物理學中的形體對稱性 由物理網(wǎng)資料整理

物理學的研究中也注意到形體上的對稱性。形體上的對稱性常常使得我們可以不必精確地去求解就可以獲得一些知識，使問題得以簡化，甚至使得某些頗難解的問題迎刃而解。

例如：一個無阻力的單擺擺動起來，其左右是對稱的，不必求解就可以知道，向左邊擺動的高度與右邊擺邊的高度一定是相等的，從中間平衡位置向左擺到最高點的時間一定等于從中間平衡位置向右擺到最高點的時間，平衡位置兩邊等當位置處擺球的速度和加速度的大小必定是相等的，等等。

再例如：一張無限大平面方格子的導體網(wǎng)絡，方格子每一邊的電阻是r，在這張方格子網(wǎng)絡的中間相鄰格點連出兩條導線，問這兩條導線之間的等效電阻是多少?這個問題看上去似乎很難求解，它涉及到無窮多個回路和無窮多個節(jié)點，要用直流電路中普遍的基爾霍夫方程組將得到無窮多個方程，難以求解。然而這一無窮的方格子網(wǎng)絡具有形體上的對稱性，利用對稱性分析，求解變得相當簡單。

設想用一根導線連接到一個格點，通以電I，電流從網(wǎng)絡的邊緣流出，由于從該格點向四邊流過的電流具有對稱性，因此流過與該可知點連接的每一邊的電流必定是I/4。再設想電流I從網(wǎng)絡的邊緣流入，再從網(wǎng)絡中心的一個格點上連接的一條導線從上流出，根據(jù)同樣的對稱性分析，流過與該格點連接的每一邊的電流也必定是I/4。

我們要求解的情形正是這兩種情形的疊加，電流I從連接到一個格點的導線流入，從連到相鄰格點的導線流出，而在網(wǎng)絡邊緣，兩種情形流出和流入的電流相互抵消。結(jié)果在連接導線的兩相鄰格點之間的那條邊上通過的電流是上述兩種情形的疊加，即為I/2，這條邊的電阻是r，這意味剩下的電流I/2通過其它邊，它相應的電阻應是r，換句話說，從相鄰格點來看，這一無窮方格子網(wǎng)絡的等效電阻是兩個阻值為r 的并聯(lián)，其等效電阻為r/2。由此可以看出，對稱性分析在物理學中非常有用，一旦明確了具有對稱性，問題常常變得簡單可解。

在物理學中，還利用形體上的對稱性來研究晶體的分類等物理問題，并取得豐碩的成果。

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