一. 本周教學(xué)內(nèi)容：三角函數(shù)的性質(zhì)及三角恒等變形
【考點梳理】
一、本章內(nèi)容
1. 角的概念的推廣，弧度制．
2. 任意角的三角函數(shù)、單位圓中的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．
3. 兩角和與差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切．
4. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)、周期函數(shù)、函數(shù)y=Asin（ωx ）的圖像、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求角．
5. 余弦定理、正弦定理．利用余弦定理、正弦定理解斜三角形．
二、本章考試要求
1. 理解任意角的概念、弧度制的意義，并能正確地進行弧度和角度的換算．
2. 掌握任意角的三角函數(shù)的定義，了解余切、正割、余割的定義，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，了解周期函數(shù)和最小正周期的意義，了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的意義．
3. 掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
4. 能正確地運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明．
5. 了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y= Asin（ωx ）的簡圖，理解A、ω、 的意義．
6. 會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號
【命題研究】
分析近五年的全國，有關(guān)三角函數(shù)的內(nèi)容平均每年有25分，約占17%．的內(nèi)容主要有兩方面；其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換；尤其是三角函數(shù)的最大值、最小值和周期，題型多為選擇題和填空題；其二是考查三角函數(shù)式的恒等變形，如利用有關(guān)公式求值，解決簡單的綜合問題，除了在填空題和選擇題中出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面的內(nèi)容，是命題的一個常考的基礎(chǔ)性的題型．其命題熱點是章節(jié)內(nèi)部的三角函數(shù)求值問題，命題新趨勢是跨章節(jié)的學(xué)科綜合問題．的走勢，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念，突出了對創(chuàng)新的考查．
如：福建卷的第17題設(shè)函數(shù) ，
；
（2）若函數(shù) 的圖象按向量 平移后得到函數(shù) 的圖象，求實數(shù) 的值．此題“重視拓寬，開辟新領(lǐng)域”，將三角與向量交匯．
【策略】
三角函數(shù)是傳統(tǒng)知識內(nèi)容中變化最大的一部分，新教材處理這一部分內(nèi)容時有明顯的降調(diào)傾向，突出“和、差、倍角公式”的作用，突出正、余弦函數(shù)的主體地位，加強了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點．第一輪復(fù)習(xí)的重點應(yīng)放在課本知識的重現(xiàn)上，要注重抓基本知識點的落實、基本的再認(rèn)識和基本技能的掌握，力求系統(tǒng)化、條理化和網(wǎng)絡(luò)化，使之形成比較完整的知識體系；第二、三輪復(fù)習(xí)以基本綜合檢測題為載體，綜合試題在形式上要貼近高考試題，但不能上難度．當(dāng)然，這一部分知識最可能出現(xiàn)的是“結(jié)合實際，利用少許的三角變換（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的應(yīng)用）來考查三角函數(shù)性質(zhì)”的命題，難度以靈活掌握倍角的余弦公式的變式運用為宜．由于三角函數(shù)解答題是基礎(chǔ)題、常規(guī)題，屬于容易題的范疇，因此，建議三角函數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)控制在課本知識的范圍和難度上，這樣就能夠適應(yīng)未來高考命題趨勢．總之，三角函數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)立足基礎(chǔ)、加強訓(xùn)練、綜合應(yīng)用、提高能力．
解答三角函數(shù)高考題的一般策略：
（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運算間的差異，即進行所謂的“差異分析”．
（2）尋找聯(lián)系：運用相關(guān)三角公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系．
（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)娜枪剑偈共町惖霓D(zhuǎn)化．
三角函數(shù)恒等變形的基本策略：
（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2θ sin2θ=tanx?cotx=tan45°等．
（2）項的分拆與角的配湊．如分拆項：sin2x 2cos2x=（sin2x cos2x） cos2x=1 cos2x；配湊角：α=（α β）－β，β= － 等．
（3）降次，即二倍角公式降次．
（4）化弦（切）法．將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦（切）．
（5）引入輔助角．a(chǎn)sinθ bcosθ= sin（θ ），這里輔助角 所在象限由a、b的符號確定， 角的值由tan = 確定．
【典型例題分析與解答
例1、
解法二：（從“名”入手，異名化同名）
的圖像過點 ，且 的最大值為 的解析式；（2）由函數(shù) 圖像經(jīng)過平移是否能得到一個奇函數(shù)解析：（1） ，解得 ，
所以 ，將 的圖像，再向右平移 單位得到 的圖像先向上平移1個單位，再向右平移 單位就可以得到奇函數(shù)點評：本題考查的是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，這是高考命題的重點內(nèi)容，應(yīng)于以重視．
例3、為使方程 內(nèi)有解，則 的取值范圍是（ ）
分析一：由方程形式，可把該方程采取換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)：設(shè)sinx=t，則原方程化為 ，于是問題轉(zhuǎn)化為：若關(guān)于 的一元二次方程 上有解，求 的取值范圍，解法如下：
分析二： 上的值域．
解法如下：
點評：換元法或方程思想也是高考考查的重點，尤其是計算型試題．
例4、已知向量 的值．
所以 ；
（2） ，所以 ，所以 ，所以點評：本小題主要考查平面向量的概念和計算，三角函數(shù)的恒等變換的基本技能，著重考查數(shù)學(xué)運算能力．平面向量與三角函數(shù)結(jié)合是高考命題的一個新的亮點．
例5、已知向量 ，向量 ，且 ，
（1）求向量 與向量 的夾角為 ，向量 為 依次成等差數(shù)列，求 的取值范圍．
解析：（1）設(shè) ，由 ，有 �、�
向量 ，有 ，則 �、�
由①、②解得：
（2）由 垂直知 ，
由 ，則 ，
＝ ，
,
例6、如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若BC=a，∠ABC=
（1）用a， 變化時，求 取最小值時的角解析：（1） ，則
固定，
令
函數(shù) 在 上是減函數(shù)，于是當(dāng) ．
點評：三角函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，本題就是一個典型的范例．通過引入角度，將圖形的語言轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的符號語言，再將其轉(zhuǎn)化為我們熟知的函數(shù) 的圖象的一條對稱軸方程是（ ）
A.
C. D.
2、下列函數(shù)中，以 為周期的函數(shù)是（ ）
A.
B.
D.
3、已知 等于（ ）
A.
4、已知 B.
C. D.
5、函數(shù)A、 B、 C、 D、
6、如圖，半徑為2的⊙M切直線AB于O點，射線OC從OA出發(fā)繞著O點順時針方向旋轉(zhuǎn)到OB．旋轉(zhuǎn)過程中，OC交⊙M于P，記∠PMO為x，弓形PnO的面積為 ，那么 的圖象是（ ）
7、tan15°－cot15°＝（ �。�
A. 2 B. C. 4 D.
8、給出下列的命題中，其中正確的個數(shù)是（ �。�
（1）存在實數(shù)α，使sinαcosα=1；
（2）存在實數(shù)α，使sinα cosα= ；
（3） 的值域為（ ）
A. B. C. 在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）
A. C.
11、若點P ］內(nèi)
D.
12、定義在R上的函數(shù) 即是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若 的最小正周期是 ，且當(dāng) ，則 B. C.
二、填空題
13、 ，且當(dāng)P點從水面上浮現(xiàn)時開始計算時間，有以下四個結(jié)論：
； ，則其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
15、給出問題：已知 ，試判定 ，去分母整理可得 ， ．故 ，
（1）求函數(shù) 的奇偶性．
18、（1）已知： ，求證： 的最小值為0，求x的集合．
20、在 所對的邊分別為 ，
（1）求 ，求 的最大值．
21、已知向量 ，函數(shù) 的周期為 ，當(dāng)22、如圖，足球比賽場的寬度為a米，球門寬為b米，在足球比賽中，甲方邊鋒沿球場邊線，帶球過人沿直線向前推進．試問：該邊鋒在距乙方底線多遠時起腳射門可命中角的正切值最大？（注：圖中表示乙方所守球門，所在直線為乙方底線，只考慮在同一平面上的情形）．
【試題答案】
1、A 2、D 3、A 4、A 5、A 6、A
7、D 8、B 9、B 10、D 11、B 12、D
13、
17、解：（1） ，
定義域：R，最小正周期為 ；
（2） ，且定義域關(guān)于原點對稱，
所以
（2）
當(dāng) ，
當(dāng)
19、解： ，因為 ，有 ，
亦即 ，由 ，
解得 ，
當(dāng) ，最大值為0，不合題意，
當(dāng) ，最小值為0，
當(dāng) 時，x的集合為：
（2） ，又 時， ，故 的最大值是 ．
21、解：（1） 且最大值為1，所以 由 ；
（2）由（1）知，令 所以 是 的對稱軸．
22、解：以L為x軸，D點為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)AB的中點為M，則根據(jù)對稱性有
，
設(shè)動點C的坐標(biāo)為 ，記 ，
當(dāng)且僅當(dāng) ，
故該邊鋒在距乙方底線 時起腳射門可命中角的正切值最大．
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