空間向量的正交分解的定義：

對空間的任意向量，均可分解為不共面的三個向量，使，如果兩兩垂直，這種分解就是空間向量的正交分解。

空間向量的坐標表示：

在空間直角坐標系O—xyz中，對空間任一點A，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），使，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫作向量A在空間直角坐標系O—xyz中的坐標，記作A（x，y，z），x叫橫坐標，y叫縱坐標，z叫豎坐標。

空間向量基本定理：

如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使。
若三向量不共面，我們把叫做空間的一個基底，叫做基向量，空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底。

推論：

設(shè)O，A，B，C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x，y，z，使。

基底在向量中的應(yīng)用：

(l)用基底表示出相關(guān)向量來解決向量問題是常用的方法之一．
(2)在空間中選擇基底主要有以下幾個特點：①不共面；②有公共起點；③其長度及兩兩夾角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和減法對有關(guān)向量進行分解。

用已知向量表示未知向量：

用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖像，可從以下角度如手：
（1）要用基向量意識，把有關(guān)向量盡量統(tǒng)一到基向量上來；
（2）把要表示的向量標在封閉的圖形中，表示為其它向量的和或差的形式，進而尋找這些向量與基向量的關(guān)系；
（3）用基向量表示一個向量時，如果此向量的起點是從基底的公共點出發(fā)的，一般考慮用加法，否則用減法，如果此向量與一個易求向量共線，可用數(shù)乘。

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