一. 教學(xué)內(nèi)容：直線與平面平行的判定和性質(zhì)

二. 教學(xué)重、難點(diǎn)：

1. 直線與平面的位置關(guān)系

（1）直線在平面內(nèi)

2. 直線和平面平行的判定

，< style=' > ，3. 直線和平面平行的性質(zhì)

4. 將線面問題轉(zhuǎn)化為線線問題

“過線作面找交線”

【典型例題

[例1] 如圖，已知P是 ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，求證：PD//平面MAC

證：連結(jié)AC、BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)MO

∵ O為BD的中點(diǎn)，又M為PB的中點(diǎn) ∴ MO//PD

又 ∵ MO 面MAC，PD 面MAC ∴ PD//面MAC

[例2] 正方體 ，畫出過A、C、B1的平面與下底面的交線 。

解：在面 內(nèi)，過點(diǎn) ∴ 面 與面 的交線

[例3] 求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行。

已知： ， ，求證： 作面 于 ∴

同理，過 作 ∵ ∴ 過 ∵ ∴

[例4] 如圖，A、B分別是異面直線 與 、 上的另外的兩點(diǎn)，MN與

證：連結(jié)AN交 ，OQ是過 的交線 ∴ OQ

同理PQ// 在 中，O是AB的中點(diǎn)，OQ//BN

∴ Q是AN的中點(diǎn) 又 ∵ PQ//AM ∴ P是MN的中點(diǎn)

[例5] 三個平面兩兩相交得三條直線，求證：這三條直線相交于一點(diǎn)或兩兩平行。

已知：

求證：

證：∵ ∴ 的位置關(guān)系只有相交或平行兩種情況

（1） 與 ∴ 和

∴ ∴

∴ 兩兩平行

[例6] 如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，

證：作MG⊥BC于G，NQ⊥BE于Q，連結(jié)GQ，則MG//AB，NQ//AB

∴ MG//NQ ∴

∴ 的棱長為1，過 且平行于對角線 交于O 取 ， 的中點(diǎn) ∴

∵

【模擬】（答題時間：60分鐘）

1. 長方體 中，如下圖，點(diǎn) ，<6" >

求證：MN//平面ABCD。

2. 如下圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，求證：AQ//平面CEP。

3. 已知P是 ，試過AM作一平面平行于BC，并說明畫法的理論依據(jù)。

4. 已知一條直線與一個平面平行，求證：經(jīng)過這個平面的一點(diǎn)與這條直線平行的直線必在這個平面內(nèi)。

【試題答案】

1. 證明：連結(jié)AC，A1C1，因?yàn)?平面 平面 ，又因?yàn)锳C 平面 平面 平面ABCD，2. 證明：在矩形ABCD中，因?yàn)锳P=PB，DQ=QC，所以 ，所以四邊形AQCP為平行四邊形，所以 ，因?yàn)镃P 平面CEP，AQ 平面CEP，所以AQ//平面CEP

3. 證明：在面PBC內(nèi)作MN//BC，交PC于N，連結(jié)AN，則BC//面AMN

面AMN為所作平面 依據(jù)：直線與平面平行的判定

4. 證：（反證法）假設(shè) 和 ∴ A和 確定一個平面

即

∵ ∴ 矛盾 ∴

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