1問題設計應在啟迪思維、解決困惑上多挖掘，為順利理解和掌握知識創(chuàng)造條件
學生對各種知識理解的難易程度是不盡相同的。認知心理學認為：學生在學習中之所以產(chǎn)生一些思維的困惑或理解的偏差，其主要原因是學生現(xiàn)有的認知水平還不能同化和順應教學的內容。因而形成了思維障礙。造成了知識運用上的脫節(jié)現(xiàn)象，而這些又恰恰是課堂教學中應該解決的矛盾。所以教師就要善于尋找矛盾形成的原因，并以此為切入點，選取合適的習慣，設計好有針對性的問題，為學生順利地理解知識、消除困惑、掌握基本解題技能創(chuàng)造條件。
如在利用函數(shù)性質解題時，學生往往不注意考慮定義域，不自覺地把函數(shù)在局部區(qū)域所擁有的性質，誤視為整體的性質造成解題的錯誤。
例1試判斷函數(shù)的奇偶性。
有學生計算后得出，又，得出為非奇非偶函數(shù)；又有學生認為先判斷分母，定義域關于原點不對稱，當然為非奇非偶函數(shù)。事實上以上的結論是錯誤的，對此很多學生感到困惑不解。為了能解開學生的疑團，我讓學生在定義域和解析式上再作深入的探求。他們發(fā)現(xiàn)求定義域時沒有考慮分子，正確的定義域應為是關于原點對稱的，化簡得。所以f（x）為奇函數(shù)?
由于問題設計能圍繞學生容易引起疏漏和產(chǎn)生困惑的地方展開，引導學生抓住最本質的現(xiàn)象進行思維，理清了思路，明確了性質的適用范圍，為教學目標的達成做好了鋪路搭橋的工作。
2問題設計應在知識發(fā)生和發(fā)展的關聯(lián)處深化，在探究意識上提升，為思維向更高層次推進服務
數(shù)學課本作為數(shù)學知識的載體，具有極強的邏輯性和層次性。教材中每章節(jié)的內容都是處于特定的知識結構中，知識之間的內在聯(lián)系以及表述方式猶如一條鏈于環(huán)環(huán)相扣，任何一節(jié)的松動就會造成鏈子的脫節(jié)。知識之間的聯(lián)系也與這相仿，因而知識之間的關聯(lián)處是學生有效理解和掌握教材內容并形成數(shù)學能力的關鏈部分，若處理不好，則很容易成為制約學生正確掌握教材內容的“瓶頸”。那么如何才能更好地抓住關聯(lián)處設計好問題呢？我的體會是應努力探究教材中潛在的思維題材加以誘導聯(lián)想，探討知識的發(fā)生和發(fā)展過程，理順知識之間的相互關聯(lián)，從而達到既深化知識，又發(fā)展能力的目的。
例2關于x的二次方程兩實根為a和β，要使，求θ的取值范圍。
為了便于學生探求合理的解題思路，進行有效的思維活動，教學時我對此題進行剖析，將其分解成縱向聯(lián)接的三個子問題：
（1）若方程有兩實根a、β，求cosθ的取值范圍；
（2）用cosθ表示，并求時，cosθ的取值范圍；
�。�3）同時滿足（1）、（2）時的取值范圍。
雖然這樣做有意將問題“復雜化”，但卻符合學生的認知規(guī)律，使教學在學生已有的認知發(fā)展水平的基礎上展開。如果不分層次地進行講解，雖然學生也能聽懂，但由于學生的思維未能深入到整個解題過程之中，其結果必然是問題的情境稍加變化，一些學生又將“不識廬山真面目”形成新的思維障礙。因此若將問題設計在知識與知識的關聯(lián)處，是很有利于培養(yǎng)學生分解剖析習題的能力，以此來誘發(fā)思維，往往能收到事半功倍的效果。
3問題設計應有利于學生自主構建知識網(wǎng)絡。為夯實雙基。
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