數(shù)學(xué)直覺思維是人們在分析解決問題時快速動用自己所有經(jīng)驗和知識,在對對象作過總體上的觀察分析之后,直接觸及事物本質(zhì),作出假設(shè),然后再對假設(shè)作出檢驗或證明的一種思維方法。它主要表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)對象的敏銳洞察,從而直接猜斷和總體把握在我們找到解答和證明之前,直覺先已幫助我們對結(jié)論或解題思路產(chǎn)生預(yù)見然而,在目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中往往偏重于演繹推理的訓(xùn)練,強化形式論證的邏輯的嚴密性,忽視了直覺思維在解題中預(yù)知導(dǎo)向和頓悟作用,也失去了數(shù)學(xué)思維形成過程中直觀生動的一面這在一定范圍上限制了學(xué)生思維素質(zhì)的提高,與現(xiàn)代素質(zhì)教育要求背道而馳,所以在中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標之一。
1.聯(lián)想和猜想。聯(lián)想是由當前感知的事物回憶起有關(guān)另一事物的心理過程。在數(shù)學(xué)思維活動中,聯(lián)想可以溝通數(shù)學(xué)對象和有關(guān)知識間的聯(lián)系。而聯(lián)想思維是人們在認識事物的過程中,根據(jù)事物之間的某種聯(lián)系,由一事物聯(lián)想到另一事物的心理過程。它是一種由此及彼的思維活動。聯(lián)想思維在認識活動過程中起著橋梁和紐帶的作用。對于一些未知的數(shù)學(xué)知識,通過已知知識和未知知識之間的聯(lián)系,從而使一些有未知知識的數(shù)學(xué)問題得以解決。在數(shù)學(xué)的具體解題過程中,通過對題設(shè)中的條件、圖形特征以及求解目標分析,從而聯(lián)想到有關(guān)已知的定義、定理、法則等,最終找到解題的思路和方法。本文將對在數(shù)學(xué)中運用的聯(lián)想思維進行研究,包括其作用以及如何培養(yǎng)。
愛因斯坦認為:科學(xué)研究真正可貴的因素是直覺思維,同樣,數(shù)學(xué)解題中聯(lián)想靈感迸發(fā)也離不開直覺思維。對問題在作全面的思考之后,不經(jīng)詳盡的推理步驟,直接觸及對象的本質(zhì),迅速得出預(yù)感性判斷�？梢哉f聯(lián)想是靈感誘發(fā)而產(chǎn)生的。特別地,在一些若干問題往往無從下手,著不到邊。這時就需由聯(lián)想來產(chǎn)生解題靈感。使本來困難、受阻的題目,迎刃而解。
例1:若a,b,c,d∈R,且a2+b2=1,c2+d2=1
求證:-1≤ac+bd≤1,sin2α+cos2α=1
分析:聯(lián)想a=sinβ,b=cosβ,c=sinγ,d=cosγ
則可以令。
從而從問題很容易得到解決。
通過以上的理論和例子我們發(fā)現(xiàn),聯(lián)想思維在具體的解題過程中,有著非常重要的作用。其思維方式不僅可以使很多數(shù)學(xué)題目,特別是著手較難的數(shù)學(xué)題目,可以通過這種思維形式得到輕而易舉的解決。而這樣的聯(lián)想思維是在具體的學(xué)習(xí)過程中逐步培養(yǎng)起來的。而數(shù)學(xué)是一門有著與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的學(xué)科。在日常的生活、工作以及學(xué)習(xí)中培養(yǎng)這種思維是無意識,也是潛意識。轉(zhuǎn)貼于中國論文下載中心
聯(lián)想是產(chǎn)生直覺的先導(dǎo)。猜想則是直覺的結(jié)果,所謂直覺,信息加工的原理來看,就是將零散、孤立的信息快速聯(lián)系和重組,從中產(chǎn)生新的有價值信息,聯(lián)系和重組的能力依賴于每個人的聯(lián)想空間,因此不時地引導(dǎo)學(xué)生對面臨的問題進行聯(lián)想。
O.K.吉霍米曾說過:在心理中,思維被看作解題活動雖然思維并不是總等于解題,但可以斷言,形成最有效辦法是通過解題來實現(xiàn)。而聯(lián)想靈感是創(chuàng)造性思維中最富有創(chuàng)造性特征的重要組成部分,所以聯(lián)想靈感在解題中有著不可低估的作用。再者,在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中對聯(lián)想思維的培養(yǎng)是很重要的,中學(xué)數(shù)學(xué)教師在授課的同時要注重對這些思維的培養(yǎng)。
2.經(jīng)驗和規(guī)律。數(shù)學(xué)直覺思維在解題中應(yīng)用較多都是利用長期積累經(jīng)驗和掌握的規(guī)律,它是一種理性直覺,雖然有時拋棄了常規(guī)的推理和論證,但它又有跡可尋,決非空穴來風(fēng)有時又不受任何模式限制,思維空間的廣度和深度較大較深,它就要我們具備豐富的經(jīng)驗和掌握常見數(shù)學(xué)規(guī)律、大膽的預(yù)測,探索解題的方向。下面再舉個例子來繼續(xù)探討。
例2:過拋物線y=ax2(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點,若線段PF、FQ的長度分別是p、q。則■+■=()。
A.2aB.■C.4aD.■
本題是圓錐曲線中最典型的焦點弦問題,看似很難,其實只要看下答案,四個答案都是定值。經(jīng)驗告訴我們一個直覺:結(jié)論與直線的位置無關(guān),所以只要取PQ垂直x軸這一特殊情況就可以啦。通過這個例子,說明在解決數(shù)學(xué)題時,有時經(jīng)驗也是可以幫上忙的。當然,這個經(jīng)驗的獲得可能需要經(jīng)過大量的實踐才能獲得。（來源：網(wǎng)絡(luò)）
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