雙曲線的離心率的定義：

(1)定義：雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率．
(2)e的范圍：e>l．
(3)e的含義：e是表示雙曲線開口大小的一個量，e越大開口越大．

漸近線與實軸的夾角也增大。

雙曲線的性質：

1、焦點在x軸上：頂點：（a，0），（-a，0）；焦點：（c，0），（-c，0）；
漸近線方程：或。
2、焦點在y軸上：頂點：（0，-a），（0，a）；焦點：（0，c），（0，-c）；
漸近線方程：或。
3、軸：x、y為對稱軸，實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距2c。
4、離心率；
5、中，取值范圍：x≤-a或x≥a，y∈R，對稱軸是坐標軸，對稱中心是原點。

雙曲線的焦半徑：

雙曲線上的點之間的線段長度稱作焦半徑，分別記作

關于雙曲線的幾個重要結論：

(1)弦長公式（與橢圓弦長公式相同）．
(2)焦點三角形：已知的兩個焦點，P為雙曲線上一點（異于頂點），
的面積為
在解決與焦點三角形有關的問題時，應注意雙曲線的兩個定義、焦半徑公式以及三角形的邊角關系、正弦定理等知識的綜合運用，還應注意靈活地運用平面幾何、三角函數(shù)等知識來分析解決問題．
(3)基礎三角形：如圖所示，△AOB中，

(4)雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于虛半軸長．
(5)自雙曲線的焦點作漸近線的垂線，垂足必在相應的準線上，即過焦點所作的漸近線的垂線，漸近線及相應準線三線共點．
(6)以雙曲線的焦半徑為直徑的圓與以實軸為直徑的圓外切或內切．
(7)雙曲線上一點P(x₀，y₀)處的切線方程是
(8)雙曲線劃分平面區(qū)域:對于雙曲線,我們有：P(x₀，y₀)在雙曲線內部（與焦點共區(qū)域) P(x₀，y₀)在雙曲線外部（與焦點不其區(qū)域)

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