在數(shù)學(xué)研究中如何使左右腦配合發(fā)揮作用呢?很難說有一套定型的、機(jī)械的方法，因?yàn)閯?chuàng)造性思維活動(dòng)本身不允許這樣處理。但是，針對(duì)數(shù)學(xué)研究工作者中比較普遍存在的一些問題，提出若干建議，將是有益處的。
目前看來，數(shù)學(xué)研究工作者中比較普遍存在的主要問題，是過于強(qiáng)調(diào)左腦思維，忽視了對(duì)右腦潛力的開發(fā)，這個(gè)問題在我國(guó)數(shù)學(xué)工作者中間表現(xiàn)得更突出一些，其原因部分在于我國(guó)傳統(tǒng)文化環(huán)境的影響。
數(shù)學(xué)工作者給外行人的印象，常常是性情孤獨(dú)，脾氣太怪，只愿意和抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)打交道，對(duì)世事人情不感興趣等，這是很大的誤解，同那些充滿創(chuàng)造活力的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的真正形象相去甚遠(yuǎn)。然而，有些想成為數(shù)學(xué)家的人，確也如此這般地要求自己、仿佛不清心寡欲就不能成才。造成這種現(xiàn)象的原因，一是人們常常就數(shù)學(xué)成果本身來宣傳數(shù)學(xué)家的形象，仿佛帶名字的數(shù)學(xué)定理，如“洛必達(dá)法則”、“伽羅華群”、“希爾伯特空問”等等，就是這些數(shù)學(xué)家的化身；二是數(shù)學(xué)理論比較抽象深?yuàn)W，一般人很難同數(shù)學(xué)家自然而又充分地交流思想，在相互了解上有一定障礙；三是有些數(shù)學(xué)工作者熱衷于就數(shù)學(xué)鉆數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)單純當(dāng)作一門技術(shù)性活動(dòng)而不是當(dāng)作一種文化形態(tài)來對(duì)待，因而他們只是按常規(guī)要求和方法去“做”數(shù)學(xué)，卻不愿考慮數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活其他方面的有機(jī)聯(lián)系。我國(guó)的傳統(tǒng)文化往往從實(shí)用角度理解數(shù)學(xué)的價(jià)值，這就使“做”數(shù)學(xué)的傾向變得更為突出。另外，現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)源于西方注重分析、理性和審美意識(shí)的文化環(huán)境中，因而與東方的注重綜合、經(jīng)驗(yàn)、直觀、領(lǐng)悟的文化氣氛有一定距離。東方的藝術(shù)(音樂、繪畫、雕塑等等)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，不如西方藝術(shù)與數(shù)學(xué)的關(guān)系那樣密切，這也使得一些數(shù)學(xué)工作者為了追求數(shù)學(xué)而舍棄對(duì)其他文化形態(tài)的興趣。因此，不少數(shù)學(xué)工作者力求不停地，甚至加倍地使用左腦思維，但成效甚少。他們希望獲得高斯、龐卡萊、希爾伯特那樣舉世矚目的成就，為此不停奮斗，卻沒有意識(shí)到思維結(jié)構(gòu)和方法上的差距。
要改變這種狀況，有必要從以下幾個(gè)方面著手：
第一，努力改變數(shù)學(xué)研究工作者的知識(shí)結(jié)構(gòu)和文化素質(zhì)，使數(shù)學(xué)工作者不僅精通于數(shù)學(xué)本身的邏輯思維，也對(duì)那些非邏輯思維特征較強(qiáng)的文化知識(shí)和活動(dòng)逐漸有所了解，產(chǎn)生興趣，從中培養(yǎng)和訓(xùn)練自己的猜測(cè)、想象和直覺思維能力。數(shù)學(xué)工作者們開始利用一些時(shí)間閱讀文藝作品、欣賞音樂和繪畫、作詩(shī)、郊游，從事某些腦手并用的體育活動(dòng)，使自己的想像力和創(chuàng)造力在這些活動(dòng)中自由地展開，用以發(fā)展右腦思維，逐步達(dá)到與左腦思維平衡發(fā)展之目的。在數(shù)學(xué)史上，最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家可以說都是思想家，而不是只會(huì)“做”數(shù)學(xué)的能工巧匠。這些人學(xué)識(shí)淵博、興趣廣泛、見解深刻，能力超群。笛卡兒、萊布尼茨、龐卡萊、羅素既是一流的數(shù)學(xué)家，又是一流的哲學(xué)家。希爾伯特、愛因斯坦、馮•諾伊曼等人在數(shù)學(xué)、物理和音樂方面都達(dá)到了精湛的水平。達(dá)•芬奇既是數(shù)學(xué)家，又能創(chuàng)造出“蒙娜麗莎”這樣的傳世之作。無數(shù)例子表明，數(shù)學(xué)工作者的知識(shí)和才能必須全面地發(fā)展，才能使左右腦思維的配合達(dá)到較高的水平，獲得創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。
第二，要努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想史，了解前人從事數(shù)學(xué)研究的實(shí)際思想過程，在深入體會(huì)左右腦配合作用的同時(shí)，仔細(xì)琢磨前人開發(fā)和運(yùn)用右腦思維的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，用于指導(dǎo)自己思維能力的提高。由于數(shù)學(xué)研究歷來比較重視理論成果的積累和傳授，而理論成果經(jīng)過嚴(yán)格邏輯整理之后，已抹掉了右腦思維的作用痕跡，所以關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)實(shí)際思想過程的歷史記載是很不完全的。高斯曾經(jīng)說過，當(dāng)一座精美的建筑物落成之時(shí)，不應(yīng)該再看到腳手架。雅可比認(rèn)為高斯的數(shù)學(xué)證明是“僵硬的和凍結(jié)的，……以至于人們必須首先融化它們�！卑⒇悹栒f：“他像一只狐貍，總是用尾巴掃平在沙地上的蹤跡。”就整理和“濃縮”數(shù)學(xué)知識(shí)的目的而言，高斯的觀點(diǎn)是對(duì)的，然而后代的數(shù)學(xué)家不僅需要理論成果的傳授，更需要“腳手架”、“追蹤”這些在探索未知世界時(shí)用得著的東西。正是這些東西能夠開發(fā)數(shù)學(xué)家右腦思維的潛力，激勵(lì)創(chuàng)造性，推動(dòng)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。記載數(shù)學(xué)研究實(shí)際思想過程的史料并不多。除了一些數(shù)學(xué)思想史專著之外，更主要的資料來源是數(shù)學(xué)名家的全集、選集和傳記材料。一些數(shù)學(xué)家討論數(shù)學(xué)思想方法的演講、談話記錄、雜文和別人的回憶錄等材料，都有可能包含或反映出數(shù)學(xué)家工作時(shí)的真實(shí)思想狀況。其中肯定會(huì)有許多涉及數(shù)學(xué)猜測(cè)、想象和直覺以及數(shù)學(xué)思維中左右腦配合的內(nèi)容，值得認(rèn)真注意。這些材料比較零散，還需要專門加以分析整理。從數(shù)學(xué)左右腦思維配合的角度出發(fā)，應(yīng)該重點(diǎn)選擇哪些數(shù)學(xué)家的有關(guān)論述和思想記錄，使之更具有啟發(fā)性，更有益于右腦思維潛力的開發(fā)，這是今后數(shù)學(xué)思想史研究的一個(gè)重要課題。
第三，要自覺學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)方法論，了解數(shù)學(xué)思維規(guī)律，有意識(shí)地訓(xùn)練自己的思維能力。數(shù)學(xué)方法論主要是研究和討論數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新等法則的一門學(xué)問。數(shù)學(xué)與思維的關(guān)系可以看做是數(shù)學(xué)方法論的一個(gè)組成部分。數(shù)學(xué)方法論還有其他方面的內(nèi)容，如對(duì)數(shù)學(xué)模型方法的探討、關(guān)系映射反演原則的應(yīng)用、數(shù)學(xué)各主要分支的思想方法、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的方法論、數(shù)學(xué)推理模式、數(shù)學(xué)研究的非常規(guī)方法，等等。通過探討這些方面內(nèi)容，可以按科學(xué)規(guī)律自覺地訓(xùn)練右腦，在從事創(chuàng)造性思維活動(dòng)中有所遵循。數(shù)學(xué)工作者述應(yīng)該經(jīng)常注意來自心理學(xué)、思維科學(xué)、腦科學(xué)等領(lǐng)域的新的研究成果，看能否運(yùn)用這些新成果指導(dǎo)自己右腦潛力的開發(fā)。數(shù)學(xué)與思維的關(guān)系，以至整個(gè)數(shù)學(xué)方法論，應(yīng)該是每個(gè)數(shù)學(xué)工作者都來關(guān)心和共同研究的課題。中國(guó)有句老話，叫“磨刀不誤砍柴工”。數(shù)學(xué)方法論是數(shù)學(xué)工作者手中的“刀”，這把刀磨得鋒利了，能夠運(yùn)用自如，才會(huì)得心應(yīng)手，取得豐碩成果。
第四，要注意學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)哲學(xué)，特別是要注意反映論觀點(diǎn)和辯證思維方法。前面說過，左腦思維的特征是邏輯思維，而我們通常所說的邏輯思維指的是形式邏輯思維。我們說右腦思維具有非邏輯特征，也是說它具有不同于形式邏輯思維的特征。從更廣泛的意義上說，“邏輯”中還包含有辯證邏輯的內(nèi)容，它指的恰恰是人們思維過程自身的規(guī)律。右腦思維的非邏輯特征實(shí)際上就是辯證邏輯的特征。右腦思維方法說到底也就是辯證思維方法，這種思維方法是需要從哲學(xué)高度認(rèn)真理解和掌握的，它會(huì)為數(shù)學(xué)思想史和數(shù)學(xué)方法論研究提供一個(gè)深刻的思想基礎(chǔ)。當(dāng)然，學(xué)習(xí)辯證思維方法不一定局限于有關(guān)的科學(xué)哲學(xué)原著，還應(yīng)注意研究一些數(shù)學(xué)名家的哲學(xué)思想，了解他們對(duì)辯證思維的理解和論述。希爾伯特、龐卡萊、魏爾、庫(kù)朗、馮•諾伊曼、哥德爾等人對(duì)辯證思維都有相當(dāng)深刻的理解和精辟的論述，值得認(rèn)真體會(huì)、思考。
第五，要加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，勇于實(shí)踐，在數(shù)學(xué)研究實(shí)際過程中不斷訓(xùn)練左右腦配合的能力。左腦思維和右腦思維能否配合得好，不僅是一個(gè)理論問題，更重要的是一個(gè)實(shí)踐問題，或者說技巧問題。恰如人的左手和右手的配合動(dòng)作，一般人都知道應(yīng)該配合，怎樣配合，但高難度的動(dòng)作只有經(jīng)特殊訓(xùn)練的人，比如雜技演員，才能干凈利落地做出來。為什么呢?因?yàn)槭炷苌伞Ｒ雼故�，必須苦練。左右腦能否配合得好，必須在反復(fù)鍛煉中才能知曉。至于什么時(shí)候以左腦思維為主，什么時(shí)候以右腦思維為主，兩種不同類型的思維在不同階段各占多大比例，這些事情都沒有確定標(biāo)準(zhǔn)，因人而異，因事而異，全靠自己在實(shí)踐中掌握。
以上我們只是提出了一些原則性建議，并沒有談數(shù)學(xué)研究中左右腦配合的更為具體的方法。我們認(rèn)為，要開發(fā)右腦思維的潛力，提高左右腦配合的能力和水平，必須經(jīng)過實(shí)實(shí)在在的艱苦努力，改變自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)和文化素質(zhì)，學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)思想方法，使自己的頭腦通過潛移默化的過程發(fā)生變革，形成新的思維模式和習(xí)慣。這是對(duì)頭腦的訓(xùn)練，不是對(duì)手和腳的訓(xùn)練，因而不可能有過于具體的技術(shù)性的方法。當(dāng)然，貫徹上述原則都還有許多細(xì)致問題需要進(jìn)一步探討，這是有待今后努力的。
摘自《數(shù)學(xué)與思維》
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/509131.html
相關(guān)閱讀：在反思與創(chuàng)新過程中提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果