排列組合與二項(xiàng)式定理點(diǎn)
１．計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分類)
２． 排列（有序）與組合（無序）
Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)­…(n－m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!
Cnm = n!/(n-m)!m!
Cnm= Cnn－m　　Cnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)!－k!
３．排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排
排列組合題的主要解題：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.　　
捆綁法（集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮）　　
插空法（解決相間問題）　　間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應(yīng)用問題時(shí)，應(yīng)注意：
(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；
(2)通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理；
(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；
(4)列出式子計(jì)算和作答.
經(jīng)常運(yùn)用的思想是：
①分類討論思想；②轉(zhuǎn)化思想；③對(duì)稱思想.
４．二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+…+ Cnran－rbr+­…+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性Cnm=Cnn－m
最大二項(xiàng)式系數(shù)在中間。（要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng)）
所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和＝偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和
Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+…=2n -1
③通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)：　Tr+1= Cnran－rbr 作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問題。
5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問題，運(yùn)用二項(xiàng)展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。
6.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)（字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù)）的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/51114.html

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