二、以“變”激趣。抓住數(shù)學(xué)問題中的一題多變來激發(fā)學(xué)生的興趣，既提了高學(xué)生的綜合判斷和推理能力，又使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)天地的廣闊。⑴變條件。如p為正三角形ABC外接圓弧BC上任一點(diǎn)，求證：AB2＝PA2－PB•PC。若把正三角形改為等腰三角形，結(jié)論不變，問題便深化了。⑵變結(jié)論。如已知拋物線y＝－x2＋mx－1以A（3,0），B（0,3）為端點(diǎn)的線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍。如條件不變，結(jié)論改為拋物線與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)。⑶變形式。如求不等式組此題可變?yōu)榍蠛瘮?shù)y＝的定義域等。⑷變內(nèi)容。如若（c－a）2－4（a－b）（b－c）＝0,求證：2b＝a＋c；改為若A，B，C為△ABC三內(nèi)角，且（sinC－sinA）2－4（sinA－sinB）（sinB－sinC）＝0,求證：2sinB＝sinA＋sinC。
三、以“辨”激趣。提出正誤相近的概念、容易產(chǎn)生錯(cuò)覺的法則或正反兩方面的例子來引導(dǎo)學(xué)生辨析，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。⑴對(duì)比辨別。如講大于時(shí)與不小于對(duì)比；講和的平方與平方的和對(duì)比；⑵會(huì)診辯錯(cuò)。教師把學(xué)生平時(shí)作業(yè)或考試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤編成典型事例，讓學(xué)生去尋錯(cuò)、辨別。⑶陷阱辨漏。例：當(dāng)m為何值時(shí)，一元二次方程（m－1）x2－（2m＋1）x＋m＋1＝0有相異實(shí)根？學(xué)生易由△＞0,求得m＞－而遺漏了（m－1）≠0的條件。（4）詭辨尋因。即教師結(jié)合教材的特點(diǎn)，推出荒謬的結(jié)果，讓學(xué)生去尋找原因。
四、以“巧”激趣。俗話說“四兩撥千斤”，就體現(xiàn)了一個(gè)“巧”字。練習(xí)時(shí)的巧思妙解會(huì)留給學(xué)生深刻的印象，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如：給出以下曲線，其中與直線y＝－2x－3有交點(diǎn)的所有曲線是（）①4x＋2y－1＝0,②x2＋y2＝3,③x2＋y2＝1,④x2－y2＝1。A、①③；B、②④；C、①②③；D、②③④。本題若不深入思考，采用直線方程y＝－2x－3分別與四個(gè)曲線方程分別聯(lián)立求交點(diǎn)既復(fù)雜又易錯(cuò)。若將y＝－2x－3變形為4x＋2y＋6＝0,顯然此直線與直線4x＋2y－1＝0平行，故排除A、C；將y＝－2x－3代入x2＋y2＝1并整理得（3x＋4）2＝0,解之得，故應(yīng)選D。這種簡(jiǎn)捷巧妙的解法會(huì)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的智慧和魅力。
五、以“愛”激趣。沒有愛便沒有一切。一名教師如果不熱愛教育事業(yè)、熱愛學(xué)生，那么多好的方法都發(fā)揮不了應(yīng)有的作用。因此，教師應(yīng)從各方面關(guān)心愛護(hù)學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生，“親其師而信其道”，老師的親和力與學(xué)生的愛戴是產(chǎn)生和保持濃厚學(xué)習(xí)興趣的重要因素。
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