一. 教學內容：帶電體在電磁場中的運動

【教學過程】

1. 注意帶電體的區(qū)別：電子、質子、α粒子、離子等微觀粒子在復合場中運動時，一般都不計重力，但質量較大的帶電體（如帶電微粒、帶電質點、帶電小球等）在復合場中運動時，一般不能忽略重力，除非題意特別指出不計重力。

2. 帶電體在電磁場中運動的處理：

（1）正確分析帶電體的受力情況及運動形式是解決問題的前提

帶電體在復合場中做什么運動，取決于帶電體所受的合外力及其初速度，因此應把帶電體的初速度情況和受力情況結合起來進行分析。

當帶電體在復合場中所受合外力為零時，做勻速直線運動（如速度選擇器：粒子重力不計，電場力與洛侖茲力平衡）。

當帶電體所受的重力與電場力等值反向，洛侖茲力恰好提供向心力時，帶電體在垂直于磁場的平面內做勻速圓周運動。（相當于帶電粒子在磁場中圓運動）

當帶電體所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時，帶電體做非勻變速曲線運動，這時帶電體的運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。由于帶電體可能連續(xù)通過幾個情況不同的電磁場區(qū)或單獨的電場、磁場區(qū)，因此帶電體的運動情況也發(fā)生相應的變化，其運動過程可能由幾種不同的運動階段所組成，要注意區(qū)分。

（2）靈活選用力學規(guī)律是解決問題的關鍵

當帶電體在電磁場中做勻速直線運動時，應畫受力圖，根據平衡條件列方程求解。

當帶電體在電磁場中做勻速圓周運動時，往往同時應用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解。

當帶電體在電磁場中做一般曲線運動時，應選用動能定理求解，在找最大速度時結合牛頓定律處理。

當帶電體在電場做勻變速曲線運動時，應根據初速度和電場力、重力研究分運動。

當帶電體不計重力，在單獨磁場中運動軌跡為圓弧，宜根據圓心和軌跡，利用圓運動的相關求解，在單獨電場中運動軌跡為拋物線，宜利用運動的合成與分解，找分運動（分速度、分位移）求解。

說明：如果涉及兩個帶電體的碰撞問題，還要根據動量守恒定律列出方程，再與其它方程聯(lián)立求解。由于帶電粒子在復合場中受力情況復雜，運動情況多變，往往出現(xiàn)臨界問題，這時應以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，挖掘隱含條件，根據臨界條件列出輔助方程，再與其它方程聯(lián)立求解。

【典型例題】

例1. 如圖所示，在Oxyz坐標系所在的空間中，可能存在勻強電場或勻強磁場，也可能兩者都存在或都不存在。但如果兩者都存在，已知磁場平行于xy平面，現(xiàn)有一質量為m、帶正電q的點電荷沿z軸正方向射入此空間中，發(fā)現(xiàn)它做速度為v的勻速直線運動。若不計重力，試寫出電場和磁場的分布有哪幾種可能性，要求對每一種可能性都要說出其中電場強度、磁感應強度的方向和大小，以及它們之間可能存在的關系，不要求推導或說明理由。

規(guī)范解答：用E和B分別表示電場強度和磁感應強度，有以下幾種可能：

（1）E＝0，B＝0

（2）E＝0，B≠0。B的方向與z軸的正方向平行或反平行，B的大小可任意。

（3）E≠0，B≠0。磁場方向可在平行于xy平面的任何方向。

電場E的方向平行于xy平面，并與B的方向垂直。

當迎著z軸正方向看時，由B的方向沿順時針轉90°后就是E的方向。

規(guī)范解答：（1）對每一個運動過程，依據動能定理和在P點的受力情況可知：

（2）對整個運動過程，依據動能定理可知：

說明：（1）處理帶電質點在三場中運動的問題，首先應該對質點進行受力分析，依據力和運動的關系確定運動的形式。若質點做勻變速運動，往往既可以用牛頓運動定律和運動學公式求解，也可以用能量關系求解。若質點做非勻變速運動，往往需要用能量關系求解。應用能量關系求解時，要特別注意各力做功的特點以及重力、電場力做功分別與重力勢能和電勢能變化的關系。

（2）上面（1）中已說明，首先對質點進行受力分析，然后確定其運動形式。在確定其運動形式時，可以先分析每一種力使質點如何運動，即先分析分運動。一般是先分析在重力作用下如何運動，再分析電場力作用下如何運動（因重力、電場力為恒力），然后確定這兩種分運動的合運動，大致確定出運動軌跡和速度方向，最后再根據兩種合運動的速度方向，用左手定則判斷出洛倫茲力的大致方向，從而確定大致的運動軌跡。這種運動軌跡一般為復雜的曲線，并不必知道它是什么曲線，在進行計算時，也可分方向進行研究（當其它力不影響該方向的運動時），也可對合運動從功能觀點研究。（本題（2）即如此）

例3. 如下圖所示，坐標系xOy位于豎直平面內，所在空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在x＜0的空間內還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E。一個帶正電的油滴經圖中x軸上的M點，沿著直線MP做勻速運動，過P點后油滴進入x＞0的區(qū)域，圖中α＝30°。要使油滴在x＞0的區(qū)域內做勻速圓周運動，需在該區(qū)域內加一個勻強電場。若帶電油滴做勻速圓周運動時沿PN弧垂直于x軸通過了軸上的N點，求：

（1）油滴運動速率的大��；

（2）在x＞0的區(qū)域內所加電場的場強大小和方向；

（3）油滴從x軸上的M點經P運動到N點所用的時間。

解析：（1）油滴受三個力作用（見下圖）沿直線做勻速運動，由平衡條件有：

（2）在x＞0的區(qū)域，油滴要做勻速圓周運動，其所受的電場力必與重力平衡，由于油滴帶正電，所以場強方向豎直向上。

（3）見下圖，PN為油滴做圓周運動在x＞0、y＜0區(qū)域內地圓弧定是圓心，且

設油滴從M點到P點和從P點到N點經歷的時間分別為t1和t2

例4. 如圖所示，Oxyz坐標系的y軸豎直向上，在坐標系所在的空間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向與x軸平行。從y軸上的M點（0，H，0）無初速釋放一個質量為m、電荷量為q的帶負電的小球，它落在xOz平面上的N點（l＞0，b＞0）。若撤去磁場則小球落在xOz平面的P點（

正確答案：

解析：

（3）帶電小球在勻強磁場和勻強電場共存的區(qū)域運動時，洛侖茲力不做功，電場力

例5. 如圖所示，MN為一長為

規(guī)范解答：在小滑塊沒有進入磁場之前，運動區(qū)間由M點到O點，此時，電場力和摩擦力做功，由動能定理得：

在OP段，摩擦力做功，根據動能定理得：

（1）Od的長度；

（2）OO'網下勻強磁場的磁感應強度的大小。

解答：（1）由粒子在Ob間處于靜止狀態(tài)，知其所受電場力的大小等于重力，即qE＝mg。

粒子在OO'網下的復合場中做勻速圓周運動，其運行半徑：

案例解讀：本題考查了帶電粒子做類平拋運動，帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動。題目中要考慮到帶電粒子的重力，很多同學在分析類平拋運動時很容易忘記重力，帶電粒子進入網下的復合場中因電場力抵消重力，洛倫茲力提供向心力，使粒子做勻速圓周運動。

【模擬】

1. 如圖所示，勻強電場和勻強磁場相互垂直，現(xiàn)有一束帶電粒子（不計重力）以速度 沿圖示方向恰能直線穿過。以下敘述正確的是（ ）

（1）如果讓平行板電容器左極板為正極，則帶電粒子必須從下向上以 進入該區(qū)域才能沿直線穿過

（2）如果帶正電粒子速度小于 ，以沿 方向射入該區(qū)域時，其電勢能越來越小

（3）如果帶負電粒子速度小于 ，仍沿 方向射入該區(qū)域時，其電勢能越來越大

（4）無論帶正、負電子的粒子，若從下向上以速度 進入該區(qū)域時，其動能都一定增加

A. 只有（1）（2） B. （1）（2）（4）

C. 只有（2）（4） D. （1）（3）（4）

2. （2005年江蘇省蘇州市調研?卷?10）

地面附近空間中存在著水平方向的勻強電場和勻強磁場，已知磁場方向垂直紙面向里，一個帶電油滴能沿一條與豎直方向成α角的直線MN運動（MN在垂直于磁場方向的平面內），如下圖所示。則以下判斷中正確的是（ ）

（1）如果油滴帶正電，它是從M點運動到N點

（2）如果油滴帶正電，它是從N點運動到M點

（3）如果電場方向水平向左，油滴是從M點運動到N點

（4）如果電場方向水平向右，油滴是從M點運動到N點

A. （1）（3） B. （2）（4）

C. （1）（4） D. （2）（3）

3. 如下圖所示，水平方向的勻強電場和勻強磁場互相垂直，豎直的絕緣桿上套一帶負電荷小環(huán)。小環(huán)由靜止開始下落的過程中，所受摩擦力（ ）

A. 始終不變

B. 不斷增大后來不變

C. 不斷減小最后為零

D. 先減小后增大，最后不變

4. （2005年?全國卷I）

在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標系Oxyz（z軸正方向豎直向上），如下圖所示。已知電場方向沿z軸正方向，場強大小為E；磁場方向沿y軸正方向，磁感應強度的大小為B；重力加速度為g。問：一質量為m、帶電荷量為 的從原點出發(fā)的質點能否在坐標軸 上以速度v做勻速運動？若能，

5. 質量為m的金屬滑塊，電荷量為 ，以某一初速度沿水平放置的絕緣板進入電磁場空間，勻強磁場方向如圖所示，勻強電場方向水平且與地板平行，滑塊與絕緣地板間的動摩擦因數(shù)為μ。已知滑塊自 A點沿絕緣板勻速直線運動，到B點與電路開關相碰，使形成電場的電路斷開，電場立即消失，磁場依然存在。設碰撞時，滑塊無電荷量損失，而動能變?yōu)榕鲎睬暗?1/4，滑塊碰撞后，做勻速直線運動返回A點，往返總時間為T，AB長為L。求：

（1）勻強電場的場強大小及方向；

（2）磁感應強度B的大��；

（3）全過程摩擦力做的功為多少？

，可視為質點的帶正電的物體c位于小車b的最左端，其質量為

7. 如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強電場，場強方向跟y軸負方向成30°角，大小為

8. （北京理綜，25）

下圖是導軌式電磁炮實驗裝置示意圖。兩根平行長直金屬導軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實驗用彈丸）�；瑝K可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌保持良好接觸。電源提供的強大電流從一根導軌流入，經過滑塊，再從另一導軌流回電源。滑塊被導軌中的電流形成的磁場推動而發(fā)射。在發(fā)射過程中，該磁場在滑塊所在位置始終可以簡化為勻強磁場，方向垂直于紙面，其強度與電流的關系為 ，比例常量 ，滑塊沿導軌滑行5m后獲得的發(fā)射速度

9. （2005年山東濰坊市高三統(tǒng)考理綜卷，25）

如圖所示，相互平行的豎直分界面MN、PQ，相距L，將空間分為I、II、III區(qū)，I、III區(qū)有水平方向的勻強磁場，I區(qū)的磁感應強度未知，III區(qū)的磁感應強度為B；II區(qū)有豎直方向的勻強電場（圖中未畫出）。一質量為m、帶電荷量為e的電子，自MN上的O點以初速度 水平射入II區(qū)，此時II區(qū)的電場方向豎直向下，以后每當電子剛從III區(qū)進入II區(qū)或從I區(qū)進入II區(qū)時，電場突然反向，場強大小不變，電子總是經過O點且水平進入II區(qū)。

（1）畫出電子運動的軌跡圖；

（2）求電子經過界面PQ上兩點間的距離；

（3）若II區(qū)的電場強度大小恒為E，求I區(qū)的磁感應強度。

10. （2005年江蘇南通市高三第二次調研物理卷，16）

如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質量為m、帶電荷量為 的帶電粒子在此區(qū)域恰好做速度為v的勻速圓周運動。（重力加速度為g）

（1）求此區(qū)域內電場強度的大小和方向；

（2）若某時刻粒子運動到場中距地面高度為H的P點，速度與水平方向成45°，如圖所示，則該粒子至少須經多長時間運動到距地面最高點？最高點距地面多高？

（3）在（2）中粒子又運動到P點時，突然撤去磁場，同時電場強度大小不變，方向變?yōu)樗�平向右，則該粒子運動過程中離地面的最大高度是多少？

11. （2005年烏魯木齊地區(qū)高三第三次診斷理綜卷，25）

如圖所示，一內壁光滑的絕緣細直圓筒豎直放在絕緣水平面上，圓筒底部有一質量為m，電荷量為 的帶電小球，圓筒內徑略大于小球直徑。整個裝置處于水平向里的勻強磁場和豎直向上的勻強電場中，已知磁感應強度大小為B，電場強度大小為

【試題答案】

1. B 2. A 3. D

4. （1）質點受電場力 方向，重力 沿z軸方向

沿

沿 軸勻速， ，則<0" >

（3）沿z軸勻速，

7. （1）

（2）<7" style=' >

（3）相同，<8" style= >

8. （1）

（2）

（3）

10. （1）

（3）

11. （1）

（2）

（3）

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/58663.html

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