一. 教學(xué)內(nèi)容：平面向量 平面向量的數(shù)量積

二. 本周教學(xué)目標(biāo)：

要求：

掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件

三. 本周要點：

1. 兩個向量的數(shù)量積：

已知兩個非零向量 ，則 ?頡う蚣v:shape > ?蜚os 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積）。規(guī)定 。

2. 向量的投影：?蚣v:shape > ?蜚os ∈R，稱為向量 在 投影的絕對值稱為射影。

3. 數(shù)量積的幾何意義： 的長度與 在 。

5. 乘法公式成立：

；

6. 平面向量數(shù)量積的運算律：

①交換律成立：

③分配律成立：

特別注意：（1）結(jié)合律不成立： ；

（2）消去律不成立 不能得到

（3） 不能得到 或 ＝7. 兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算：

已知兩個向量 ，則 與 ，作 ＝ ＝ ，則∠AOB＝ ）叫做向量 ＝ ＝ 。

當(dāng)且僅當(dāng)兩個非零向量 與 反方向時θ=180°，同時 與 的夾角為90°則稱 ⊥ 。

10. 兩個非零向量垂直的充要條件：

? ＝0 。

【典型例題

例1. 判斷下列各命題正確與否：

（1） ；（2） ；

（3）若 ，則 ，則 時成立；

（5） 向量都成立；

（6）對任意向量 。

解：⑴錯； ⑵對； ⑶錯； ⑷錯； ⑸ 錯；⑹對。

例2. 已知 ， ， ，按下列條件求實數(shù) 的值。

（1） ；

解：

∴（1） ；

（2） ；

。

例3. 已知 ），<3" > ＝（ ＋１， －１），則 與<7" > 的夾角是多少？

與<9" > 的夾角，需先求 ｜?｜ ｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值。

解：由 ）， ＝（ －１）

有 ＋１＋ －１）＝4，｜ 與 的夾角為θ，則cosθ＝

又∵０≤θ≤π，∴θ＝

評述：已知三角形函數(shù)值求角時，應(yīng)注重角的范圍的確定。

例4. 如圖，以原點和A （5，2）為頂點作等腰直角△ 的坐標(biāo)。

解：設(shè) 點坐標(biāo)（y），則x， ＝（y-2）

∵ ∴x-5）＋y-2）＝0即：y2-5x-2y＝0

又∵ ∴y2＝（x-5）2＋（x＋4

∴ 點坐標(biāo) ；

例5. 在△ABC中， ＝（1，k值。

＝90°時， ＝0，∴2×1＋3×k＝0 ∴

當(dāng) ＝90°時， ＝0， -k-3）＝（-1，k-3）＝0 ∴ ×k（k-3）＝0 ∴

例6. 已知 ＋y ）⊥ ＋y ｜＝1。

＝（3，4）， ＝（4，3），有x ＋y ）⊥ ＋y ）? ＋y ｜＝1 ｜x 。

【模擬

1. 若 2－4A. 23 B. 57 C. 63 D. 83

2. 已知 （－2，5），則△ 為（ ）

A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不等邊三角形

3. 已知 的單位向量，則 等于（ ）

A. 或 B. 或C. 或

4. 已知 在 方向上的投影為（ ）

A.

5. 已知 與 的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（ ）

A. λ＞ C. λ＜

6. 給定兩個向量 ＋x ）⊥（A. 23 B. C. D.

7. ＋ ）?（ （3，2）， （－1，－1），若點P（x，－ ）在線段 （1，0）， （3，1）， ＝ 與 的夾角為_________。

10. 已知 ， ＝（1，2）且 的坐標(biāo)為 。

11. 已知 ＝ －k ⊥ ＝ 。

12. 已知 與 的夾角為 ，則k的值為 。

13. 已知 ＝9與x? ＝－4的向量x。

14. 已知點A （1，2）和B （4，－1），問能否在y軸上找到一點C，使∠ABC＝90°，若不能，說明理由；若能，求C點坐標(biāo)。

15. 四邊形ABCD中 ＝（x，y）， ∥ ⊥ ）?ゼ/p>

12. －5

13. （2，－3）

14. 不能（理由略）

15. （1）x＋2y＝0

（2） S四邊形ABCD＝16。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/52872.html

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