有些不等式的證明，若從整體上考慮難以下手，可構(gòu)造若干個結(jié)構(gòu)完全相同的局部不等式，逐一證明后，再利用同向不等式相加的性質(zhì)，即可得證。

例1. 若 < > ， ，求證：

分析：由a，b在已知條件中的對稱性可知，只有當(dāng)< > ，即 時，等號才能成立，所以可構(gòu)造局部不等式。

證明：

∴ 是n個正數(shù)，求證：

。

證明：題中這些正數(shù)的對稱性，只有當(dāng) 時，等號才成立，構(gòu)造局部不等式如下：

。

將上述n個同向不等式相加，并整理得：

。

例3. 已知 均為正數(shù)，且 ，求證：

。

證明：因 均為正數(shù)，故 ，

。

又∵

故 。

例4. 設(shè) ，求證： 。

（第36屆IMO）

證明：由a，b，c在條件中的對稱性知，只有當(dāng) 時，才有可能達(dá)到最小值 ，此時剛好 ，

，

，

，且 。

證明：由a，b，c在條件中的對稱性知，只有當(dāng) 。所以，可構(gòu)造如下局部不等式。

∵

即

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