一. 教學內容：等差、等比數(shù)列的綜合應用

二、教學目標：

綜合運用等差、等比數(shù)列的定義式、通項公式、性質及前n項求和公式解決相關問題.

三、要點：

（一）等差數(shù)列

1. 等差數(shù)列的前 項和公式1：

2. 等差數(shù)列的前 項和公式2：

3. （m， n， p， q ∈N ）

5. 對等差數(shù)列前n項和的最值問題有兩種：

（1）利用 >0，d<0，前n項和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。

當 ≤0，且 二次函數(shù)配方法求得最值時n的值。

（二）等比數(shù)列

1、等比數(shù)列的前n項和公式：

∴當 ① 或 ②

當q=1時， 時，用公式②

2、 是等比數(shù)列 不是等比數(shù)列

②當q≠－1或k為奇數(shù)時， 仍成等比數(shù)列

3、等比數(shù)列的性質：若m n=p k，則

【典型例題

例1. 在等差數(shù)列{ ＋ ＋ ＋ 。

解：由等差中項公式： ＋ ， ＝2 ＋ ＋ ＝450， ＋ ＝180

＋ ＋ ＋ ＋

＝（ ＋ ＋ ）＋（ ）＋＝9 為 項的和。

解：（用錯項相消法）

①

①-② 時，

當 時，例3. 設數(shù)列 項之和為 ，若 ，問：數(shù)列 ，

∴

即： ，∴ ，

∴即：

例4. 設首項為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前 項之和為80，前 項中數(shù)值最大的項為54，求此數(shù)列。

解：由題意

代入（1）， ，從而

∴ 項中數(shù)值最大的項應為第 項

∴ ∴

∴

∴此數(shù)列為

例5. 求集合M={mm=2n－1，n∈N*，且m＜60＝的元素個數(shù)及這些元素的和。

，又∵n∈N*

∴滿足不等式n＜ = =900

答案：集合M中一共有30個元素，其和為900。

【模擬

1. 已知等比數(shù)列的公比是2，且前四項的和為1，那么前八項的和為 （ ）

A. 15 B. 17 C. 19 D. 21

2. 已知數(shù)列{an=3n－2，在數(shù)列{an}中取ak2，akn ，… 成等比數(shù)列，若k1=2，k2=6，則k4的值 （ ）

A. 86 B. 54 C. 160 D. 256

3. 數(shù)列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505

4. <0的最小的n值是 （ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，

則這個數(shù)列有 （ ）

A. 13項 B. 12項 C. 11項 D. 10項

6. 數(shù)列 并且 。則數(shù)列的第100項為（ ）

A. C. 7. 在等差數(shù)列{ ＝－15，公差d＝3，求數(shù)列{ 的元素個數(shù)，并求這些元素的和。

9. 設

（1）問數(shù)列 是否是等差數(shù)列？（2）求 ＝ ＋3d，∴ －15＝ ＋9， ＝－24，

∴ ＝－24n＋ ＝ [（n－ － 最小時， 最小，

即當n＝8或n＝9時， ＝－108最小

解法2：由已知解得 ＝－24，d＝3， ≤0得n≤9且 ＝ 得 共有14個即 的集合

∴

又因為

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