A．(0,0) B．(1,1)
C．(0,2) D．(2,0)
答案：D
2．不等式組x－y＋5≥0x＋y≥02≤x≤3表示的平面區(qū)域是一個(gè)( )
A．三角形 B．直角梯形
C．梯形 D．矩形
解析：選C.畫出不等式組所表示的平面區(qū)域即可．
3．原點(diǎn)O(0,0)與點(diǎn)集A＝{(x，y)x＋2y－1≥0，y≤x＋2,2x＋y－5≤0}的關(guān)系是________，點(diǎn)M(1,1)與集合A的關(guān)系是________．
解析：將點(diǎn)(0,0)代入集合A中的三個(gè)不等式，不滿足x＋2y－1≥0，故O∉A，同樣將M點(diǎn)代入，得M∈A.
答案：O∉A M∈A
4．畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域：
(1)4x－2y－2＞0，x－2y－5≤0；
(2)x＋3y≥0，x＋3y－3＜0.
解：
一、選擇題
1．圖中表示的區(qū)域滿足不等式( )
A．2x＋2y－1＞0 B．2x＋2y－1≥0
C．2x＋2y－1≤0 D．2x＋2y－1＜0
答案：B
2．不等式組x≥2x－y＋3≤0表示的平面區(qū)域是下列圖中的( )
答案：D
3．如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為( )
A.y≤2，2x－y＋4≥0
B.0≤y≤2x≤02x－y＋4≥0
C.y≤2，x≤02x－y＋4≥0
D.0≤y≤22x－y＋4≤0x≤0
解析：選B.2x－y＋4≤0在直線2x－y＋4＝0上及左上方，故D錯(cuò)，A、C均缺y≥0，A還缺x≤0.
4．設(shè)點(diǎn)P(x，y)，其中x，y∈N，則滿足x＋y≤3的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( )
A．10 B．9
C．3 D．無數(shù)
解析：選A.當(dāng)x＝0時(shí)，y可取0,1,2,3有4個(gè)點(diǎn)；
當(dāng)x＝1時(shí)，y可取0,1,2有3個(gè)點(diǎn)；
當(dāng)x＝2時(shí)，y可取0,1有2個(gè)點(diǎn)；
當(dāng)x＝3時(shí)，y可取0，有1個(gè)點(diǎn)，故共有10個(gè)點(diǎn)，選A.
5．已知點(diǎn)(－3,1)和(0，－2)在直線x－y－a＝0的一側(cè)，則a的取值范圍是( )
A．(－2,4) B．(－4,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
解析：選D.(－3－1－a)(0＋2－a)＞0，
即(a＋4)(a－2)＞0，∴a＞2或a＜－4.
6．在平面直角坐標(biāo)系中， 若不等式組x＋y－1≥0x－1≤0ax－y＋1≥0(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為( )
A．－5 B．1
C．2 D．3
解析：選D.如圖，
由y＝ax＋1，x＝1，
得A(1，a＋1)，
由x＝1，x＋y－1＝0，得B(1,0)，
由y＝ax＋1，x＋y－1＝0，得C(0,1)．
∵△ABC的面積為2，
∴S△ABC＝12(a＋1)＝2，
∴a＝3.
二、填空題
7．下面四個(gè)點(diǎn)中，位于x＋y－1＜0x－y＋1＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是______．
(1)(0,2) (2)(－2,0)
(3)(0，－2) (4)(2,0)
答案：(3)
8．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組x＋y－2≤0x－y＋2≥0y≥0表示的平面區(qū)域的面積是________．
解析：不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，如圖所示，則該三角形的面積是12×4×2＝4.
答案：4
9．點(diǎn)(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是__________．
解析：畫出直線2x－3y＋6＝0如圖，再作直線x＝－2，與直線2x－3y＋6＝0交于點(diǎn)A(－2，23)．因?yàn)辄c(diǎn)(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t＞23.
答案：t＞23
三、解答題
10．在△ABC中，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，寫出△ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組．
解：如圖所示．
可求得直線AB、BC、CA的方程分別為x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0.
由于△ABC區(qū)域在直線AB右上方，
∴x＋2y－1≥0；在直線BC右下方，
∴x－y＋2≥0；在直線AC左下方，
∴2x＋y－5≤0.∴△ABC區(qū)域可表示為x＋2y－1≥0，x－y＋2≥0，2x＋y－5≤0.
11．畫出不等式組x＋2y－1≥02x＋y－5≤0y≤x＋2所表示的平面區(qū)域并求其面積．
解：如圖所示，其中的陰影部分便是欲表示的平面區(qū)域．
由x－y＋2＝0，2x＋y－5＝0，得A(1,3)．
同理得B(－1,1)，C(3，－1)．
∴AC＝22＋42＝25，
而點(diǎn)B到直線2x＋y－5＝0距離為
d＝－2＋1－55＝65，
∴S△ABC＝12AC•d＝12×25×65＝6.
12．一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每種產(chǎn)品的資源需求如下表
品種 電力/kW•h 煤/t 工人/人
甲 2 3 5
乙 8 5 2
該廠有工人200人，每天只能保證160 kW• h的用電額度，每天用煤不得超過150 t，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量的范圍．
解：設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x t和y t，生產(chǎn)x t甲產(chǎn)品和y t乙產(chǎn)品的用電量是(2x＋8y) kw•h，根據(jù)條件，有2x＋8y≤160；用煤量為(3x＋5y) t，根據(jù)條件有3x＋5y≤150；用工人數(shù)為(5x＋2y)≤200；另外，還有x≥0，y≥0.綜上所述，
x、y應(yīng)滿足不等式組2x＋8y≤160，3x＋5y≤150，5x＋2y≤200，x≥0，y≥0.
甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量范圍是這組不等式表示的平面區(qū)域，即如圖所示的陰影部分(含邊界)：
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