函數(shù)的最大值和最小值：

在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值與最小值，分別對應(yīng)該區(qū)間上的函數(shù)值的最大值和最小值。

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：

（1）求f（x）在（a，b）內(nèi)的極值；
（2）將f（x）的各極值與f（a）、f（b）比較得出函數(shù)f（x）在[a，b]上的最值。

用導(dǎo)數(shù)的方法求最值特別提醒：

①求函數(shù)的最大值和最小值需先確定函數(shù)的極大值和極小值，因此，函數(shù)極大值和極小值的判別是關(guān)鍵，極值與最值的關(guān)系：極大（�。┲挡灰欢ㄊ亲畲螅ㄐ。┲�，最大（�。┲狄膊灰欢ㄊ菢O大（小）值；
②如果僅僅是求最值，還可將上面的辦法化簡，因為函數(shù)fx在[a，b]內(nèi)的全部極值，只能在f（x）的導(dǎo)數(shù)為零的點或?qū)��?shù)不存在的點取得（下稱這兩種點為可疑點），所以只需要將這些可疑點求出來，然后算出f（x）在可疑點處的函數(shù)值，與區(qū)間端點處的函數(shù)值進(jìn)行比較，就能求得最大值和最小值；
③當(dāng)f（x）為連續(xù)函數(shù)且在[a，b]上單調(diào)時，其最大值、最小值在端點處取得。

生活中的優(yōu)化問題：

生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題，解決優(yōu)化問題的方法很多，如：判別式法，均值不等式法，線性規(guī)劃及利用二次函數(shù)的性質(zhì)等，
不少優(yōu)化問題可以化為求函數(shù)最值問題．導(dǎo)數(shù)方法是解這類問題的有效工具．

用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題應(yīng)當(dāng)注意的問題：

(1)在求實際問題的最大（�。┲禃r，一定要考慮實際問題的意義，不符合實際意義的值應(yīng)舍去；
(2)在實際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使f'（x)=0的情形．如果函數(shù)在這點有極大（�。┲�，那么不與端點比較，也可以知道這就是最大（�。┲�；
(3)在解決實際優(yōu)化問題時，不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示，還應(yīng)確定出函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間．

利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題：

(1)運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型（函數(shù)關(guān)系、方程或不等式），運用導(dǎo)數(shù)的知識與方法去解決，主要是轉(zhuǎn)化為求最值問題，最后反饋到實際問題之中．
(2)利用導(dǎo)數(shù)求f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值的步驟，
①求函數(shù)y =f(x)在（a，b）上的極值；
②將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)、f（b）比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．
(3)定義在開區(qū)間(a，b)上的可導(dǎo)函數(shù)，如果只有一個極值點，該極值點必為最值點．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/649463.html

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