一. 教學(xué)內(nèi)容：等可能事件的概率習(xí)題課
目標(biāo)：理解等可能事件發(fā)生的概率的意義；掌握等可能事件概率的求法。
重點(diǎn)：
難點(diǎn)：
確定（往往要用排列組合計(jì)算）。
【典型例題】
例1. n個(gè)人（n≥3）繞圓桌圍坐，求其中甲、乙兩人相鄰的概率。
解：先讓甲坐某一位置，而乙有n-1個(gè)坐位，但滿足條件的坐法只有兩種即在甲的兩側(cè)。
例2. 從標(biāo)有1、2、3……9的9張規(guī)格相同的紙片中任取2張，求這兩張紙片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率。
解：∵從這九張紙片中取出兩張，共有C92種取法，即n=C92，要使所取兩數(shù)之積為偶數(shù)，須兩數(shù)中至少有一數(shù)為偶數(shù)。
例3. 從全部3位正整數(shù)中任取一數(shù)，則此數(shù)以2為底的對(duì)數(shù)也是正整數(shù)的概率是多少？
解：∵由100到999，共有999－100 1=900個(gè)三位數(shù)
即n=900
例4. 一枚均勻硬幣連擲四次，則至少得到1次正面向上的概率是多少？
解：若只考慮每次結(jié)果只是正、反兩種情況。
注：像以上有“至少”類的計(jì)數(shù)，用簡潔算較簡。
例5. 將n只不同的球隨機(jī)地放入N（N≥n）個(gè)不同的盒子中去，則每個(gè)盒子至多有一只球的概率是多少？（這些盒子足夠大）。
解：
例6. 把有4男4女的8個(gè)人平均分成兩個(gè)組，求兩組中男、女個(gè)數(shù)相等的概率。
解：
例7. 將4封不同的信隨機(jī)投到3個(gè)信箱中，試求3個(gè)信箱都不空的概率。
解：
例8. 將4個(gè)不同的球隨機(jī)放入4個(gè)不同的盒子中，求恰有一個(gè)空盒的概率。
解：
例9. 在大小相同的6個(gè)球中有2個(gè)紅球，4個(gè)白球，若從中任取3個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率。
解：
例10. 將骰子連拋3次，求只有一次出現(xiàn)5點(diǎn)的概率。
解：
例11. 從6雙規(guī)格相同顏色不同的手套中任取4只，其中恰有兩只成雙的概率是多少？
解：
小結(jié)：
1. 在求公式 中的n（基本事件總數(shù)）和m（事件A中的基本事件數(shù)）時(shí)，往往要用到排列組合知識(shí)，同時(shí)一定要注意，求出的n與m要保證“等可能事件”。
2. 為正確求得公式中的n與m，首先必須搞懂問題中的“一次試驗(yàn)”指的是什么，進(jìn)而容易求得基本事件的結(jié)果數(shù)n及m的值。
3. 做練習(xí)時(shí)，對(duì)這部分內(nèi)容以圍繞等可能事件概率的定義的基本題為主，不必去做約束條件過于復(fù)雜的題目。
【模擬】
一. 選擇題（每小題5分，共40分）
1. 下面說法中不正確的是（ ）
A. 在給定條件下，一定發(fā)生的事件，叫做必然事件
B. 在給定條件下，一定不發(fā)生的事件，叫做不可能事件
C. 在給定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，叫隨機(jī)事件
D. 在給定條件下，不管發(fā)生與否都叫隨機(jī)事件
2. 密碼鎖的密碼是一個(gè)三位數(shù)字號(hào)碼，每位上的數(shù)字可在0~9這十個(gè)數(shù)字中選取，某人忘記了密碼最后一個(gè)號(hào)碼，那么此人開鎖時(shí)，在對(duì)好前兩位數(shù)碼后，隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字正好能開鎖的概率為（ ）
A. B. C. D.
3. 將一部四卷的文集，任意排放在書架的同一層上，則卷序自左向右或自右向左恰為1，2，3，4的概率為（ ）
A. B. C. D. 4. 袋中裝有6個(gè)白球，4個(gè)紅球，從中任取2球，抽到白球、紅球各一個(gè)的概率為（ ）
A. B. C. 5. 有5條長度分別為1，3，5，7，9的線段，從中任意取出3條，則所取3條線段可構(gòu)成三角形的概率為（ ）
A. B. C. D.
6. 一個(gè)小組有8個(gè)，這8個(gè)的生日都不相同的概率為（ ）
A. B. C. D. 7. 從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為（ ）
A. B. C. D.
8. 將10人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組5人，其中某2人恰好被分在甲組的概率為（ ）
A. B. C. D.
二. 填空題（每小題4分，共16分）
9. 袋中有10個(gè)球，其中7個(gè)球是紅球，3個(gè)球是白球，從中任意取出3個(gè)，則取出的3個(gè)都是紅球的概率為___________________。
10. 圓周上有十個(gè)等分點(diǎn)，從這十個(gè)點(diǎn)中，任取三點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)三角形，則所作的三角形是直角三角形的概率為_________________。
11. 從1，2，3，……，9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為___________________。
12. 1個(gè)口袋內(nèi)有帶標(biāo)號(hào)的7個(gè)白球，3個(gè)黑球，從袋中摸出1個(gè)放回后再摸出1個(gè)，兩次摸出的球，是1白1黑的概率為________________。
三. 解答題（13、14每小題14分，15小題16分，共44分）
13. 用4個(gè)不同的球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，每盒投入的球數(shù)不限，計(jì)算：
（1）無空盒的概率；
（2）恰好有一個(gè)空盒的概率。
14. 有6個(gè)房間安排4個(gè)旅游者住宿，每人可以隨意住進(jìn)一間，而且一個(gè)房間也可以住幾個(gè)人，試求下列事件的概率：
（1）事件A：指定的某個(gè)房間中有兩人；
（2）事件B：第1號(hào)房間有1人，第2號(hào)房間有3人。
15. 甲、乙二人參加普法知識(shí)競賽，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題。
（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？
【試題答案】
一. 選擇題
1. D 2. C 3. B 4. C
5. B 6. C 7. A 8. B
二. 填空題
9.
三. 解答題
13. （1） 14. （1）
15. （1）
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