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)過程化。布魯納指出：“我們教一門科目，并不是希望學(xué)生成為該科目的一個小型
書庫，而是要他們參與獲得知識的過程．學(xué)習(xí)是一種過程，而不是結(jié)果．”弗賴登塔爾曾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須通過數(shù)學(xué)化來進行．”因此，我們提出了以上4個常用策略，愿與廣大一線教師相互切磋，共同提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手操作能力．
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本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/441552.html
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