這是一幫亡命之徒，在海上搶人錢財(cái)，奪人性命，干的是刀頭上舔血的營生。在我們的印象中，他們一般都瞎一只眼，用條黑布或者講究點(diǎn)的用個(gè)黑皮眼罩把壞眼遮上。他們還有在地下埋寶的好習(xí)慣，而且總要畫上一張藏寶圖，以方便后人掘取。不過大家是否知道，他們是世界上最民主的團(tuán)體。參加海盜的都是桀驁不馴的漢子，是不愿聽人命令的，船上平時(shí)一切事都由投票解決。船長(zhǎng)的唯一特權(quán)，是有自己的一套餐具??可是在他不用時(shí)，其他海盜是可以借來用的。船上的唯一懲罰，就是被丟到海里去喂魚。
現(xiàn)在船上有若干個(gè)海盜，要分搶來的若干枚金幣。自然，這樣的問題他們是由投票來解決的。投票的規(guī)則如下：先由最兇猛的海盜來提出分配方案，然后大家一人一票表決，如果有50%或以上的海盜同意這個(gè)方案，那么就以此方案分配，如果少于50%的海盜同意，那么這個(gè)提出方案的海盜就將被丟到海里去喂魚，然后由剩下的海盜中最兇猛的那個(gè)海盜提出方案，依此類推。
我們先要對(duì)海盜們作一些假設(shè)。
1)每個(gè)海盜的兇猛性都不同，而且所有海盜都知道別人的兇猛性，也就是說，每個(gè)海盜都知道自己和別人在這個(gè)提出方案的序列中的位置。另外，每個(gè)海盜的數(shù)學(xué)和邏輯都很好，而且很理智。最后，海盜間私底下的交易是不存在的，因?yàn)楹１I除了自己誰都不相信。
2)一枚金幣是不能被分割的，不可以你半枚我半枚。
3)每個(gè)海盜當(dāng)然不愿意自己被丟到海里去喂魚，這是最重要的。
4)每個(gè)海盜當(dāng)然希望自己能得到盡可能多的金幣。
5)每個(gè)海盜都是現(xiàn)實(shí)主義者，如果在一個(gè)方案中他得到了1枚金幣，而下一個(gè)方案中，他有兩種可能，一種得到許多金幣，一種得不到金幣，他會(huì)同意目前這個(gè)方案，而不會(huì)有僥幸心理�？偠灾�，他們相信二鳥在林，不如一鳥在手。
6)最后，每個(gè)海盜都很喜歡其他海盜被丟到海里去喂魚。在不損害自己利益的前提下，他會(huì)盡可能投票讓自己的同伴喂魚。
現(xiàn)在，如果有10個(gè)海盜要分100枚金幣，將會(huì)怎樣？
要解決這類問題，我們總是從最后的情形向后推，這樣我們就知道在最后這一步中什么是好的和壞的決定。然后運(yùn)用這個(gè)知識(shí)，我們就可以得到最后第二步應(yīng)該作怎樣的決定，等等等等。要是直接就從開始入手解決問題，我們就很容易被這樣的問題擋住去路：“要是我作這樣的決定，下面一個(gè)海盜會(huì)怎么做？”以這個(gè)思路，先考慮只有2個(gè)海盜的情況（所有其他的海盜都已經(jīng)被丟到海里去喂魚了）。記他們?yōu)閜1和p2，其中p2比較兇猛。p2的最佳方案當(dāng)然是：他自己得100枚金幣，p1得0枚。投票時(shí)他自己的一票就足夠50%了。往前推一步�，F(xiàn)在加一個(gè)更兇猛的海盜p3。p1知道??p3知道他知道??如果p3的方案被否決了，游戲就會(huì)只由p1和p2來繼續(xù)，而p1就一枚金幣也得不到。所以p3知道，只要給p1一點(diǎn)點(diǎn)甜頭，p1就會(huì)同意他的方案（當(dāng)然，如果不給p1一點(diǎn)甜頭，反正什么也得不到，p1寧可投票讓p3去喂魚）。所以p3的最佳方案是：p1得1枚，p2什么也得不到，p3得99枚。
p4的情況差不多。他只要得兩票就可以了，給p2一枚金幣就可以讓他投票贊同這個(gè)方案，因?yàn)樵诮酉聛韕3的方案中p2什么也得不到。p5也是相同的推理方法只不過他要說服他的兩個(gè)同伴，于是他給每一個(gè)在p4方案中什么也得不到的p1和p3一枚金幣，自己留下98枚。
依此類推，p10的最佳方案是：他自己得96枚，給每一個(gè)在p9方案中什么也得不到的p2，p4，p6和p8一枚金幣。
下面是以上推理的一個(gè)表（y表示同意，n表示反對(duì)）：
現(xiàn)在我們將海盜分金問題推廣：
1)改變一下規(guī)則，投票中方案必須得到超過50%的票數(shù)（只得到50%票數(shù)的方案的提出者也會(huì)被丟到海里去喂魚），那么如何解決10個(gè)海盜分100枚金幣的問題？
2)不改變規(guī)則，如果讓500個(gè)海盜分100枚金幣，會(huì)發(fā)生什么？
3)如果每個(gè)海盜都有1枚金幣的儲(chǔ)蓄，他可以把這枚金幣用在分配方案中，如果他被丟到海里去喂魚，那么他的儲(chǔ)蓄將被并在要分配的金幣堆中，這時(shí)候又怎樣？
通過對(duì)規(guī)則的細(xì)小改變，海盜分金問題可以有許多變化，但是最有趣的大概是1)和2)（規(guī)則仍為50%票數(shù)即可）的情況，本帖只對(duì)這兩種情況進(jìn)行討論。
首先考慮1)�，F(xiàn)在只有p1和p2的情形變得對(duì)p2其糟無比：1票是不夠的，可是就算他把100枚金幣都給p1，p1也照樣會(huì)把他丟到海里去。可是p2很關(guān)鍵，因?yàn)槿绻鹥3進(jìn)行分配方案的話，即使他一枚金幣也不給p2，p2也會(huì)同意，這樣一來p3就有p2這張鐵票！p3的最佳方案就是：獨(dú)吞100枚金幣。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/652543.html
相關(guān)閱讀：在反思與創(chuàng)新過程中提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果