數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時(shí)又是這種文化極其重要的因素，這種觀點(diǎn)在許多人看來(lái)是難以置信的，或者充其量來(lái)說(shuō)也只是一種夸張的說(shuō)法。這種懷疑態(tài)度完全可以理解，它是一種普遍存在的對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的錯(cuò)誤概念所帶來(lái)的結(jié)果。
由于受學(xué)校教育的影響，一般人認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是對(duì)科學(xué)家、工程師，或許還有金融家才有用的一系列技巧。這樣的教育導(dǎo)致了對(duì)這門學(xué)科的厭惡和對(duì)它的忽視。當(dāng)有人對(duì)這種狀況提出異議時(shí)，某些飽學(xué)之士可以得到權(quán)威們的支持。圣?奧古斯丁(St．Augustine)不是說(shuō)過(guò)嗎：“好的基督徒應(yīng)該提防數(shù)學(xué)家和那些空頭許諾的人。這樣的危險(xiǎn)已經(jīng)存在，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)與魔鬼簽定了協(xié)約，要使精神進(jìn)入黑暗，把人投入地獄”。古羅馬法官則裁決“對(duì)于作惡者、數(shù)學(xué)家諸如此類的人”應(yīng)禁止他們“學(xué)習(xí)幾何技藝和參加當(dāng)眾運(yùn)算像數(shù)學(xué)這樣可惡的學(xué)問(wèn)�！笔灞救A(Schopenhauer)，一位在現(xiàn)代哲學(xué)史上占有重要地位的哲學(xué)家，也把算術(shù)說(shuō)成是最低級(jí)的精神活動(dòng)，他之所以持這種態(tài)度，是基于算術(shù)能通過(guò)機(jī)器來(lái)運(yùn)算這一事實(shí)。
由于學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，這些權(quán)威性的論斷和流行的看法，竟被認(rèn)為是正確的!但是一般人忽視數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)仍然是錯(cuò)誤的。數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧。這些技巧只不過(guò)是它微不足道的方標(biāo)題是本文譯者加的，副標(biāo)題為原標(biāo)題面：它們遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué)，就如同調(diào)配顏色遠(yuǎn)不能當(dāng)作繪畫一樣。
技巧是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物。如果我們對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有一定的了解，就會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在形成現(xiàn)代生活和思想中起重要作用這一斷言并不是天方夜譚。
因此，讓我們看一看20世紀(jì)人們對(duì)這門學(xué)科的態(tài)度。首先，數(shù)學(xué)主要是一種尋求眾所周知的公理法思想的方法。這種方法包括明確地表述出將要討論的概念的定義，以及準(zhǔn)確地表述出作為推理基礎(chǔ)的公設(shè)。具有極其嚴(yán)密的邏輯思維能力的人從這些定義和公設(shè)出發(fā)，推導(dǎo)出結(jié)論。數(shù)學(xué)的這一特征由17世紀(jì)一位著名的作家在論及數(shù)學(xué)和科學(xué)時(shí)，以某種不同的方式表述過(guò)：“數(shù)學(xué)家們像戀人�！姓J(rèn)一位數(shù)學(xué)家的最初的原理，那么他由此將會(huì)推導(dǎo)出你也必須承認(rèn)的另一結(jié)論，從這一結(jié)論又推導(dǎo)出其他的結(jié)論�！�
僅僅把數(shù)學(xué)看作一種探求的方法，就如同把達(dá)?芬奇“最后的晚餐”看作是畫布上顏料的組合一樣。數(shù)學(xué)也是一門需要?jiǎng)?chuàng)造性的學(xué)科。在預(yù)測(cè)能被證明的內(nèi)容時(shí)，和構(gòu)思證明的方法時(shí)一樣，數(shù)學(xué)家們利用高度的直覺(jué)和想象。例如，牛頓和開普勒就是極富于想象力的人，這使得他們不僅打破了長(zhǎng)期以來(lái)僵化的傳統(tǒng)，而且建立了新的、革命性的概念。在數(shù)學(xué)中，人的創(chuàng)造能力運(yùn)用的范圍，只有通過(guò)檢驗(yàn)這些創(chuàng)造本身才能決定。有些創(chuàng)造性成果將在后面討論，但這里只需說(shuō)一下現(xiàn)在這門學(xué)科已有八十多個(gè)廣泛的分支就夠了。
如果數(shù)學(xué)的確是一種創(chuàng)造性活動(dòng)，那么驅(qū)使人們?nèi)プ非笏膭?dòng)力是什么呢?研究數(shù)學(xué)最明顯的、盡管不一定是最重要的動(dòng)力是為了解決因社會(huì)需要而直接提出的問(wèn)題。商業(yè)和金融事務(wù)、航海、歷法的計(jì)算、橋梁、水壩、教堂和宮殿的建造、作戰(zhàn)武器和工事的設(shè)計(jì)，以及許多其他的人類需要，數(shù)學(xué)能對(duì)這些問(wèn)題給出最完滿的解決。在我們這個(gè)工程時(shí)代，數(shù)學(xué)被當(dāng)作普遍工具這一事實(shí)更是毋庸置疑。數(shù)學(xué)的另外一個(gè)基本作用(的確，這一點(diǎn)在現(xiàn)代特別突出)，那就是提供自然現(xiàn)象的合理結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的概念、方法和結(jié)論是物理學(xué)的基礎(chǔ)。這些學(xué)科的成就大小取決于它們與數(shù)學(xué)結(jié)合的程度。數(shù)學(xué)已經(jīng)給互不關(guān)聯(lián)的事實(shí)的干枯骨架注入了生命，使其成了有聯(lián)系的有機(jī)體，并且還將一系列彼此脫節(jié)的觀察研究納入科學(xué)的實(shí)體之中。
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