數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)的一般能力，包括對(duì)數(shù)學(xué)問題的質(zhì)疑能力、建立數(shù)學(xué)模型的能力（即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力）、對(duì)數(shù)學(xué)問題猜測(cè)的能力等，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)特別重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使每一個(gè)學(xué)生都養(yǎng)成獨(dú)立分析問題、探索問題、解決問題和延伸問題的習(xí)慣。讓所有的學(xué)生都有能力提出新見解、發(fā)現(xiàn)新思路、解決新問題。數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)相比數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授更重要，數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)以及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力。

　　一、培養(yǎng)學(xué)生善思、善想、善問的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高質(zhì)疑能力

　　就研究性學(xué)習(xí)而言，需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，而發(fā)現(xiàn)問題和提出問題需要一定的方法，這些方法應(yīng)在課堂教學(xué)中逐步培養(yǎng)。高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得大多表現(xiàn)在記憶和解題上，缺乏對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系和分析，被動(dòng)接受的多，主動(dòng)反思的少。?

　　如我在講授《數(shù)學(xué)歸納法》一課時(shí)，有意設(shè)計(jì)了下面三個(gè)問題。問題1：今天，據(jù)觀察第一個(gè)到學(xué)校的是男同學(xué)，第二個(gè)到學(xué)校的也是男同學(xué)，第三個(gè)到學(xué)校的還是男同學(xué)，于是，我得出：這所學(xué)校里的學(xué)生都是男同學(xué)。（學(xué)生：竊竊私語，哄堂大笑??以偏概全）。問題2：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝（n2-5n+5）2,計(jì)算得a1＝1,a2＝1,a3＝1,可以猜出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an＝1(此時(shí)，絕大部分學(xué)生不作聲??默認(rèn)，有一學(xué)生突然說：當(dāng)n＝5時(shí)，an＝25,a5≠1,這時(shí)一位平時(shí)非常謹(jǐn)慎的女生說：“老師今天你第二次說錯(cuò)了”)。問題3：三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為2*180°，五邊形的內(nèi)角和為3*180°，……，顯然有：凸n邊形的內(nèi)角和為（n-2）*180°。（說到這里，我說：“這次老師沒有講錯(cuò)吧？”）上述三個(gè)問題思維方式都是從特殊到一般，問題1、2得到的結(jié)論是錯(cuò)的，那么問題3是否也錯(cuò)誤？為什么？（學(xué)生茫然，不敢質(zhì)疑）。合理地利用材料，提出好的問題，引出課題，揭示了本節(jié)知識(shí)的必要性。通過讓學(xué)生自主參與知識(shí)產(chǎn)生、形成的過程，獲得親身體驗(yàn)，逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中愛置疑、樂探究的心理傾向，激發(fā)探索和創(chuàng)新的積極欲望。不僅使學(xué)生理解了歸納法，而且掌握了分析、判斷、研究一般問題的方法。

　　高中學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力主要表現(xiàn)在：①在解題上提出新穎，簡(jiǎn)潔，獨(dú)特方法。②運(yùn)用類比的方法對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行推廣和延伸，獲的更一般的結(jié)論。如某年度高考題：“在等差數(shù)列{an}中,若a10＝0，則有等式a1+a2+……an＝a1+a2+……+a19-n(n＜19,n∈n＝成立。類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列{bn}中,若b9＝1，則有等式______成立”。用有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列概念和類比的方法，辯明等差數(shù)列和式兩邊元素下標(biāo)的關(guān)系；運(yùn)用類比的手段，將已知等差數(shù)列的性質(zhì)拓展到等比數(shù)列的性質(zhì)，無疑發(fā)現(xiàn)了解決上述問題的通道，這是一個(gè)創(chuàng)新的過程。類比的結(jié)論不一定都正確，對(duì)問題的質(zhì)疑比單一的解題，其效果是不一樣的，如在等差數(shù)列{an}中，sm＝a1+a2+……+am,則sm,s2m?-sm,s3m-s2m?成等差數(shù)列，能否類比到等比數(shù)列{bn}中，sm,s2m-sm,s3m-s2m成也等比數(shù)列，許多學(xué)生可能會(huì)證明它是正確，但這結(jié)論恰恰是錯(cuò)誤的(當(dāng)a1＝2，公比q＝-1時(shí)，s2＝s4-s2＝s6-s4＝0）。

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