等差數(shù)列的定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做公差，用符號語言表示為a_n+1-a_n=d。

等差數(shù)列的性質(zhì)：

（1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；
（2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；
（3）m，n∈N*，則a_m＝a_n+(m-n)d；
（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則a_s+a_t=a_p+a_q，其中a_s，a_t，a_p，a_q是數(shù)列中的項，特別地，當(dāng)s+t=2p時，有a_s+a_t=2a_p；
（5）若數(shù)列｛a_n｝，｛b_n｝均是等差數(shù)列，則數(shù)列｛ma_n+kb_n｝仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)。
（6）
（7）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即
（8）仍為等差數(shù)列，公差為

對等差數(shù)列定義的理解：

①如果一個數(shù)列不是從第2項起，而是從第3項或某一項起，每一項與它前一項的差是同一個常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可以說從第2項或某項開始是等差數(shù)列．
②求公差d時，因為d是這個數(shù)列的后一項與前一項的差，故有 還有
③公差d∈R，當(dāng)d=0時，數(shù)列為常數(shù)列（也是等差數(shù)列）；當(dāng)d>0時，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時，數(shù)列為遞減數(shù)列；
④ 是證明或判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的依據(jù)；
⑤證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明a_n+1-a_n是一個與n無關(guān)的常數(shù)即可。

等差數(shù)列求解與證明的基本方法：

(1)學(xué)會運用函數(shù)與方程思想解題；
(2)抓住首項與公差是解決等差數(shù)列問題的關(guān)鍵；
(3)等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式涉及五個量：a₁，d，n，a_n，S_n，知道其中任意三個就可以列方程組求出另外兩個(俗稱“知三求二’)．

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