新課標關注的是數學課程目標，它包括：數學素養(yǎng)、數學知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態(tài)度，注重學生經驗、學科知識和社會發(fā)展三方面內容的整合，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維上得到培養(yǎng)。數學思維對于數學創(chuàng)造和數學問題的解決，起著邏輯思維所不可替代的作用。
數學最初的概念都是基于直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，因此問題解決也離不開思維。新數學課程標準要求對學生注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。
一、思維對問題解決的重要性
數學思維從思維活動總體規(guī)律的角度考慮可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種類型，在數學學習過程中，直覺思維是必不可少的，它是分析和解決實際問題的能力的一個重要組成部分，是一個有著潛在開發(fā)學生智力意義的不可忽視的因素。布魯納指出：“直覺思維、預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創(chuàng)造性思維的很受重視而重要的特征�！币虼�，在數學教學中，重視直覺思維能力的培養(yǎng)，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力是至關重要的。
下面的兩個問題如果先讓學生觀察、想象或大膽猜想一下，那么對學生思維的培養(yǎng)會有一定的幫助，對問題的解決更有效。
問題1：如圖，正方形邊長為1，將一塊足夠長半徑的扇形紙板的圓心放在正方形的中心O處，并將紙板繞O點旋轉，則扇形紙板和正方形的重疊部分的面積是多少？
問題2：如圖，長方形網格由單位正方形（邊長為1）構成，拋物線的頂點是單位正方形一邊的中點，并經過另一邊的兩個端點，圖中矩形EFGH的面積是多少？（矩形EFGH的頂點都在拋物線上，且四條邊分別與大長方形四條邊平行）
然而，事實上，為了培養(yǎng)學生的應試能力，教師已在為學生中考取得高分而努力，進行了旨在提高應試能力的“題海戰(zhàn)術”。俗話說的好：熟能生巧，少部分“精英”學生的解題能力確實得到了極大的提高，但還有大部分學生數學學得如何呢？究其原因：大多數學生都認為數學是枯燥乏味的，部分學生對數學學習缺乏必要的信心，從而喪失數學學習的興趣。
當然，引起學生對數學學習產生厭倦感的一個重要原因是教師理念落后、教法不當，不能吸引學生，更不能激發(fā)學生的學習興趣。在教學過程中，過多的注重邏輯思維能力或計算能力和技巧的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。實際上學生的直覺思維能力是不能被忽視的，在課堂教學中我們會經常碰到這種情況：一個問題剛出示，就有學生說出了答案，看一下他的答案有時是正確的，但問其怎樣想到的卻說不出來，那么我們教師是不是用發(fā)展的眼光去看待這樣的學生呢？鼓勵這種思維，倡導猜想后的證明，比較與邏輯推理得到的結果，也許我們將培養(yǎng)出一位優(yōu)秀的學生，反之也許會抹殺一個具有創(chuàng)造精神的學生。近日在網上看到有人這樣評價足球，中國足球落后的一大病癥：球員的直覺能力太差；更有這樣評價中國留學生：計算和邏輯推理能力無人能及，但動手和創(chuàng)造能力相差甚遠。這些話客觀地反映了我國公民的創(chuàng)造性現狀，從中，我們更應該深切地認識到培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要，也是適應新時期社會對人才的需求。
二、如何培養(yǎng)學生的直覺思維能力
一個人的數學思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。對于一個專業(yè)的數學工作者來說，他所具有的數學直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過多年的學習和研究才逐漸養(yǎng)成的。
1、扎實的基礎是產生直覺的源泉
直覺不是靠機遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的汗血中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗．對此你就會產生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。”
2、強烈的自信是培養(yǎng)直覺的動力
成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺的發(fā)現伴隨著很強的自信心。當一個問題不通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。高斯在小學時就能解決問題“1+2+ …… +99+100＝?”，這是基于他對數的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。
而現在的中學生極少具有直覺意識，這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感，從而逐漸培養(yǎng)學生的自信力。
3、重視教具、學具的運用，培養(yǎng)學生空間想象能力。
教學中要運用學具、教具，給學生提供充分的觀察和操作機會，讓學生用多種感官去感知事物和現象。通過比較、概括，反映出客觀事物和現象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。學生觀察客觀事物和現象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，直覺思維水平就越高。
例如、在學習正視圖、左視圖和俯視圖時，可讓每個學生都帶小立方體（或麻將牌）進行動手操作，仔細觀察不同模型的三種視圖，比較它們之間的關系，概括出模型與視圖間的聯系。從而培養(yǎng)學生空間想象力，促進直覺思維能力。
4、注重解題教學，培養(yǎng)學生數形結合思維。
華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微�！蓖ㄟ^深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學生的幾何直覺思維大有幫助。教師應該把直覺思維在課堂教學中明確提出，制定相應的活動策略。
在教學中選擇適當的題目類型，有利于考察和培養(yǎng)學生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個選支中挑選出來，省略解題過程，允許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實施開放性問題教學，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。
三、直覺思維要和邏輯思維相結合
讓我們再來看以下兩例：
問題1：把一張0.2mm厚的巨大的白紙對折25下，你能猜想最后白紙有多厚嗎？會比珠穆朗瑪峰的海拔高度還高嗎？
問題2：假如用一條很長的繩子將地球沿著赤道繞一圈，若把這條繩子接長15米后，繞著赤道一周懸在空中（如果能做到的話），那么在赤道的任何地方，姚明都可以在繩子下自由穿過。你相信嗎？
上述兩例如果單憑學生想象和直覺判斷很難有正確的結果，有些同學甚至會“想入非非”、“胡思亂想”，這時教師應以科學的嚴密的邏輯推理予以解答，及時矯正。
應當指出的是，直覺并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直覺是不難發(fā)現的。它不能給我們以嚴格性，甚至不能給我們以可靠性。” 但直覺的重要性是毋庸置疑的�！皵祵W的本質在于推理”，因此我們在教學過程中應該強調培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和直覺思維能力和諧統(tǒng)一。應該說過分強調邏輯推理或過分強調直覺思維都是有弊端的，用直覺思維引導邏輯推理，通過邏輯推理檢驗直覺思維的正確性，從而克服直覺思維可能產生的種種缺陷應該是合理的、值得嘗試的教學手段，如果能這樣的話，實際上也很好地培養(yǎng)了學生的數學直覺能力。所以說教師在自己的教學過程中應十分注意如何更好地去培養(yǎng)和發(fā)展學生的直覺能力，特別是，應幫助學生逐步養(yǎng)成先觀察想象后證明反思的良好習慣。
我們在數學學習過程中所解決的許多問題，也往往是先從數與形的感知中得到某種猜想或得到一種巧妙的解題思路，然后進行解答的�？梢赃@樣認為，一個人創(chuàng)造能力的大小,往往取決于他的直覺思維水平的高低。因此，在教學中應當有意識、有計劃地培養(yǎng)學生的直覺思維能力，并把直覺思維與邏輯思維有機地結合起來,以全面提高學生的思維品質。
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