作者：佚名
內(nèi)容摘要：本文就復習計劃制定時做到“四面”俱到，課堂教學中以本為本、把知識點的串講和精選例題、習題的變式訓練有機結(jié)合起來，課后學會總結(jié)反思展開闡述。有序整理，有效復習，注重一個“串”字。通過串知識點，使知識連成片；通過串“典型圖形”，使學生的學習效益更高；通過串“試題的關(guān)聯(lián)題”，使分析試卷更有效。精選習題，拓展提高，達到一個“活”字，選取能夠一題多變、一圖多換、一題多變、多題歸一的題目讓學生去研究，提高學生探究能力，拓展學生的解題思路，增強學生的解題能力，達到提升數(shù)學復習效率的目的。
關(guān)鍵詞：提升效率活水
“問渠哪得清如許，為有源頭活水來�！泵棵孔x到朱老夫子的這兩句詩，筆者便思考我們中考復習的“源頭活水”在哪里，怎樣提升數(shù)學復習課的效率。建構(gòu)主義學習理論認為：“知識的學習是一個建構(gòu)的過程，知識的建構(gòu)基于學生已有的知識和經(jīng)驗，通過建構(gòu)把新知識納入原有的認識結(jié)構(gòu)中，使認知結(jié)構(gòu)發(fā)生變革和重組，形成新的認知結(jié)構(gòu)�！备鶕�(jù)布魯納提出的觀點和建構(gòu)主義學習理論，筆者認為復習課最重要的是幫助學生搭建知識網(wǎng)絡(luò)，形成知識體系。因此，在課前要認真梳理教過的內(nèi)容，提取主干知識，根據(jù)知識點前后的關(guān)系，把一個一個知識點連接起來，形成知識的鏈接，橫成串，豎成鏈。課中教師應(yīng)從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，運用各種教學策略，幫助學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),同時，教師要抓住生長點，適當拓展知識、深化知識，讓學生覺得有新意，有新的收獲。
一、緊扣大綱，“四面”貫穿計劃其中
中國有句古話：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，教師不僅要制定總的復習計劃，還要對不一樣的課型，不同的復習階段，制定符合學生學情的計劃。這樣才能實現(xiàn)從知識點到知識面再到知識網(wǎng)絡(luò)的立體知識結(jié)構(gòu)，才能有利于學生創(chuàng)新和實踐能力的提高，有利于中考復習效率提升。筆者認為復習計劃制定時，要根據(jù)《考試說明》和《教學大綱》，“四面”貫穿計劃其中。
1、教學目標指向要全面。
美國教育心理學家奧蘇貝爾曾說：“影響學習的最主要原因是學生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當根據(jù)學生原有的知識狀況去進行教學”。了解學生、激活學生已有知識的沉淀，便于形成學習平臺，抓準基點展開梳理，從而有助于面向全體、查漏補缺。根據(jù)義務(wù)教育的性質(zhì)和新的課程標準“不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的理念，筆者認為教學目標制定時必須面向全體學生，使每個學生在原有基礎(chǔ)上都得到最大可能的發(fā)展，從而實現(xiàn)全體學生素質(zhì)的提高，同時又必須重視學生的個性差異，因材施教。因此，我們制定復習計劃時要了解學生，從大多數(shù)學生實際出發(fā)，認真落實課程標準的基本要求，把復習課堂教學主要精力放在集體教學上。
2、教學內(nèi)容要全面。
初中數(shù)學三年級四個部分六本書，涉及的定義、概念、定理、法則有許多。筆者認為計劃制定時要引導學生把所學過的知識進行系統(tǒng)整理，整合成知識體系，全面復習。如幾何可按點→線→面→體；代數(shù)可按數(shù)→字母→式→方程、不等式→函數(shù)的主干把兩大部分知識串聯(lián)起來，增強復習的實效性。同時復習計劃制定時要著力于讓學生準確理解基本概念，弄清概念之間的聯(lián)系區(qū)別，防止知識相互干擾、混淆的負面影響。
3、練習題題型的選擇要全面。
教學時無論是知識的掌握還是能力的訓練都要通過習題來體現(xiàn)。筆者認為復習計劃制定時要注意練習題題型選擇的全面性，既要讓學生學會運算傳統(tǒng)的題型，又要針對中考命題動向，課標理念擇取新穎的題型。題型訓練時可對傳統(tǒng)題型中的某些題型進行專門訓練，訓練學生解題效率，結(jié)合知識、技能、教學目標檢測學生知識掌握程度。新題型是檢測學生綜合素質(zhì)的試金石，計劃制定時教師可有針對性、有意識地依據(jù)復習內(nèi)容和不同程度學生在適當時間向?qū)W生拋出新題型。
4、數(shù)學思想方法滲透要全面。
數(shù)學思想方法是數(shù)學精髓，是數(shù)學基本知識的重要組成部分。考查數(shù)學思想方法是考查學生能力的必由之路，中考數(shù)學試題也越來越重視突出數(shù)學思想和方法的考查。在數(shù)學復習計劃制定中有意識、有目的、適時地滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生有效地利用數(shù)學思想方法解決相關(guān)問題。筆者認為新教材中增設(shè)的“綜合應(yīng)用”、“課題學習”等教學內(nèi)容會衍生出許多新題型，它是向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法的好材料。
二、以本為本，源頭出活水。
華羅庚曾介紹過一種“找另一條線索把舊東西重新貫穿起來”的復習方法，這種線索有兩種：一種是內(nèi)在形式，也就是以知識的內(nèi)在聯(lián)系為線索；另一種是外在形式，也就是以外在的形式把幾部分知識貫穿起來，系統(tǒng)化、條理化。近幾年的中考題安排了約80%的基礎(chǔ)題，全卷的基礎(chǔ)知識的覆蓋面較廣，許多試題源于課本，在課本中能找到原型，有的是對課本原型進行加工、組合、延伸和拓展。筆者認為教科書是中考題編寫的源頭，復習教學時我們要緊扣教材，夯實基礎(chǔ)，可以把知識串一串，對典型問題、例子進行適當變式，達到舉一反三、觸類旁通的目的，提高學生的應(yīng)變能力，從而提升中考的復習效率。
1、串知識點，知識連成片。
數(shù)學家華羅庚先生指出“學習有兩個過程，一個是從薄到厚,一個是從厚到薄”,前者是“量”的積累，后者則是“質(zhì)”的飛躍，教師在復習過程中，不僅應(yīng)該要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且還應(yīng)該重視對學生鞏固所學的知識由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程。
例如，復習“直線、線段、射線”這一單元內(nèi)容，筆者以表格的形式以一個基礎(chǔ)、兩個要點、三種延伸、四個異同點的復習提綱提出，激起學生學習的求知欲，學生思維活躍就會立即想方設(shè)法去尋找提綱的答案，問題解決的同時學生對這單元知識結(jié)構(gòu)也就明晰了。又如，在復習實際問題與一元二次方程時，筆者把它分成幾種類型。A：握手問題（簽合同、球類聯(lián)賽、贈禮物等）；B：增長（下降）率問題；C：傳播問題（分傳播源重復傳播、傳播源不重復傳播、傳播源消失三類）；D：面積問題；E：經(jīng)濟生活問題；F：簡單的綜合題等。復習二次函數(shù)的知識點時筆者把知識點以習題的形式出現(xiàn)‘請研究二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫出有關(guān)結(jié)論’,通過這道題目的學習，學生已經(jīng)基本上把二次函數(shù)的知識點都復習了一下。筆者通過實踐認為，這種把知識串聯(lián)復習的方法使學生的知識更條理化、系統(tǒng)化，能把章節(jié)知識由量到質(zhì)的飛躍，實現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化，確實能提升復習效率，。
2、串“典型圖形”，學生的學習效益更高。
現(xiàn)代學習理論的研究和大量的教學實踐表明，人的學習過程是個體經(jīng)驗、知識和能力的構(gòu)建過程；學生的認知不是一次完成而是在不斷反復循環(huán)中實現(xiàn)的。在復習解直角三角形的時，筆者把典型的圖形（如下圖）串在一起。
借助典型圖形把解直角三角形中測量問題，航海問題等貫穿其中，達到知識的有效整合。又如，在復習全等三角形時，筆者把兩個全等的基本圖形通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換，變成全等圖形中典型的圖形，再賦予具體的條件去解決問題，提升了復習的效率。因此，教學實踐中，教師們在進行復習課教學設(shè)計時，所做的大量工作是把教材內(nèi)容處理成更有利于學生學習的方式，學生的學習效益才會更高。
3、串“試題的關(guān)聯(lián)題”，分析試卷更有效。
特級教師吳正憲老師曾經(jīng)打過比喻，知識猶如珍珠，如果不會整理，只是一盤散沙，沒有太大的價值，只有穿成美麗的項鏈，才會價值連城。在復習階段，反饋之一就是做往年的中考題，教師可以充分利用相關(guān)題，把題目作適當?shù)拇?lián)，提高分析試卷的有效性。如，根據(jù)2008年金華市中考題串聯(lián)題目，已知：
在要求學生能準確的求方程（組）或不等式的解后，對原題作適當?shù)淖兪健１热纾喝鬭為方程③的解，求a2-14a-1的值；若a為不等式④的解，求y=a2-4a-1的y取值范圍；當x為何值時，直線y=5x-3總在y=1-3x的下方。筆者認為，這樣串題目分析試卷重在引導學生多總結(jié)方法，使學生做一題明一路，分析試卷時以題帶知識點，重在引導學生根據(jù)知識點的聯(lián)系把它穿成線、連成片，編織成比較系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。學生通過對問題的解決勾起對知識的回憶，對原題作簡單的變式加深對知識的理解，從而提高復習的效率。
4、一題多變、一圖多換--------以題帶理，能力得提高
變式教學法，它的核心是利用構(gòu)造一系列變式的方法，來展示知識發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，以及創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙情境，從而形成一種思維訓練的有效模式。它的主要作用在于凝聚學生的注意力，培養(yǎng)學生在相同條件下遷移、發(fā)散知識的能力。變式教學能激發(fā)學生的學習熱情，能使學生嘗試到成功的樂趣，達到解題舉一反三、觸類旁通的效果，能使學生的應(yīng)變能力得以提高，進而提升復習的效率。筆者在復習課教學中嘗試用變式教學的方法提高教學效率。
例如，已知點D、E、F分別是?ABC各邊的中點，那么，當?ABC滿足什么條件時，?DEF是等腰三角形?
變式1、（1）當?ABC滿足什么條件時，?DEF是等邊三角形?
�。�2）當?ABC滿足什么條件時，?DEF是直角三角形?
�。�3）當?ABC滿足什么條件時，?DEF是等腰直角三角形?
變式2、已知在四邊形ABCD中點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA各邊的中點，請判斷四邊形EFGH的形狀?當滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形?矩形？正方形？
本題的切入點較低，主要是應(yīng)用三角形中位線定理和等腰三角形的定義，變式1和原題的難度沒有差別，重在串知識點。變式2和原題相比難度有所提高，但第一問是書本的練習，把這些題通過變式的形式放在一起，由于結(jié)論的要求的不斷變化，需要學生不能再機械地模仿，排除非本質(zhì)特征的干擾，尋求解決問題的新途徑。筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，把這些題串在一起，對學生分析問題，解決能力的提高也大有幫助，特別對學生學會用三角形的中位線解決問題會有很大的幫助，
該題是2008年河北的中考題，由于三角形EFP的平移，條件產(chǎn)生了變化，這就需要學生靈活運用所學的知識解決問題，問題解決的同時達到了變化中鞏固知識、在運動中尋找規(guī)律、在知識縱橫聯(lián)系中提高學生靈活解題的能力。筆者認為復習課例題的選擇，應(yīng)選擇重點突出，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求，最有代表性的典型習題，多給學生思考的時間，讓學生在實踐中獲得靈感，在交流中撞出智慧。對例題進行分析和解答時，要發(fā)揮例題以點帶面的作用，有意識、有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，挖掘問題的內(nèi)涵和外延，實現(xiàn)復習知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。
5、一題多解、多題同解----解題思路的優(yōu)化，習題的類化
華羅庚先生指出：“取法乎上得其中，取法乎中得其下�！痹跀�(shù)學問題解決中，數(shù)學教師不能滿足于只會做題，還應(yīng)研究解題的方法；不僅要研究具體的解題方法，還要研究解題的思想方法和策略，這樣在數(shù)學問題解決中才能得心應(yīng)手。在具體的教學實踐我們有許多一題多解的題目，多讓學生嘗試一題多解，有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，產(chǎn)生多種解題思路，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力。學生對多種解題方法比較，找出新穎、獨特的最佳的解題方案，優(yōu)化了解題思路，達到質(zhì)的提高，從而優(yōu)化復習的過程。
考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學模型，作出多種不同的命題，教師在復習制定中選題時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。如:
�。�1）k取何值時對任意實數(shù)x，代數(shù)式x2+2x-k的值都大于0；
�。�2）k取何值時，方程x2+2x-k=0沒有實數(shù)根；
�。�3）k為何值時，對任意實數(shù)x，不等式x2+2x-k＞0恒成立；
�。�4）k為何值時，函數(shù)y=x2+2x-k的圖象全部在x軸的上方。
這四題的解法是一樣的，筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，在復習課時把各種形式向?qū)W生展示一下對學習困難的同學和學習中等的同學是大有幫助的。
又如在復習應(yīng)用題時，可以選下列4個題目作為例題。
�。�1）甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行70米，乙騎摩托車每分鐘行180米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇？
（2）從A地到B地，汽車需8小時，拖拉機需10小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？
�。�3）一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成？
�。�4）一池水單開甲管需8小時可以注滿，單開乙管噓10小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？
上述四道應(yīng)用題，題目表達方式雖不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系、解答方法基本一樣。這樣的歸類訓練復習，學生通過分析異同，便能在平時的學習中注意做有心人。筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，引導學生加強解題方法的積累和歸納，研究解題的思想方法和策略，這樣就能在數(shù)學問題的解決中高屋建瓴，最終達到提升復習效率目的。
三、堅持反思，活水源源不斷
反思不僅僅是對學習過程的一般回顧或重復，而是對學習過的知識、方法、過程、策略、思想、感受等的自我反省。反思的目的是為了實現(xiàn)提高和“知新”，這個過程是別人無法代替的。在九年級總復習過程中，筆者認為教師需指導學生養(yǎng)成對典型問題進行反思的習慣。如自己是否很好地理解題意，弄清題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，較好地找到解決問題的突破口，自己所用的解題方法是否合理簡捷，有沒有更好的解法，解題過程是否正確無誤，表述是否符合邏輯、是否全面，解題所用的方法是否有廣泛的應(yīng)用價值，如果適當改變題目的條件或結(jié)論，問題將會出現(xiàn)什么變化，與過去做過的題目之間有沒有聯(lián)系等。當學生領(lǐng)悟了蘊含在問題的內(nèi)涵，掌握了貫穿在分析問題、解決問題中的數(shù)學思維方法，就能達到數(shù)學知識和方法的融會貫通，就能提高綜合運用數(shù)學知識、方法及解決問題的能力。當然，教師也要養(yǎng)成反思的習慣，反思自己復習課的選題、反思自己的教學過程，反思自己評價學生的策略。唯有師生在反思中不斷調(diào)整思路，才會在堅持中取得不斷的進步，復習課的效率才會不斷提高。
布魯納曾說：“我們教一個科目，不是去建立一個有關(guān)該科目的小型圖書館，而是要學生自行思考，像一名數(shù)學家那樣去思考數(shù)學，像史學家那樣去探索歷史，投入到獲得知識的過程中去�！比绻處熢跍蕚湟还�(jié)復習課時能更多地把視點放在通過學生的領(lǐng)悟和教師的講評來達到知識的回顧、鞏固、再學習、再認識的動態(tài)過程而絕非僅僅是追求學習結(jié)果，多在學習策略、思考方法和探索途徑上下功夫，那么，九年級數(shù)學復習中常遇到的題海無邊與知識有限、題海無序與學生頭腦中認知結(jié)構(gòu)的有序這兩對矛盾便可獲得不同程度的緩解。只有真正地把數(shù)學知識化解到學生的思維和能力中，九年級復習才有“跳出題海”的希望，進而達到培養(yǎng)學生能力，提高學生數(shù)學素質(zhì)的目的，而只有如此教師才能為提升數(shù)學復習效率注入源源不斷的活水。
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本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/470871.html
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