一. 教學(xué)內(nèi)容：
第一節(jié) 勻速圓周運(yùn)動(dòng)
第二節(jié) 向心力、向心加速度
細(xì)解點(diǎn)：
一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)：相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)度都相等的圓周運(yùn)動(dòng)。
2. 描述圓周運(yùn)動(dòng)的量：
（1）線速度的定義：線速度的大�。淳�速率）為做圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過的弧長(zhǎng)跟所用時(shí)間的比值，物體在圓弧上各個(gè)點(diǎn)處線速度的方向?yàn)閳A弧上該點(diǎn)的切線方向。
（2）討論：
a：分析：物體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t增大幾倍，通過的弧長(zhǎng)也增大幾倍，所以對(duì)于某一勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，s與t的比值越大，物體運(yùn)動(dòng)得越快。
b：線速度
1）線速度是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。
2）線速度是矢量，它既有大小，也有方向。
3）線速度的大小 。
4）線速度的方向 在圓周各點(diǎn)的切線方向上。
結(jié)論：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種非勻速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榫�速度的方向在時(shí)刻改變。
（3）角速度ω的定義：
做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與圓心的連線（即半徑）轉(zhuǎn)過的圓心角角度跟所用時(shí)間的比值。
（4）討論：
1）角速度是表示角度改變快慢的物理量
2）角速度計(jì)算公式為：ω=φ/t
3）角速度的單位是 rad/s
4）對(duì)某一確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，角速度 是恒定的
（5）周期、頻率和轉(zhuǎn)速
1）周期T：沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。
2）頻率f：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)重復(fù)的次數(shù)。
3）轉(zhuǎn)速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。
（6）幾個(gè)物理量間的關(guān)系
1）當(dāng)v一定時(shí)， 與r成反比
2）當(dāng) 一定時(shí)，v與r成正比
3）當(dāng)r一定時(shí)，v與 成正比
二、向心力 向心加速度
1. 向心力概念的建立
引例：在光滑水平桌面上，做演示實(shí)驗(yàn)
一個(gè)小球，拴住繩的一端，繩的另一端固定于桌上，原來細(xì)繩處于松馳狀態(tài)，現(xiàn)在用手輕擊小球，使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試討論：繩繃緊后，小球?yàn)楹巫鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)？小球此時(shí)受到哪些力的作用？合外力是哪個(gè)力？這個(gè)力的方向有什么特點(diǎn)？這個(gè)力起什么作用？
結(jié)論：
a：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到一個(gè)指向圓心的合力的作用，這個(gè)力叫向心力。
b：向心力指向圓心，方向不斷變化。
c：向心力的作用效果?D?D只改變運(yùn)動(dòng)物體的速度方向，不改變速度大小。
2. 向心力的大小探究
（1）向心力的大小與物體質(zhì)量m、圓周半徑r和角速度 都有關(guān)系，且給出公式：F＝mr 2（說明該公式的得到?D?D控制變量法、定量測(cè)數(shù)據(jù)）
（2）據(jù) 推導(dǎo)向心力的另一表達(dá)式
4. 說明的幾個(gè)問題：
（1）由于a向的方向時(shí)刻在變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是瞬時(shí)加速度的方向不斷改變的變加速運(yùn)動(dòng)。
（2）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力是一個(gè)效果力，方向總指向圓心，是一個(gè)變力。
（3）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力就是向心力。
（4）當(dāng)ω是常量時(shí)，向心加速度大小與半徑成正比；當(dāng)ν為常量時(shí)，向心加速度大小與半徑成反比。
【典型例題】
例1. 如下圖，小物體A與圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A物體的受力情況是（ ）
A. 受重力、支持力
B. 受重力、支持力和指向圓心的摩擦力
C. 受重力、支持力、向心力、摩擦力
D. 以上均不正確
解析：物體A在水平臺(tái)上，其受重力和盤所產(chǎn)生的向上的支持力是一對(duì)平衡力，另外還受到一個(gè)向心力的作用才能做圓周運(yùn)動(dòng)，這個(gè)向心力實(shí)際上是摩擦力。所以A錯(cuò)，B正確。因?yàn)檫@個(gè)摩擦力就是向心力而不是兩個(gè)力，所以C錯(cuò)。D因?yàn)锽的正確而錯(cuò)誤
例2. 如圖所示，一圓盤可繞一通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放置一個(gè)木塊，當(dāng)圓盤勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)，那么（ ）
A. 木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向背離圓盤中心
B. 木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向指向圓盤中心
C. 因?yàn)槟緣K隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)，所以木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向與木塊的運(yùn)動(dòng)方向相同
D. 因?yàn)槟Σ亮偸亲璧K物體的運(yùn)動(dòng)，所以木塊所受到圓盤對(duì)它的摩擦力的方向與木塊的運(yùn)動(dòng)方向相反
解析：從靜摩擦力總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)來分析：由于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤為參照物，物體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是沿半徑向外，背離圓心的，所以盤面對(duì)木塊的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心。
從做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體必須受到一個(gè)向心力的角度來分析：木塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它必須受到沿半徑指向圓心的合力。由于木塊所受的重力和盤面的支持力都在豎直方向上，只有來自盤面的靜摩擦力提供指向圓心的向心力，因而盤面對(duì)木塊的靜摩擦力方向必沿半徑指向圓心。所以，正確選項(xiàng)為B。
之間關(guān)系的兩種不同形式，并應(yīng)正確理解其含義。
由于A、B輪由不打滑的皮帶相連，故vA=vB。
所以ωB=ωC。
所以有 ωA：ωB：ωC=3：2：2，vA：vB：vC＝3：3：4。
故 aA：aB：aC=9：6：8。
點(diǎn)撥：（1）做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合外力提供向心力，因而物體處于非平衡狀態(tài)。（2）圓錐擺周期T與擺線長(zhǎng)度L的大小沒有直接關(guān)系，與擺線和豎直方向夾角θ的大小也沒有直接關(guān)系，而只與擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面離懸點(diǎn)的高度h＝Lcosθ有關(guān)。
【模擬】
1. 有一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，由碗邊滑向碗底，碗內(nèi)表面是半徑為R的圓弧，由于摩擦力的作用，木塊運(yùn)動(dòng)的速率不變，則（ ）
A. 它的加速度為零
B. 它所受合力為零
C. 它所受的合外力大小一定、方向改變
D. 它所受合力大小方向均一定
E. 它的加速度恒定
2. 如圖所示，用細(xì)線吊著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，關(guān)于這個(gè)小球的受力情況，下列說法中，正確的是（ ）
A. 受重力、拉力、向心力
B. 受重力、拉力
C. 只受重力
D. 以上說法均不正確
3. 如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，O為輪子A和B的共同轉(zhuǎn)軸，O′為輪子C的轉(zhuǎn)軸，A、B、C分別是三個(gè)輪子邊緣上的質(zhì)點(diǎn)，且RA＝RC＝2RB，則三質(zhì)點(diǎn)的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC等于（ ）
A. 4∶2∶1 B. 2∶1∶2
C. 1∶2∶4 D. 4∶1∶4
4. 下圖為A、B兩質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖象。其中A為雙曲線的一支，則由圖線可知（ ）
A. A物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變
B. A物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變
C. B物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變
D. B物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變
5. 如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)小球，在O點(diǎn)的正下方與O點(diǎn)相距L/2的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子；把球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子的瞬間，下列說法正確的是（ ）
A. 小球的線速度沒有變化
B. 小球的角速度突然增大到原來的2倍
C. 小球的向心加速度突然增大到原來的2倍
D. 繩子對(duì)小球的拉力突然增大到原來的2倍
6. 小球A和B用細(xì)線連接，可以在光滑的水平桿上無摩擦地滑動(dòng)，已知它們的質(zhì)量之比m1∶m2＝3∶1，當(dāng)這一裝置繞著豎直軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且A、B兩球與水平桿子達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)（如圖所示），A、B兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的（ ）
A. 線速度大小相等
B. 角速度相等
C. 向心力的大小之比為F1∶F2＝3∶1
D. 半徑之比為r1∶r2＝1∶3
7. 如圖所示皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)軸O1上有兩個(gè)半徑分別為R和r的輪，O2上的輪半徑為r'，已知R=2r，R= r'，設(shè)皮帶不打滑，問：ωA：ωB＝? ωB：ωC＝? vA：vB＝? vA：vC＝?
8. 一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體：
（1）保持其軌道半徑不變，當(dāng)它的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，它的線速度、向心力分別變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?/p>
（2）如果保持其線速率不變，當(dāng)角速度變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，它的軌道半徑和所受的向心力分別為原來的幾倍？
9. 如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m＝1kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M＝4kg的重物B。
（1）當(dāng)小球A沿半徑r＝0.1m的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω＝10rad/s時(shí)，物體B對(duì)地面的壓力為多大？
（2）當(dāng)A球的角速度為多大時(shí)，B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態(tài)？（g＝10m/s2）
10. 如圖所示，兩個(gè)懸于同一懸點(diǎn)O，且在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓錐擺A和B，它們的質(zhì)量相等，擺線長(zhǎng)之比LA∶LB＝3∶2，則兩圓錐擺的周期之比TA∶TB為多少？
【試題答案】
1. C
2. B
3. A
4. AC
5. ABC
6. BD
7. ω：ωB＝1：1
8. （1）2倍；4倍
（2）1/2倍；4倍
9. （1）30N
（2）20rad/s
10. 1 ：1
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