一. 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)列求和
二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1. 公式法
2. 裂項(xiàng)相加
3. 裂項(xiàng)相消
4. 錯(cuò)位相減
【典型例題
[例1] 解：（1） ，< style= > 或1，（2）∴
[例2] 解：迭加， 證：
迭加
∴
∴ 另：
[例3] 解：
[例4] ，求 。
解：
[例5] 解：∴
[例6] 若數(shù)列解：當(dāng) ∴ 當(dāng) ∴ 當(dāng)
∴ 當(dāng) 且
∴
[例7] 設(shè)正數(shù)數(shù)列 高二 。
（1）求證： ，記數(shù)列解：（1）∵ ∴ ②
①－②得
整理得∵ ∴ ∴ 又
（2）∵ ∴
[例8] 求和：解：當(dāng)
當(dāng)
[例9] 數(shù)列 等于（ ）
A. C. D. 解：由得
[例10] 某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘魚船用于捕撈，第一年需要各種費(fèi)用12萬元，從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元，該船每年捕撈總收入50萬元。問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？
解：設(shè)船捕撈n年后的總盈利為y萬元，則
所以，當(dāng)捕撈10年后總盈利最大，最大是102萬元。
[例11] 一座大樓共n層，現(xiàn)每層指定一人步行到設(shè)在第k層的會(huì)議室開會(huì)（設(shè)每層樓梯長都相等）。問：如何確定會(huì)議室所在的樓層k，才能使n個(gè)與會(huì)人員上或下所走的樓梯總長最短？
解：設(shè)相鄰兩層之間的樓梯長為 ；從第k 1層、…、第n層的人所走的樓梯長依次為
∵ k為整數(shù) ∴ 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，k取 層；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，k取 或 ，即會(huì)議室應(yīng)設(shè)在第 或 層。
【模擬
1. 已知數(shù)列 。若數(shù)列 應(yīng)滿足的條件為（ ）
A. B. C. D.
2. 在正項(xiàng)等比數(shù)列 ，則 的值為（ ）
A. 28 B. 32 C. 35 D. 49
3. 等比數(shù)列 （ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D.
4. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則（ ）
A. A B=C B. C.
5. 在等差數(shù)列 ，A. B. 6. 等差數(shù)列A. B. C.
7. 在等差數(shù)列 是方程A. 15 B. 30 C. 50 D.
8. 在等差數(shù)列 ，A. 810 B. 840 C. 870 D. 900
9. 已知數(shù)列 ，…它的前n項(xiàng)的積小于A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
10. 已知數(shù)列 ，則 ，直角三角形 ，記
12. 正奇數(shù)集合{1，3，5，…}，現(xiàn)在由小到大按第n組有{1} {3，5，7} {9，11，13，15，17}，…
（第一組） （第二組） （第三組）
則2005位于第 組中。
13. 在等差數(shù)列 ， 。
14. 某地區(qū)荒山2200畝，從2005年開始每年春季在荒山植樹造林，第一年植樹100畝，以后每一年比上一年多植樹50畝。（1）若所植樹全部都成活，則到哪一年可將荒山全部綠化？（2）若每畝所植樹苗木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長率為20%，那么全部綠化后的那一年年底，求該山木材總量。（精確到1立方米，參考數(shù)據(jù)： ， ）
【試題答案】
1. C 2. A 3. B 4. D 5. B 6. A 7. A
8. B 9. A 10. 765 11.
12. 解：正奇數(shù)
解 得所以2005位于第32組
13. 解：∵ ∴ ∴
14. 解：（1）由題意可知，各年植樹畝數(shù)為100，150，200，……構(gòu)成等差數(shù)列
設(shè)植樹n年可將荒山全部綠化，則 或 （舍去）
所以，到2012年可將荒山全部綠化
（2）2005年所植樹，春季木材量為2006年所植樹到2012年底木材量為 。……
2012年所植樹到年底木材量為 ，則到2012年底木材總量為
上式乘以1.2，得兩式相減，得所以，全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為S=9060立方米
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