算法案例:

主要有輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)、秦九韶算法、k進(jìn)制化十進(jìn)制的算法。

輾轉(zhuǎn)相除的定義：

所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)。若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時較小的數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

更相減損術(shù)的定義：

就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反復(fù)執(zhí)行此步驟直到差數(shù)和較小的數(shù)相等，此時相等的兩數(shù)便為原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：

（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到。

輾轉(zhuǎn)相除法的一個程序算法的步驟：

第一步：輸入兩個正整數(shù)m,n(m>n).
第二步：計(jì)算m除以n所得的余數(shù)r.
第三步：m=n,n=r.
第四步：若r＝0,則m,n的最大公約數(shù)等于m；否則轉(zhuǎn)到第二步.第五步：輸出最大公約數(shù)m.

更相減勛術(shù)的一個程序算法步驟：

第一步：輸入兩個正整數(shù)a,b(a>b);
第二步：若a不等于b,則執(zhí)行第三步；否則轉(zhuǎn)到第五步；
第三步：把a(bǔ)-b的差賦予r;
第四步：如果b>r,那么把b賦給a,把r賦給b;否則把r賦給a，執(zhí)行第二步；
第五步：輸出最大公約數(shù)b.

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