1. 函數(shù)的奇偶性
（1）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(－x) ;
（2）若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內，則 f(0)=0（可用于求參數(shù)）；
（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 （f(x)≠0）;
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性；偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性；
2. 復合函數(shù)的有關問題
（1）復合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域為［a，b］,其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域（即 f(x)的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
（2）復合函數(shù)的單調性由“同增異減”判定；
3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性,高中英語，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
（4）曲線C1:f(x,y)=0關于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
（5）若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a－x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱；
（6）函數(shù)y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關于直線x= 對稱；
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；
（2）若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2?a?的周期函數(shù)；
（3）若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4?a?的周期函數(shù)；
（4）若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；
（5）y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；
（6）y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù)；
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域)；
6.a≥f(x) 恒成立 a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立 a≤［f(x)］min;
7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10.對于反函數(shù)，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性；(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).
11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系；
12. 依據(jù)單調性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
13. 恒成立問題的處理：（1）分離參數(shù)法；（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；

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