分類原理：

完成一件事，有n類方法，在第一類方法中有m₁種不同的方法，在第二類方法中有m₂種不同的方法，…，在第n類方法中有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有不同的方法。
注：每類方法都能獨(dú)立地完成這件事，它是相互獨(dú)立的，一次的且每次得出的是最后的結(jié)果，只需一種方法就能完成這件事。

分類原理題型比較雜亂，幾種常見的現(xiàn)象有：

①開關(guān)現(xiàn)象：要根據(jù)開啟或閉合開關(guān)的個(gè)數(shù)分類；
②數(shù)圖形個(gè)數(shù)：根據(jù)圖形是由幾個(gè)單一圖形組合而成進(jìn)行分類求情況數(shù)；
③球賽得分：根據(jù)勝或負(fù)場次進(jìn)行分類。

分類的原則:

分類計(jì)數(shù)時(shí)，首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)，確定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，然后利用這個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，分類時(shí)要注意兩條基本原則：一是完成這件事的任何一種方法必須分為相應(yīng)的類；二是不同類的任何方法必須是不同的方法，只要滿足這兩條基本原則，就可以確保計(jì)數(shù)的不重不漏．

特別提醒:

①明確題目中所指的"完成一件事"是指什么事，完成這件事可以有哪些辦法，怎樣才算完成這件事．
②完成這件事的n種方法是相互獨(dú)立的，無論哪種方案中的哪種方法都可以單獨(dú)完成這件事，而不需要再用到其他的方法．
③確立恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確地對這件事進(jìn)行分類，要求第一種方法必定屬于某一類方案，不同類方案的任意兩種方法是不同的方法，也就是分類時(shí)必須做到既不重復(fù)也不遺漏．
④分類加法計(jì)數(shù)原理的集合表述形式：做一件事，完成它的辦法用集合S表示，S被分成n類辦法，分別用集合種不同的方法，即集合個(gè)元素，那么完成這件事共有的方法，即集合S中的無素的個(gè)數(shù)為

相關(guān)高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理

分步原理：

完成一件事，需要n個(gè)步驟，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…做第n步有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m₁m₂…m_n不同的方法。
注：一步得出的結(jié)果都不是最后的結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立地完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事。各步是關(guān)聯(lián)的。

兩種典型現(xiàn)象：

Ⅰ．涂顏色
（1）平面圖涂顏色：先涂接觸區(qū)域最多的一塊；
（2）立體圖涂顏色：先涂具有同一頂點(diǎn)的幾個(gè)平面，其他平面每步涂法分類列舉。
Ⅱ．映射
按步驟用A集合的每一個(gè)元素到B集合里選一個(gè)元素，可以重復(fù)選。

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的關(guān)系：

(1)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，解決的都是有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問題，都是計(jì)數(shù)的方法問題，二者的區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對的是分類問題，其各種方法之間是相互獨(dú)立的，其中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對的是分步問題，各個(gè)步驟之間相互依存，只有各個(gè)步驟都完成，才算完成這件事，單獨(dú)的一步或幾步不能完成這件事．(2)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別在于分類加法計(jì)數(shù)原理每次得到的都是最后結(jié)果，而分步乘法計(jì)數(shù)原理每步得到的都是中間結(jié)果，可以用下表表示：

計(jì)數(shù)原理的選擇：

如果完成一件事有n類辦法，這n類辦法彼此之間是相互獨(dú)立的，無論哪一類辦法中的哪一種方法都能完成這件事情，求完成這件事情的方法種數(shù)，就用分類加法計(jì)數(shù)原理；如果完成一件事情要分成n個(gè)步驟，各個(gè)步驟都是不可或缺的，需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事情，而完成每一個(gè)步驟各有若干種不同的方法，求完成這件事情的方法種數(shù)，就用分步乘法計(jì)數(shù)原理，從思想方法的角度看，分類加法汁數(shù)原理是將問題進(jìn)行，分步乘法計(jì)數(shù)原理是將問題進(jìn)行，這兩種思想方法貫穿解決本章應(yīng)用問題的始終．

分步乘法計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn)：

分步乘法計(jì)數(shù)原理的特點(diǎn)是在所有的各步之中，每一步中都要使用一種方法才能完成要做的事情，可利用圖形來表示分步乘法計(jì)數(shù)原理，圖中的去強(qiáng)調(diào)要依次完成各個(gè)步驟才能完成要做的事情，從而共有種不同的方法可以完成這件事．

分步的原則：

應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
①明確題目中所指的“完成一件事”是指什么事，單獨(dú)用題目中所給的某種方法是不是能完成這件事，也就是說，是否必須經(jīng)過幾步才能完成這件事；
②完成這件事需要分成若干個(gè)步驟，只有每個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事，缺少任何一步，這件事就不可能完成；
③根據(jù)題意，正確分步，要求各步之間必須連續(xù)，只有按照這n個(gè)步驟逐步地去做，才能完成這件事，各個(gè)步驟之中既不能重復(fù)也不能有遺漏．

分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用：

根據(jù)已知條件確定好分類標(biāo)準(zhǔn)后，分類應(yīng)滿足：完成一件事的任何一種方法，必屬于某一類而且僅屬于某一類，即，是確定的，可相加的．在解題時(shí)，應(yīng)首先分清楚怎樣才算完成這件事，完成這件事有n類途徑、手段、方法等，其中的每一種都可以獨(dú)立完成這件事．

分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用：

應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，關(guān)鍵是確定分步的步驟，必須是連續(xù)做完幾步，要不漏不重步，還要保證每個(gè)步驟之間是無關(guān)的．

兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用：

兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析-----需要分類還是需要分步。
分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)。
分步要做到“分步完整”，完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立．分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)．

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