一. 教學(xué)內(nèi)容：
第十六章 動(dòng)量守恒定律
1. 實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量
2. 動(dòng)量守恒定律（一）
3. 動(dòng)量守恒定律（二）
二. 要點(diǎn)：
1. 理解碰撞過程中動(dòng)量守恒的探究過程。
2. 理解動(dòng)量守恒定律的理論推導(dǎo)過程，理解動(dòng)量守恒的意義，記住動(dòng)量守恒定律的三種表達(dá)式，會(huì)應(yīng)用動(dòng)量守恒解相關(guān)問題。
三. 重難點(diǎn)解析：
1. 碰撞中守恒量的探究
實(shí)驗(yàn)的基本思路
我們只研究最簡(jiǎn)單的情況?D?D兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍沿同一直線運(yùn)動(dòng)。這種碰撞叫做一維碰撞。
與物體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的量可能有哪些呢?在一維碰撞的情況下只有物體的質(zhì)量和物體的速度。設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m2，碰撞前的速度分別為v1、v v 。如果速度與我們?cè)O(shè)定的方向一致，取正值，否則取負(fù)值。
現(xiàn)在的問題是，碰撞前后哪個(gè)物理量可能是不變的?質(zhì)量是不變的，但質(zhì)量并不描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不是我們追尋的“不變量”。速度在碰撞前后是變化的，但一個(gè)物體的質(zhì)量與它的速度的乘積是不是不變量?如果不是，那么，兩個(gè)物體各自的質(zhì)量與自己的速度的乘積之和是不是不變量?也就是說，關(guān)系式v1 v2=vm2 是否成立?
或者，各自的質(zhì)量與自己的速度的二次方的乘積之和是不變量?也就是說，關(guān)系式vm2 =vm2 是否成立?
也許，兩個(gè)物體的速度與自己質(zhì)量的比值之和在碰撞前后保持不變?也就是說，關(guān)系式
= 是否成立?
也許……
碰撞可能有很多情形。例如，兩個(gè)質(zhì)量相同的物體相碰撞，兩個(gè)質(zhì)量相差懸殊的物體相碰撞，兩個(gè)速度大小相同、方向相反的物體相碰撞，一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體與一個(gè)靜止物體相碰撞……兩個(gè)物體的質(zhì)地不同，碰撞的情形也不一樣。例如兩個(gè)物體碰撞時(shí)可能碰后分開，也可能粘在一起不再分開…我們尋找的不變量必須在各種碰撞的情況下都不改變，這樣才符合要求。
需要考慮的問題
實(shí)驗(yàn)中首要的問題是如何保證碰撞是一維的，即如何保證兩個(gè)物體在碰撞之前沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞之后還沿同一直線運(yùn)動(dòng)。此外，還要考慮怎樣測(cè)量物體的質(zhì)量、怎樣測(cè)量?jī)蓚�(gè)物體在碰撞前后的速度。
質(zhì)量可以用天平測(cè)量，本實(shí)驗(yàn)要解決的主要問題是怎樣保證物體沿同一直線運(yùn)動(dòng)和怎樣測(cè)量物體的速度。
關(guān)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，下面的表格可供參考。填表時(shí)要注意：
如果小球碰撞后運(yùn)動(dòng)的速度與原來的方向相反，應(yīng)該怎樣記錄?
對(duì)于每一種碰撞的情況都要填寫一個(gè)類似的表格，舉例來說，如果每個(gè)表格中第一行第二列和第三列的求和的值都相等，那么 很可能就是我們尋找的不變量。
結(jié)論：兩個(gè)物體碰撞時(shí)質(zhì)量與速度的乘積保持不變。
把質(zhì)量與速度的乘積叫做動(dòng)量，上述結(jié)論又可以敘述為，物體發(fā)生碰撞時(shí)總動(dòng)量不變。2. 動(dòng)量守恒定律
我們用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析兩個(gè)小球的碰撞�？梢钥吹�，所得結(jié)論與動(dòng)量守恒定律的結(jié)論相同。
如圖所示，在水平桌面上做勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)小球，質(zhì)量分別是m1和m2，沿著同一直線向相同的方向運(yùn)動(dòng)，速度分別是v1和v2，且v2>v1。當(dāng)?shù)诙䝼�(gè)小球追上第一個(gè)小球時(shí)兩球碰撞。碰撞后的速度分別是v 。碰撞過程中第一個(gè)球所受另一個(gè)球?qū)λ淖饔昧κ荈1，第二個(gè)球所受另一個(gè)球?qū)λ淖饔昧κ荈2。
根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)1與F1=一m1m2a1= ，
把加速度的表達(dá)式代入 a1=一a2，移項(xiàng)后得到
v1 v2=vm2 （1）
它的物理意義是：兩球碰撞前的動(dòng)量之和等于碰撞后的動(dòng)量之和。這個(gè)結(jié)果與動(dòng)量守恒定律是一致的。
從上面的分析還可以看出，兩個(gè)物體碰撞過程中的每個(gè)時(shí)刻都有F1=一F2，因此上面（1）式對(duì)過程中的任意兩時(shí)刻的狀態(tài)都適用，也就是說，系統(tǒng)的動(dòng)量在整個(gè)過程中一直保持不變。因此，我們才說這個(gè)過程中動(dòng)量是守恒的。
動(dòng)量守恒定律的普適性
既然許多問題可以通過牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決，為什么還要研究動(dòng)量守恒定律?
從上面的例子可以看到，用牛頓定律解決問題要涉及整個(gè)過程中的力。有的時(shí)候，力的形式很復(fù)雜，甚至是變化的，解起來很復(fù)雜，甚至不能求解。但是動(dòng)量守恒定律只涉及過程始末兩個(gè)狀態(tài)，與過程中力的細(xì)節(jié)無關(guān)。這樣，問題往往能大大簡(jiǎn)化。
除此之外,高中數(shù)學(xué)，兩者還有更深刻的差別。近代物理的研究對(duì)象已經(jīng)擴(kuò)展到我們直接經(jīng)驗(yàn)所不熟悉的高速（接近光速）、微觀（小到分子、原子的尺度）領(lǐng)域。實(shí)驗(yàn)事實(shí)證明，在這些領(lǐng)域，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不再適用，而動(dòng)量守恒定律仍然正確。
電磁場(chǎng)是現(xiàn)代物理學(xué)的重要研究對(duì)象，在下一章我們會(huì)看到，電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，即電磁波，也具有動(dòng)量，它與粒子的相互作用也遵守動(dòng)量守恒定律。
動(dòng)量守恒定律是一個(gè)獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，它適用于目前為止物理學(xué)研究的一切領(lǐng)域。隨著的深入，同學(xué)們對(duì)此將有更深刻的體會(huì)。
3. 正確理解動(dòng)量守恒定律
① 動(dòng)量守恒有條件：系統(tǒng)不受外力或合外力為零是系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件。對(duì)速度大小，質(zhì)量大小都沒有限制。
若外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，且作用時(shí)間很短，可以認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
若在某一方向上，系統(tǒng)不受外力或合外力為零，在這一方向上動(dòng)量守恒。
② 守恒方程中速度v以地面為參考系叫參考系同一性
③ 狀態(tài)的同時(shí)性
動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量，只有瞬時(shí)意義。動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)任一時(shí)刻總動(dòng)量不變。注意系統(tǒng)總動(dòng)量不變不等于每個(gè)物體動(dòng)量不變。
④ 動(dòng)量守恒方程的矢量性。
動(dòng)量是矢量，系統(tǒng)總動(dòng)量也是矢量，動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)總動(dòng)量的矢量不變。
列方程應(yīng)按矢量的方向列方程，若選定正方向注意每個(gè)物體速度方向動(dòng)量為正或?yàn)樨?fù)。
（4）運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題步驟：
① 明確研究對(duì)象，一般選相互作用的物體系統(tǒng)為研究對(duì)象。
② 分析系統(tǒng)受外力和系統(tǒng)內(nèi)力情況，判斷是否動(dòng)量守恒。
③ 選定正方向，確定作用前后兩狀態(tài)系統(tǒng)總動(dòng)量。
④ 在同一地面參考系列動(dòng)量守恒方程求解。
【典型例題
[例1] 水平面上質(zhì)量 的車以速度 的速度滑行，一人質(zhì)量 的人以水平速度 迎面跳上車，當(dāng)人與車不再有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，車速是多少？方向是什么方向？（設(shè)地面對(duì)車的摩擦可不計(jì)）
解析：人跳上車時(shí)，人與車有相互作用，取人車作為系統(tǒng)，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒。取車的初速度方向?yàn)檎?/p>
人跳上車前，即將落到車上時(shí)刻為初態(tài)
總動(dòng)量為
人與車等速時(shí)為末態(tài)，初速度v，總動(dòng)量
由動(dòng)量守恒得
最終車以 與原來相反方向運(yùn)動(dòng)。
[例2] 光滑水平面上質(zhì)量 的木箱A以速度 的速度滑行，前面有另一木箱B， ，以速度 相向滑行，若兩木箱相撞后，A的速度減小為 ，B的速度多大？
解析：系統(tǒng)AB受合外力為零動(dòng)量守恒，水平方向原來A的速度為正，由動(dòng)量守恒列方程，設(shè)B的速度為
碰后B的方向與碰前方向相反。
[例3] 平靜的湖面上浮著一只長(zhǎng)L＝6kg的船，船頭上站著一質(zhì)量為kg的人，開始時(shí)，人和船均處于靜止。若船行進(jìn)時(shí)阻力很小，問當(dāng)人從船頭走到船尾時(shí)，船將行進(jìn)多遠(yuǎn)?
解析：以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。因船行進(jìn)時(shí)阻力很小，船及人所受重力與水對(duì)船的浮力平衡，可以認(rèn)為人在船上行走時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，開始時(shí)人和船都停止，系統(tǒng)總動(dòng)量為零；當(dāng)人在船上走動(dòng)時(shí)，無論人的速度如何，系統(tǒng)的總動(dòng)量都保持為零不變。
取人運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较�，設(shè)人對(duì)岸的速度為v相反，由動(dòng)量守恒定律有
0＝ｖ＋（一 ＝ ＝ ＝ ＝
由圖中幾何關(guān)系可知sm SM ＝ ＝ ＝ ＝
同一，可求得sM＝0.5 A、mB＝2mA，規(guī)定向右為正方向，B兩球的動(dòng)量均為6 kg?m／s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為一4m／s。則（ ）
A. 左方是A、A球，碰撞后B兩球速度大小之比為1：10
C. 右方是A、A球，碰撞后B兩球速度大小之比為1：10
7. 下圖所示，輕彈簧與木塊連接另一端固定在豎直的墻壁上，木塊B放于光滑水平面上，彈簧處原長(zhǎng)狀態(tài)，一顆子彈A以水平速度射入木塊內(nèi)（此過程時(shí)間非常短），將彈簧壓縮到最短，將子彈、木塊、彈簧作為系統(tǒng)，則此系統(tǒng)在從子彈接觸木塊開始到彈簧被壓縮至最短的過程中（ ）
A. 動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒
B. 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒
C. 動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒
D. 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒
【答案】
1.（1）2倍；4倍
（2）動(dòng)量改變12kg?m/s，向西；動(dòng)能變化量為0
（3）6kg?m/s向西；33J
2. 3：4
3. 7.4m/s，與原方向相同
4. 88.2m/s；83.3m/s
5. A 6. A 7. B
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