分類原理：

完成一件事，有n類方法，在第一類方法中有m₁種不同的方法，在第二類方法中有m₂種不同的方法，…，在第n類方法中有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有不同的方法。
注：每類方法都能獨立地完成這件事，它是相互獨立的，一次的且每次得出的是最后的結果，只需一種方法就能完成這件事。

分類原理題型比較雜亂，幾種常見的現(xiàn)象有：

①開關現(xiàn)象：要根據開啟或閉合開關的個數分類；
②數圖形個數：根據圖形是由幾個單一圖形組合而成進行分類求情況數；
③球賽得分：根據勝或負場次進行分類。

分類的原則:

分類計數時，首先要根據問題的特點，確定一個適當的分類標準，然后利用這個分類標準進行分類，分類時要注意兩條基本原則：一是完成這件事的任何一種方法必須分為相應的類；二是不同類的任何方法必須是不同的方法，只要滿足這兩條基本原則，就可以確保計數的不重不漏．

特別提醒:

①明確題目中所指的"完成一件事"是指什么事，完成這件事可以有哪些辦法，怎樣才算完成這件事．
②完成這件事的n種方法是相互獨立的，無論哪種方案中的哪種方法都可以單獨完成這件事，而不需要再用到其他的方法．
③確立恰當的分類標準，準確地對這件事進行分類，要求第一種方法必定屬于某一類方案，不同類方案的任意兩種方法是不同的方法，也就是分類時必須做到既不重復也不遺漏．
④分類加法計數原理的集合表述形式：做一件事，完成它的辦法用集合S表示，S被分成n類辦法，分別用集合種不同的方法，即集合個元素，那么完成這件事共有的方法，即集合S中的無素的個數為

相關高中數學知識點：分步乘法計數原理

分步原理：

完成一件事，需要n個步驟，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…做第n步有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m₁m₂…m_n不同的方法。
注：一步得出的結果都不是最后的結果，任何一步都不能獨立地完成這件事，只有各個步驟都完成了，才能完成這件事。各步是關聯(lián)的。

兩種典型現(xiàn)象：

Ⅰ．涂顏色
（1）平面圖涂顏色：先涂接觸區(qū)域最多的一塊；
（2）立體圖涂顏色：先涂具有同一頂點的幾個平面，其他平面每步涂法分類列舉。
Ⅱ．映射
按步驟用A集合的每一個元素到B集合里選一個元素，可以重復選。

分類加法計數原理與分步乘法計數原理的關系：

(1)分類加法計數原理和分步乘法計數原理，解決的都是有關做一件事的不同方法的種數問題，都是計數的方法問題，二者的區(qū)別在于：分類加法計數原理針對的是分類問題，其各種方法之間是相互獨立的，其中的任何一種方法都可以單獨完成這件事；而分步乘法計數原理針對的是分步問題，各個步驟之間相互依存，只有各個步驟都完成，才算完成這件事，單獨的一步或幾步不能完成這件事．(2)兩個計數原理的區(qū)別在于分類加法計數原理每次得到的都是最后結果，而分步乘法計數原理每步得到的都是中間結果，可以用下表表示：

計數原理的選擇：

如果完成一件事有n類辦法，這n類辦法彼此之間是相互獨立的，無論哪一類辦法中的哪一種方法都能完成這件事情，求完成這件事情的方法種數，就用分類加法計數原理；如果完成一件事情要分成n個步驟，各個步驟都是不可或缺的，需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事情，而完成每一個步驟各有若干種不同的方法，求完成這件事情的方法種數，就用分步乘法計數原理，從思想方法的角度看，分類加法汁數原理是將問題進行，分步乘法計數原理是將問題進行，這兩種思想方法貫穿解決本章應用問題的始終．

分步乘法計數原理的特點：

分步乘法計數原理的特點是在所有的各步之中，每一步中都要使用一種方法才能完成要做的事情，可利用圖形來表示分步乘法計數原理，圖中的去強調要依次完成各個步驟才能完成要做的事情，從而共有種不同的方法可以完成這件事．

分步的原則：

應用分步乘法計數原理解題時要注意以下幾點：
①明確題目中所指的“完成一件事”是指什么事，單獨用題目中所給的某種方法是不是能完成這件事，也就是說，是否必須經過幾步才能完成這件事；
②完成這件事需要分成若干個步驟，只有每個步驟都完成了，才算完成這件事，缺少任何一步，這件事就不可能完成；
③根據題意，正確分步，要求各步之間必須連續(xù)，只有按照這n個步驟逐步地去做，才能完成這件事，各個步驟之中既不能重復也不能有遺漏．

分類加法計數原理的應用：

根據已知條件確定好分類標準后，分類應滿足：完成一件事的任何一種方法，必屬于某一類而且僅屬于某一類，即，是確定的，可相加的．在解題時，應首先分清楚怎樣才算完成這件事，完成這件事有n類途徑、手段、方法等，其中的每一種都可以獨立完成這件事．

分步乘法計數原理的應用：

應用分步乘法計數原理時，關鍵是確定分步的步驟，必須是連續(xù)做完幾步，要不漏不重步，還要保證每個步驟之間是無關的．

兩個原理的綜合應用：

兩個計數原理解決計數問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析-----需要分類還是需要分步。
分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數。
分步要做到“分步完整”，完成了所有步驟，恰好完成任務，當然步與步之間要相互獨立．分步后再計算每一步的方法數，最后根據分步乘法計數原理，把完成每一步的方法數相乘，得到總數．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/559415.html

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