一. 教學(xué)內(nèi)容：勻變速直線運動的實驗研究

二. 目標(biāo)：

1、掌握研究勻變速直線運動的實驗原理、步驟及注意事項。

2、掌握運用“逐差法”和“圖象法”求加速度的原理和。

3、重點掌握紙帶的處理方法。

三. 考點分析：

勻變速直線運動實驗規(guī)律的考查是高考的熱點，這個實驗在高考中可以和驗證機械能守恒的實驗及驗證動量守恒實驗相互綜合，通過對于紙帶的處理分析物體的運動情況，出題形式靈活多變，富于創(chuàng)新，凸顯對于實驗的理解，如2001年上海卷第17題。2001年北京卷第14題。

四. 重難點解析：

1. 實驗原理

（1）由紙帶判斷物體是否做勻變速直線運動。

設(shè)物體做勻變速直線運動，加速度是a，在各個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移分別是 、s2、s3……由運動公式可得： ，即連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移差相等。因此，要由紙帶判斷物體是否做勻變速直線運動，只要看紙帶上時間間隔相等的連續(xù)相鄰的計數(shù)點間的距離之差是否相等即可。

（2）由紙帶求物體運動加速度的方法：

①逐差法：根據(jù)< > ，求出 、a2、a3，再算出a1、a2、a3的平均值，即為我們所求的勻變速直線運動物體的加速度。“逐差法”求加速度的目的是盡可能多地使用我們測量的數(shù)據(jù)s1、s2、s3…，以減小偶然誤差。

② 圖象，圖線的斜率即為勻變速直線運動物體的加速度。

2. 實驗器材

打點計時器，一端附有定滑輪的長木板、小車、紙帶、細(xì)繩、鉤碼、刻度尺、電源。

3. 實驗步驟

（1）把一端附有滑輪的長木板平放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上遠(yuǎn)離滑輪的一端，連接好電路。

（2）把一條細(xì)繩拴在小車上，使細(xì)繩跨過滑輪，下邊掛上合適的鉤碼，放手后，看小車能否在木板上平穩(wěn)地加速滑行，然后把紙帶穿過打點計時器，并把紙帶的另一端固定在小車的后面；

（3）把小車停在打點計時器處，先接通電源，后釋放小車，讓小車拖著紙帶運動，打點計時器就在紙帶上打下一列小點，換上新紙帶，重復(fù)實驗三次。

（4）從三條紙帶中選擇一條比較理想的，舍掉開頭一些比較密集的點子，在后邊便于測量的地方找一個開始點來確定計數(shù)點，為了計算方便和減小誤差，通常用連續(xù)五個打點作為一個計時時間單位，即t=0.1s。正確使用毫米刻度尺測量每相鄰兩計數(shù)點間的距離，并填入表中，用逐差法求出加速度，最后求其平均值；也可求出各計數(shù)點對應(yīng)的瞬時速度，作出 。

5. 逐差法求加速度

由

又

同理可得：

加速度的平均值為：

本式也可這樣理解：（也稱一分為二法）

如果不用此法，而用相鄰的各s值之差計算加速度再求平均值可得：

圖象求加速度。

根據(jù)勻變速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即 … ，求出打第一、第二、第三…第n個計數(shù)點時紙帶的瞬時速度，作出 ，… ，…

得

②

得

比較兩種方法，方法①中只用了s6、s1兩段，兩方法②中用了6段，前者誤差較大。

【典型例題

問題1：紙帶問題處理的一般方法：

例1. 在測定勻變速直線運動的加速度的實驗中，打點計時器使用的交流電的頻率為50Hz，記錄小車做勻變速運動的紙帶如圖所示，在紙帶上選擇標(biāo)為0~5的6個計數(shù)點，相鄰的兩個計數(shù)點之間還有四個點沒有畫出；紙帶旁并排放著帶有最小刻度為毫米的刻度尺，零點跟“0”計數(shù)點對齊，由圖可以讀出1、3、5三個計數(shù)點跟“0”點的距離d1、d2、d3填入表格中。

計算小車通過計數(shù)點“2”的瞬間速度為________________m/s，通過計數(shù)點“4”的瞬間速度為_________________m/s，小車的加速度是______________m/s2。

解析：（1）以計數(shù)點0（刻度尺零刻度）為一維坐標(biāo)原點，連出向右方向的一維坐標(biāo)系，從圖中可讀得計數(shù)點1、3、5的坐標(biāo)值 ， 。

（2）每相隔兩計數(shù)點間時間間隔

（3）定義1、3計數(shù)點間距為

1、3（或3、5）之間

由

有

答案：1.20 5.40 12.00 0.21 0.33 0.6

變式1：

例2. 如圖所示是打點計時器打出的紙帶，圖中A、B、C、D、E、F是按時間順序先后打出的計數(shù)點（每兩個計數(shù)點間還有四個實際點未畫出，計數(shù)點D點也未標(biāo)出），用刻度尺量出AB、EF之間距離分別為2.4和0.84cm，那么做勻變速運動的小車的加速度大小是多少？方向如何？

解析：首先，依題知，A點是先打出的點，而各相等時間t=5T0=5×0.02s=0.10s內(nèi)的位移是減小的（ 即可求出加速度a。

解法一：應(yīng)用△s=a?T2公式采用逐差的方法。如圖所示中，令 ，…， ，有

“負(fù)”號表示小車做減速運動。

解法二：是應(yīng)用勻變速運動的位移、速度公式，設(shè)A點速度為vA，有：

由以上三式得：

“負(fù)”號表示小車做減速運動。

答案：加速度大小為0.39m/s2，方向與小車運動方向相反。

變式2：

例3. 已知打點計時器的交流電源頻率是f，用它記錄一個勻變速運動的小車的位移，打出的一條紙帶和已選好的計數(shù)點0，1，2，3，4如圖所示，某同學(xué)測量出1與 2兩點間的距離為s12，3與4兩點間的距離為s34，由圖可算出小車運動的加速度a=___________。

（2001年北京）

解析：相鄰兩計數(shù)點間隔時間為：

答案：

變式3：

例4. 為了測定某轎車在平直路上，啟動階段的加速度（轎車啟動時運動可近似看做勻加速運動），某人拍攝一張在同一底片上多次曝光的照片，如圖所示。如果拍攝時每隔2s曝光一次，轎車車身總長為4.5m，那么這輛轎車的加速度為（ ）

A. C. D.

又T=2s，則

答案：B

問題2：圖象法求加速度問題

例5. 在研究勻變速直線運動的實驗中，算出小車經(jīng)過各計數(shù)點的速度，如下表所示：

為了算出加速度，合理的方法是（ ）

A. 根據(jù)任意兩計數(shù)點的加速度公式 圖象，量出其傾角α，由公式 圖象，由圖線上任意兩點所對應(yīng)的速度，用公式 圖象。先把紙帶每隔0.1s剪斷，得到若干短紙條，再把這些紙條并排貼在一張紙上，使這些紙條下端對齊，作為時間坐標(biāo)軸，標(biāo)出時間。左邊與縱軸重合，縱軸作為速度坐標(biāo)軸，標(biāo)出速度。最后將紙條上端中點連起來，于是得到

解析：（1）有道理。

設(shè)紙條長為s，時間間隔為T，平均速度為 （

而T為定值，說明中間時刻的瞬時速度大小與紙條的長度成正比。

如果取T=1s，則s在數(shù)值上就等于 …現(xiàn)取T=0.1s

則有 圖象。

注意：只有當(dāng)T=1s時，才有

所以 （s1，s5在紙條剪下前可測出）

變式2：

例7. 對于物體運動的情況，可以用列表法進(jìn)行描述，下面表格中的數(shù)據(jù)就是某物體做直線運動過程中測得的位移s和時間t的數(shù)據(jù)記錄，試根據(jù)表中的記錄進(jìn)行分析，并得出s隨t變化的規(guī)律。

從A到B的運動規(guī)律：

解析：用圖象法求解，作出從A運動到B的 關(guān)系為 圖象，該圖象接近二次函數(shù)的圖象，可再作出 關(guān)系為

評析：利用圖象可方便地得到量間的關(guān)系，尤其是“曲線改直”的方法，由 圖象為一通過原點的傾斜直線，就可驗證s與 成正比關(guān)系。

小結(jié)本節(jié)內(nèi)容。

【模擬】

1. 用打點計時器研究勻變速直線運動的實驗中，造成各連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)位移之差不是一個恒量的主要原因是（ ）

A. 長度測量不準(zhǔn)確

B. 打點時間間隔不均勻

C. 運動中受摩擦力作用

D. 木板未調(diào)成水平

2. 在“研究勻變速直線運動”實驗中，對于減小實驗誤差來說，下列方法中有益的是（ ）

A. 選取計數(shù)點，把每打五個點的時間間隔作為一個時間單位

B. 使小車運動的加速度盡量小些

C. 舍去紙帶上密集的點，只利用點跡清晰，點間間隔適當(dāng)?shù)哪且徊糠诌M(jìn)行測量、計算

D. 選用各處平整程度、光滑程度相同的長木板做實驗

3. 如圖所示，是在“研究勻變速直線運動”實驗中，利用打點計時器所獲得的打點的紙帶。A、B、C、…是計數(shù)點，相鄰計數(shù)點對應(yīng)的時間間隔是T，對應(yīng)的距離依次是s1、s2、s3、…

（1）下列計算加速度的計算式中正確的有（ ）

A. B.

C. D.

（2）下列計算D點的速度表達(dá)式中正確的有（ ）

A. B. <4" >

C.

4. 在研究勻變速直線運動的實驗中，某同學(xué)操作以下實驗步驟，其中錯誤或遺漏的步驟有（遺漏步驟可編上序號G、H……）________________。

A. 拉住紙帶，將小車移至靠近打點計時器處放開紙帶，再接通電源

B. 將打點計時器固定在平板上，并接好電路

C. 把一條細(xì)繩拴在小車上，細(xì)繩跨過定滑輪下面吊著適當(dāng)重的鉤碼

D. 取下紙帶

E. 將平板一端抬高，輕推小車，使小車能在平板上做勻速運動

F. 將紙帶固定在小車尾部，并穿過打點計時器的限位孔

將以上步驟完善后按合理的順序填寫在下面的橫線上。

_____________________________________________

5. 在測定勻變速直線運動的加速度的實驗中，用打點計時器記錄紙帶運動的時間，計時器所用電源的頻率為50Hz，如圖所示，為做勻變速直線運動的小車帶動的紙帶上記錄的一些點，在每相鄰兩點中間有四個點未畫出，按時間順序取0，1，2，3，4，5六個點，用米尺量出1，2，3，4，5點到0點的距離如圖所示，由此可知小車的加速度的大小為____________，方向___________________。

6. 打點計時器原來使用的交流電的頻率是50Hz，在測定勻變速直線運動的加速度時，交流電的頻率為60Hz而未被發(fā)覺，這樣計算出的加速度值與真實值相比是_____________（填“偏大”“偏小”或“不變”）。

7. 用接在50Hz交流電源上的打點計時器，測定小車做勻加速直線運動的加速度。某次實驗中得到一條紙帶，如圖所示，從比較清晰的點起，每五個打印點取一個記數(shù)點，分別標(biāo)明0，1，2，3，4……，量得0與1兩點間距離30.0mm，3與4兩點間的距離 ，則小車在0與1兩點間平均速度為______________m/s，小車加速度為____________m/s2。

8. 如圖所示是小球自由下落的頻閃照片圖，兩次閃光的時間間隔是 ， ，請你用s7和s5計算重力加速度的值。（保留三位有效數(shù)字）

【試題答案】

1. AB 2. A、C、D

3. （1）A、B、C、D�。�2）A、D

4. （1）A中應(yīng)通電，再放紙帶

（3）步驟G：換上新紙帶，重復(fù)三次。（熟悉實際操作過程 高考，記住實驗過程中的注意事項。）

5. 1.50m/s2 　與初速度方向相反

6. 偏小

7. 0.3　　　0.6

8. 9.68 m/s2

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