頻率相同的兩列波在相遇的區(qū)域中將形成某些區(qū)域的振動始終加強，某些區(qū)域的振動始終減弱，且振動加強與減弱的區(qū)域相互間隔的穩(wěn)定干涉現象；本文從以下幾個方面來探討“波的干涉”問題的分析與過程。

一、波的干涉圖象及位移、速度的合成與能量問題：注意波峰與波峰、波谷與波谷相遇而疊加時，此質點的合振幅必為最大，故此位置必形成干涉加強；波峰與波谷相遇而疊加時，質點的合振幅必為最小，故此位置必形成干涉減弱；二振動的平衡位置相遇且二振動在某點處引起的速度方向相同時，則該質點的振動能量必最大，故該位置必形成干涉加強；二振動的平衡位置相遇且二振動在某點處引起的速度方向相反時，則該質點的振動能量必最小，故該位置必形成干涉減弱。

例1 圖1中為兩個相干波源發(fā)出的波相遇時某時刻的情況，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷；相干波的振幅均為5cm，波速與波長分別為；點C為相鄰圓弧間的中央處的同心圓的交點。則：⑴此時圖中標示的點中振動最強的點有________，振動最弱的點有______；⑵從該時刻起經過個周期時位移為0的點有__________；⑶圖示時刻A、B二點在振動方向上的高度差為______________；⑷圖示時刻質點C的位置與運動狀態(tài)為________________________________；⑸從圖示時刻起經過，質點B通過的路程為________。

分析：由圖1知點A、E為波峰與波峰相遇，故A、E點的合振幅必最大即為振動最強的點；點B為波谷與波谷相遇合振幅也最大，仍為振動最強的點；點D、F為波峰與波谷相遇故其合振幅為0即為振動最弱的點；對點C因為是相鄰圓弧間的中央處的同心圓的交點，即為過E、F的二圓弧間（圓心在右上角的圓）的中央處的同心圓與過E、B的二圓弧間（圓心在左上角的圓）的中央處的同心圓的交點，故點C距過B點的二波谷間的距離（圖1中的二粗短線段示）必均為個波長，因而此時二振動傳到點C的狀態(tài)必為平衡位置，那么二振動在點C的合成如圖2示，波從B向C傳播故二振動在點C產生的速度方向必均向負方向且有最大速度，故點C必有向負方向的最大合速度，因而點C的振動能量為最大值，那么點C必為振動最強的點。

⑴此時振動最強的點有：A、B、E、C，其合振幅必為10cm，振動最弱的點有D、F；

⑵從該時刻起經過個周期時點A、B、D、E、F必為平衡位置相遇而使合位移為0 高中地理，而點C則為波峰與波峰相遇使其合位移為最大；

⑶圖示時刻A點為二波峰相遇，故點A此時離開平衡位置的位移為10；此時點B為二波谷相遇，故點B離開平衡位置的位移為；因而A、B二點在振動方向上的高度差為20；

⑷由上述分析知此時點C必位于平衡位置且有向負方向的最大速度。（注：由于波的干涉中的明、暗條紋是以二波源為焦點的雙曲線，故點C不是雙曲線上BE直線的中點）

⑸由題中條件得出波的周期為，故質點B在半個周期內必將從合振動的波谷運動到波峰處，故B點經過的路程必為20。

附：圖1-1中M、N是振動情況完全相同的二水平傳播的簡諧波的波源，P、Q分別位于M、N連線的中垂線上，且PQ＝QR。某時刻P是兩列波的波峰相遇點，R是與P相鄰的兩列波的波谷相遇點，那么

A：Q處質點的位移總是0

B：Q處質點的位移為0，并正向正方向運動

C：Q處質點的位移為正，并正向正方向運動

D：Q處質點位移為負，并正向負方向運動。

分析：波源M、N發(fā)出的波均要向P、Q、R傳播，現過P、R作PM、RM的平行線AR、AP，故APMR必為平行四邊形，連接MA其與PR的交點必為Q點；故即…………①，由于P為波峰而R為相鄰波谷則有即…………②，由①②那么，即。如圖示，由于P處為二波峰相遇而R處為相鄰波谷相遇，故Q點不是二平衡位置的相遇而是到達平衡位置前的相遇點，故Q點必在位移為正的位置上且正向正方向運動。

二、穩(wěn)定干涉中的最強與最弱點的條件與應用問題：二振動方向相同、頻率相同、初相差為的二波源S1、S2產生的兩列波某時刻在空間某點P所引起的相位差必為,故:

⑴當，即，其中k＝0、1、2……時，點P必為干涉最強的點；

⑵當，即，且k＝1、2、3……時，點P必為干涉最弱的點。

注：在我們常見的問題中都將二波源的振動情況當作完全相同，故二波源的初相差為，即得到時P為振動最強的位置，而時P為振動最弱的位置；因而在解答問題時我們要注意初相。

例2 圖3在Y軸上的A、B兩點放著兩個相干波源，它們激起的波的波長均為2米，且A、B二質點的振動方向均與紙面垂直；二波源的縱坐標為；那么：⑴當二波源的振動情況完全相同時，⑵當二波源的振動方向恰好相反時，⑶當波源A垂直于紙面向上運動經過平衡位置時波源B恰位于紙面外的最遠點處，則在X軸上從的位置上會出現多少個振動最強的點？

分析：從波源A、B發(fā)出的波可傳播到整個X軸上的各點

⑴當二波源的振動情況完全相同時，首先考慮兩波源發(fā)出的波在X軸正半軸上任一點P相遇的路程差必滿足，由時P為振動最強的位置有，故即，由于為整數故應當取0、1、2；再利用對稱性知在X軸負方向仍有為-1、-2兩個位置，因此在X軸上從的位置上會出現5個振動最強的點。

⑵當二波源的振動方向恰好相反時則二波源振動的初相位為，在X軸正半軸上任一點P相遇的路程差仍滿足，由可得 即，故k應當取1、2、3，由于對稱性知在X軸負方向仍有k為-1、-2、-3三個位置，故在X軸上從的位置上會出現6個振動最強的點。

⑶當波源A垂直于紙面向上運動經過平衡位置時波源B恰位于紙面外的最遠點處，則二波源振動的初相位為，因二波源發(fā)出的波在X軸正半軸上任一點P相遇的路程差仍滿足，故由可得即，故k應當取1、2、3，由于對稱性知在X軸負方向仍有k為-1、-2、-3三個位置，則在X軸上從 的位置上仍會出現6個振動最強的點。

三、同一直線上傳播的波的干涉問題：注意干涉中的位移、速度的矢量合成及能量情況，且位移或速度的合為最大值的位置振動必為最強，相反必為最弱。

例3 圖4中兩列簡諧波均沿X軸傳播，速度大小相等，其中一列波沿X軸正方向傳播（實線示），一列波沿X軸負方向傳播（虛線示）；兩列波頻率相等，振動方向均沿 Y軸；則圖中X＝0、1、2、3、4、5、6、7、8各點中振幅最大的點有__________，最小的點有________。

分析：0─8 的所有質點均同時受兩列波共同作用，且由位移的矢量合成知此時各質點的合位移均為0，因而用位移的疊加不能判定質點的振幅大小。我們根據波形及波的傳播方向將此時二波在各質點上所產生的速度作于圖中示，由圖知二波對0、4、8點產生的速度最大且方向相同，故X＝0、4、8三點的合速度必最大能量最大，則此三點的振幅必為最大；X＝2、6兩點二波對其產生的速度均為0故其合速度為0能量為0，因而該兩點的振幅最小且為0。

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