排列組合問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用中是非常廣泛的，并且在實(shí)際中的解題也是比較復(fù)雜的，下面就通過(guò)一些實(shí)例來(lái)總結(jié)實(shí)際應(yīng)用中的解題技巧。
1.排列的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。
2.組合的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素，并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。
3.排列數(shù)公式：
4.組合數(shù)公式：
5.排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系：與順序有關(guān)的為排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)的為組合問(wèn)題。
例1 學(xué)校組織一起看電影，同一排電影票12張。8個(gè)，4個(gè)，要求在中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？
分析 此題涉及到的是不相鄰問(wèn)題，并且是對(duì)老師有特殊的要求，因此老師是特殊元素，在解決時(shí)就要特殊對(duì)待。所涉及問(wèn)題是排列問(wèn)題。
解 先排學(xué)生共有種排法，然后把老師插入學(xué)生之間的空檔，共有7個(gè)空檔可插，選其中的4個(gè)空檔，共有種選法。根據(jù)乘法原理，共有的不同坐法為種。
結(jié)論1 插入法：對(duì)于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問(wèn)題，可以用插入法。即先排好沒(méi)有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。
例2 5個(gè)男生3個(gè)女生排成一排，3個(gè)女生要排在一起，有多少種不同的排法？
分析 此題涉及到的是排隊(duì)問(wèn)題，對(duì)于女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素，并且要求她們要相鄰，因此可以將她們看成是一個(gè)元素來(lái)解決問(wèn)題。
解 因?yàn)榕旁谝黄穑钥梢詫?個(gè)女生看成是一個(gè)人，與5個(gè)男生作全排列，有種排法，其中女生內(nèi)部也有種排法，根據(jù)乘法原理，共有種不同的排法。
結(jié)論2 捆綁法：要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題，可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題。即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素，再與其它元素一起作排列，同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列。
例3 年級(jí)8個(gè)班，組織一個(gè)12個(gè)人的年級(jí)學(xué)生分會(huì)，每班要求至少1人，名額分配方案有多少種？
分析 高中物理 此題若直接去考慮的話，就會(huì)比較復(fù)雜。但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價(jià)的其他問(wèn)題，就會(huì)顯得比較清楚，方法簡(jiǎn)單，結(jié)果容易理解。
解 此題可以轉(zhuǎn)化為：將12個(gè)相同的白球分成8份，有多少種不同的分法問(wèn)題，因此須把這12個(gè)白球排成一排，在11個(gè)空檔中放上7個(gè)相同的黑球，每個(gè)空檔最多放一個(gè)，即可將白球分成8份，顯然有種不同的放法，所以名額分配方案有種。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/63343.html
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