高考數(shù)學(xué)解題方法技巧：思想開門 人數(shù)靈通?
●計(jì)名釋義?
為什么要學(xué)數(shù)學(xué)?難道僅僅是為了那幾個(gè)公式、那幾項(xiàng)法則、那幾條定理?學(xué)過數(shù)學(xué)的人，到后來多數(shù)把那些具體的公式、法則和定理忘得一干二凈，這豈不是說，他們的數(shù)學(xué)白白學(xué)了??
所謂數(shù)學(xué)使人聰明，就是學(xué)過數(shù)學(xué)的人們，看待問題和解決問題時(shí)有一種優(yōu)質(zhì)的、高品位的思想. 這種思想，它來自數(shù)學(xué)公式、法則和定理的學(xué)習(xí)過程，但它一旦形成了思想，就可以與形成它的數(shù)學(xué)具體的知識(shí)相對(duì)分離. 而與人的靈性結(jié)合，形成人的自覺行為活動(dòng).? 中學(xué)數(shù)學(xué)可以形成的思想(方法)，公認(rèn)的有七種，這七種思想首先要與人的靈性融合，反過來，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，又能使數(shù)學(xué)問題也具有靈性，從而達(dá)到人與數(shù)的溝通、實(shí)現(xiàn)人數(shù)合一的思想境界.??
●典例示范?
【例1】 有一個(gè)任意的三角形
ABC(材料)，計(jì)劃拿它制造一個(gè)
直三棱柱形的盒子(有盒蓋)
，怎樣設(shè)計(jì)尺寸(用虛線表示)，
才能不浪費(fèi)材料(圖右上)?? 例1圖
【思考】 任意三角形屬一般情況，
它的對(duì)立面是特殊的三角形.
我們先從正三角形考慮起.
假設(shè)這個(gè)尺寸如圖(1)所示.?
(1)三棱柱的底面A1B1C1的
中心G為原三角形的中心.?
(2)柱體的三側(cè)面是三個(gè)矩形，
矩形的長與底面△A1B1C1的邊長對(duì)應(yīng)相等.?
(3)柱體的上底面(盒蓋)由
三個(gè)四邊形拼合，拼成后的三角形與A1B1C1全等.? 例1題解圖(1)
經(jīng)過以上思考，底面小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，如C1，它應(yīng)滿足兩個(gè)條件：其一，C1是GC的中點(diǎn);其二，C1到C兩邊的距離相等，?
因此它在C的平分線上.于是在一般的情況下，點(diǎn)G應(yīng)是△ABC的內(nèi)心.?
【解答】 作△ABC的A和B的
平分線相交于內(nèi)心G，如圖(2)所示.?
分別作GA、GB、GC的中點(diǎn)A1、B1、C1.
△A1B1C1為直三棱柱的一個(gè)底面.?
過A1，B1，C1三點(diǎn)分別作對(duì)應(yīng)邊
的垂線(段)，所得矩形為柱體的三個(gè)側(cè)面.?
經(jīng)過以上截取后，原△ABC三個(gè)頂點(diǎn)
處所余下的三個(gè)四邊形拼在一起，
作為柱體的另一個(gè)底面(盒蓋).? 例1題解圖(2)
【點(diǎn)評(píng)】 本題的設(shè)問，只要求講出設(shè)計(jì)操作，形式上不講道理.實(shí)質(zhì)上，人的操作是受思想支配的，因此，本質(zhì)上是在考思想.本解法在探索過程中為找到三角形的內(nèi)心，運(yùn)用的就是數(shù)學(xué)上七大基本思想之一特殊一般思想.??
【例2】 校明星籃球隊(duì)就要組建了，需要在各班選拔預(yù)備隊(duì)員，規(guī)定投籃成績A級(jí)的可作為入圍選手.選拔過程中每人最多投籃5次，若投中了3次則確定為B級(jí)，若投中4次以上則可確定為A級(jí)，已知高三(1)班阿明每次投籃投中的概率是 .?
(1)求阿明投籃4次才被確定為B級(jí)的概率;?
(2)若連續(xù)兩次投籃不中則停止投籃，求阿明不能入圍的概率.?
【解答】 (1)求阿明投籃4次才被確定為B級(jí)的概率，即求前3次中恰有2次投中且第4次必投中的概率，其概率為P=C23( )2 = .?
(2)若連續(xù)兩次投籃不中則停止投籃，阿明不能入圍，該事件可分為下列幾類：?
①5次投中3次，有C24種可能投球方式，其概率為：P(3)=C24( )5= ;?
②投中2次，其分別有中中否否、中否中否否、否中中否否、否中否中否4類投球方式，其概率為：P(2)=( )4+3( )5= ;?
③投中1次，其分別有中否否、否中否否2類投球方式，?
其概率為：P(1)=( )3+( )4= ;?
④投中0次，其僅有否否一種投球方式，其概率為：P(1)=( )2= ，?
P=P(3)+P(2)+P(1)+P(0)= + + + = .?
【點(diǎn)評(píng)】 本題是以考生喜聞樂見的體育運(yùn)動(dòng)為背景的一種概率應(yīng)用題，考查或然和必然的思想.??
●對(duì)應(yīng)訓(xùn)練?
1.函數(shù)y=lg 的定義域是： ( )?
?A.x B.x C.01?
2.下面的數(shù)表?
? 1=1
3+5=8
7+9+11=27?
13+15+17+19=64?
21+23+25+27+29=125?
所暗示的一般規(guī)律是 .??
●參考答案?
1.?D? 利用特殊值.x= -1，2時(shí)，函數(shù)有意義，排除?A、B?，x= 時(shí)，函數(shù)無意義，排除?C?.?
2.(n2-n+1)+(n2-n+3)++[n2-n+(2n-1)]= n3?
設(shè)第n行左邊第一個(gè)數(shù)為an，則a1=1，a2=3，an+1=an+2n. 疊加得an=n2-n+1，而第n行等式左邊是n個(gè)奇數(shù)的和，故第n行所暗示的一般規(guī)律是
(n2-n+1)+(n2-n+3)++[n2-n+(2n-1)]=n3.?
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