數(shù)學(xué)解題在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中占重要地位，是實(shí)現(xiàn)教育教學(xué)目的不可缺少的手段，通過(guò)解題活動(dòng)獲取知識(shí)，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，不斷提高數(shù)學(xué)邏輯思維能力，從而進(jìn)一步培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力；可是，在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，可能是成功的發(fā)現(xiàn)，也可能是失敗的嘗試，需要去偽存真，經(jīng)受解題實(shí)踐的檢驗(yàn)，如果某種探索被否定了，還可根據(jù)題目的實(shí)際情況對(duì)解題策略進(jìn)行調(diào)控，修正解題途徑，甚至重新構(gòu)思解題方案；平時(shí)教育學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)要知其然，更要知其所以然，但在學(xué)生的解題過(guò)程中筆者認(rèn)為，此時(shí)教師應(yīng)做的是讓學(xué)生知其所以錯(cuò)，如何去糾正錯(cuò)誤，將“糾錯(cuò)”這一環(huán)節(jié)充分地融入到教學(xué)過(guò)程中去，即“錯(cuò)解”教學(xué)法。在“錯(cuò)解”教學(xué)法過(guò)程中，能較全面地使學(xué)生理解和掌握知識(shí)，更好地把握問(wèn)題實(shí)質(zhì)，糾正學(xué)生平時(shí)做題的一些習(xí)慣性錯(cuò)誤；可以使學(xué)生在原有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)一次再認(rèn)識(shí)，從另一側(cè)面加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，增強(qiáng)和提高學(xué)生能力。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)劇板e(cuò)解”教學(xué)法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的一點(diǎn)粗淺體會(huì)。
一、培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力
例1.一種產(chǎn)品的成本原來(lái)是a元，在今后m年內(nèi)，計(jì)劃使成本每年比上一年降低p%，寫(xiě)出成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式。
通過(guò)學(xué)生思考、演練、發(fā)現(xiàn)有如下幾種解答情形：
(1)設(shè)m年后的產(chǎn)量為y，則y=a(1-p%)m
(2)設(shè)第m年的產(chǎn)量為y，則y=a(1-p%)m
(3)設(shè)第x年產(chǎn)量為y，則y=a(1-p%)x()
分析：對(duì)解法(1)，題意理解不清，實(shí)際需寫(xiě)m年內(nèi)的任某一年的函數(shù)關(guān)系，而假設(shè)是指m年后的產(chǎn)量，與題意不符。對(duì)解法(2)，①題設(shè)中m為某一確定常數(shù)，而假設(shè)中m為變量；②、式y(tǒng)=a(1-p%)m中m為自變量，由題意知m≤m(今后m年內(nèi))，定義域不知為何；③、顯然，自變量知m可取無(wú)限個(gè)數(shù)，這與現(xiàn)實(shí)不符，因計(jì)劃只能定義在有限多少年內(nèi)。對(duì)解法(3)，有如下推導(dǎo)：原來(lái)的年產(chǎn)量為a，則第一年產(chǎn)量為y1=a(1-p%)、第二年產(chǎn)量為y2=a(1-p%)2…、第n年產(chǎn)量yn=a(1-p%)n,它構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為y1=a(1-p%),公比為q=1-p%,由此可得函數(shù)關(guān)系式為y=a(1-p%)x()。
反思：造成上述解法錯(cuò)誤或不完整的原因
(1)指數(shù)m與m年內(nèi)兩概念混淆；前m指自變量，后m指某一確定常數(shù)。
(2)不知建�；虿恢绾谓�，僅憑感覺(jué)。
(3)對(duì)題意理解不透，沒(méi)有探索只是相當(dāng)然。
(4)對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)不甚理解。
通過(guò)錯(cuò)解糾錯(cuò)，概念簡(jiǎn)述，弄清問(wèn)題實(shí)質(zhì)。
二、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
例2、已知函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有量小值并求出最小值。
作變形，得，稍作提示得到如下多種結(jié)果：
(1)設(shè)A(-2、-4)、B(3、-2)、P(X、0)，則y=|PA|+|PB|由圖易知，且X=4/3
(2)設(shè)z1=(x+2)+4i、z2=(3-x)+2i，y=|z1|+|z2|≥|z1+z2|=|5+6i|=,有最小值，此時(shí)x=4/3。
(3)設(shè)z1=(x+2)+4i，z2=(3-x)-2i，則y=|z1|+|z2|≥|z1+z2|=|5+2i|=，即函數(shù)有最小值，此時(shí)x=8。
(4)設(shè)z1=(x+2)+4i，z2=（x-3）-2i，則y=|z1|+|z2|≥|z1-z2|=|5+6i|=,此時(shí)x=4/3
(5)設(shè)z1=(x+2)+4i,z2=(x-3)+2i則y=|z1|+|z2|≥|z1-z2|=|5+2i|=，此時(shí)x=8，
分析：明確肯定(1)正確，卻對(duì)(2)、(3)、(4)、(5)、學(xué)生就感到驚訝，模棱兩可，認(rèn)為思路相同，方式一致，找不出存在的問(wèn)題。
發(fā)散一：(一)(2)、(3)、(4)、(5)形式一致，本質(zhì)是否相同？(二)(2)與(3)、(4)與(5)的假設(shè)略有不同，是否為問(wèn)題的癥結(jié)？(三)|z1|+|z2|≥|z1+z2|,|z1|+|z2|≥|z1-z2|中等號(hào)成立的條件各是什么？解法是否與其相符？學(xué)生恍然大悟，得出|z1|+|z2|≥|z1+z2|等號(hào)成立的條件是向量z1與z2共線且同向，即存在實(shí)數(shù)a>0使得z1=az2；|z1|+|z2|≥|z1-z2|等號(hào)成立的條件是向量z1與z2共線且反向，即存在實(shí)數(shù)a<0使得z1=az2。通過(guò)上述發(fā)散，思路已較為清晰，已能確定哪些解法正確。
發(fā)散二：假設(shè)中的復(fù)數(shù)本身的實(shí)部與虛部能否互換？到此，問(wèn)題已充分支解，前途一片光明。
三、提高觀察，創(chuàng)新思維能力。
教學(xué)過(guò)程中，不但要引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生正面接受知識(shí)，解答問(wèn)題，而且還要針對(duì)實(shí)際，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知的“漏洞”和思維的“盲區(qū)”，對(duì)學(xué)生易于出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)展示給學(xué)生，讓學(xué)生在討論中探究錯(cuò)解出現(xiàn)的原因，從而做到調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，克服依賴性，從而提高學(xué)生的觀察、創(chuàng)新思維能力。
例3、已知雙曲線3x2-y2=3,過(guò)點(diǎn)P(1、1)能否作一直線L與所給的雙曲線交于兩點(diǎn)A、B，且使P恰好為線段AB的中點(diǎn)？
先讓學(xué)生思考，最后啟發(fā)提問(wèn)，學(xué)生不難說(shuō)出本題的兩種解題思路，然后教師可展示出兩種解法。
法一、設(shè)直線L的斜率為K，則直線L的方程為y-1=k(x-1),將其與雙曲線方程聯(lián)立，消去y得(3-k2)x2+(2k2-2k)x-(1-k)2-3=0,(x1+x2)/2=(k-k2)/(3-k2)=1,解得k=3
∴所求直線L的方程為y=3x-2
法二、設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則有3x12-y12=33x22-y22=3
兩式相減，得3(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0
又x1+x2=2,y1+y2=2
∴(y1-y2)(x1-x2)=3
∴kAB=3,從而得直線L的方程為y=3x-2
（師）：這兩法都很好!它是處理直線和二次曲線相交弦有關(guān)問(wèn)題的常規(guī)方法，法一巧妙地利用了韋達(dá)定理，法二通過(guò)分離斜率，簡(jiǎn)捷明快，但請(qǐng)大家注意觀察這兩種解法是否還存在缺陷呢？(學(xué)生演算或發(fā)表議論，有學(xué)生站起發(fā)表看法)
�。ㄉ�1）：所得直線y=3x-2與已知雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，所以所求不對(duì)。(教師以贊賞的表情給予肯定)
�。ㄉ�2）將x=1代入已知雙曲線方程得y=0，即坐標(biāo)為(1、0)的點(diǎn)在雙曲線上，且為右頂點(diǎn)，所以點(diǎn)P(1、1)在雙曲線的外部，所以以P為中點(diǎn)的弦不存在。
�。◣煟杭热灰訮為中點(diǎn)的弦不存在，那為什么又確切地求出了直線L的方程呢？(學(xué)生議論)
�。ㄉ�3）：在解1中，得到的關(guān)于x的一元二次方程，還需考慮判別式△>0，從而得出K的范圍，而K=3不在其范圍之內(nèi)；對(duì)于解法二，只是“設(shè)”而不求，不知A、B兩點(diǎn)是否存在，應(yīng)聯(lián)立所得直線與雙曲線方程，判斷是否有交點(diǎn)。
�。◣煟和瑢W(xué)們回答得很好!兩種解法出錯(cuò)的根源在于忽視了題設(shè)的存在性，忽略了某些環(huán)節(jié)。那么點(diǎn)P與雙曲線的位置關(guān)系如何時(shí)，才能存在所求直線？
（生4）：點(diǎn)P只有在雙曲線內(nèi)部時(shí)才存在所求直線。
�。◣煟捍蠹蚁胍幌�，這種方法還適用于直線與哪些二次曲線相交的問(wèn)題(討論)
�。ㄉ�5）：這種方法對(duì)圓、橢圓、拋物線都適用。(教師給予肯定)。
�。◣煟�(總結(jié))對(duì)存在性問(wèn)題可先假設(shè)其存在，對(duì)直線二次曲線相交的中點(diǎn)弦問(wèn)題一般均可“設(shè)”而不求，用分離斜率的方法或利用韋達(dá)定理求解，但要關(guān)注或驗(yàn)證假設(shè)的可靠性。從而從“錯(cuò)解”中尋求得出正確結(jié)論，此題通過(guò)驗(yàn)證或采用數(shù)形結(jié)合思想可知，這樣的直線L不存在。
來(lái)源：233網(wǎng)校論文中心，作者：曾正云
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/601674.html
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