一. 本周教學(xué)內(nèi)容：空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

二. 重點(diǎn)：

1. 公理一：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在平面內(nèi)。

2. 公理二：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

3. 公理三：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

4. 公理四：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

5. 兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面

6. 直線與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、相交、平行

7. 平面與平面的位置關(guān)系：相交、平行

【典型例題

[例1] 下列結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)

（1）過空間三點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)

（2）過空間一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個(gè)

（3）過空間兩條相交直線的平面有且只有一個(gè)

（4）過空間兩條平行直線的平面有且只有一個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

答案：C

解析：（2）（3）（4）正確。

[例2]（1）空間三條直線兩兩相交可確定幾個(gè)平面？

（2）空間四條平行直線可確定幾個(gè)平面？

（3）空間一條直線和直線外三點(diǎn)，可確定幾個(gè)平面？

答案：

（1）1個(gè)或3個(gè)

（2）1個(gè)，4個(gè)或6個(gè)

（3）1個(gè)，3個(gè)或4個(gè)

[例3] 外三邊所在直線分別交平面

∴ 中E、F為AA1、CC1中點(diǎn)，求證：

證明：延長 交AD于M，延長 交DC于N

E為A1A中點(diǎn) ∴ MA=AD

同理CN=CD

∴ M、N、B三點(diǎn)共線

∴ 三點(diǎn)確定平面

∴

[例5] 空間不共點(diǎn)的四條直線兩兩相交，求證四線共面。

證明：

（1）有三線共點(diǎn)，如圖

A、B、D確定平面 同理

（2）無三點(diǎn)共線，如圖

A、D、F三點(diǎn)確定平面

[例6] 已知

證明：D為 上一點(diǎn)

，

確定平面 同理A、C、D

證： EHFG

互相平分 MN過EF中點(diǎn)

∴ EF、GH、MN交于一點(diǎn)且互相平分

[例8] 正方體 成異面關(guān)系的棱有 條；

（3）與BD成異面關(guān)系的棱有 條；

（4）12條棱中異面直線有 對。

解：（1）4條 （2）6條 （3）6條 （4）24對

[例9] 空間四邊形ABCD（A、B、C、D不共面）E、M為AD的三分點(diǎn)，F(xiàn)、N為BC的三分點(diǎn)，由AB、EF、MN、CD可組成 對異面直線。

答案：六對，任意兩條均異面

證明：EF、MN異面（反證法）

假設(shè)EF、MN共面

∴ A、B、C、D 與已知矛盾 ∴ 假設(shè)不成立 ∴ 原命題成立

∴ EF、MN為異面直線

[例10] 正方體

解：

（1）

（3） ∴

∵ 正 ∴ 異面， B. D. 2MN與AC BD無法比較

3. 與兩條異面直線均相交的兩條直線的位置關(guān)系為 。

4. ，則 ，求證 所在平面外一點(diǎn)， ，D、E、F依次為 、 的重心，求 的面積。

【答案】

1. 平行或相交或異面

2. B

3. 相交或異面

4. 平行或相交或異面

5. ∵ ∴ 沒有公共點(diǎn) ∵ ∴ 與 無公共點(diǎn)

6. 連PD延長交AB于M，連PE延長交BC于N，連結(jié)MN

同理 相似比為

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