指數(shù)函數(shù)的定義:
一般地,函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R,值域是(0,+∞)。
指數(shù)函數(shù)的解析式:
y=ax(a>0,且a≠1)
理解指數(shù)函數(shù)定義,需注意的幾個問題:
①因為a>0,x是任意一個實數(shù)時,ax是一個確定的實數(shù),所以函數(shù)的定義域為實數(shù)集R.
②規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1的理由:
如果a<0,比如y=(-4)x,這時對于在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.
如果a=1,y=1x=1是一個常量,對它就沒有研究的必要,
為了避免上述各種情況,所以規(guī)定a>0且a≠1.
③像等函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù),要注意區(qū)分。
相關(guān)高中數(shù)學知識點:指數(shù)與指數(shù)冪的運算(整數(shù)、有理、無理)
n次方根的定義:
一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*。
分數(shù)指數(shù)冪的意義:
(1);
(2);
(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。
n次方根的性質(zhì):
(1)0的n次方根是0,即=0(n>1,n∈N*);
(2)=a(n∈N*);
(3)當n為奇數(shù)時,=a;當n為偶數(shù)時,=|a|。
冪的運算性質(zhì):
(1);
(2);
(3);
注意:一般地,無理數(shù)指數(shù)冪(a>0,α是無理數(shù))是一個確定的實數(shù),上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì),對于無理指數(shù)冪都適用。
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