一、發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。通過觀察、分析、歸納、聯(lián)想、類比等方法發(fā)現(xiàn)問題、提出問題以及尋找解決問題的線索和途徑，這個(gè)思維過程就是發(fā)散性思維，但發(fā)散性思維是一種不太嚴(yán)格的思維方式，所以，在傳統(tǒng)的教學(xué)中鐘情于收斂性思維，而往往忽視發(fā)散性思維。這對(duì)于提高人的創(chuàng)造能力、培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人才是不利的。為此在我們的教學(xué)中應(yīng)該大力開拓發(fā)散性思維的訓(xùn)練。
一是培養(yǎng)遷移轉(zhuǎn)化的思想。學(xué)生遇到的問題是多種多樣的,在各種條件下求解問題,需要培養(yǎng)邏輯思維能力、利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力、應(yīng)變能力、遷移能力(即轉(zhuǎn)化遷移的思想),能將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題,從而解決問題.。二是培養(yǎng)反思習(xí)慣。素質(zhì)較好的同學(xué),首先應(yīng)當(dāng)注重解題方法的應(yīng)用以及方法的研究,而不在于做了多少題,應(yīng)當(dāng)是研究題目的條件變化所導(dǎo)出的種種問題,以及一題多解,發(fā)掘現(xiàn)有資料。一題多解不失為一種培養(yǎng)發(fā)散思維的重要方法,因此在教學(xué)中給予重視。
二、抽象與概括能力的培養(yǎng)。抽象是把研究的事物從某種角度看待的本質(zhì)屬性抽取出來進(jìn)行考察的思維方法。在數(shù)學(xué)中抽象是指從研究對(duì)象或問題中抽取出數(shù)量關(guān)系或空間形式而舍棄其他屬性對(duì)其進(jìn)行考察的方法。
數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實(shí)質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先，要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念、命題的概括能力訓(xùn)練。通過具體實(shí)例，在分析、綜合、抽象的基礎(chǔ)上概括出概念的本質(zhì)屬性，是培養(yǎng)學(xué)生概括能力的有效手段。因此，命題教學(xué)中應(yīng)注重由特殊到一般的概括過程，如韋達(dá)定理、二項(xiàng)式定理、數(shù)列通項(xiàng)公式等問題的教學(xué)，都可以進(jìn)行從特殊到一般的概括。其次，要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)模式和方法的概括能力。從現(xiàn)實(shí)問題中概括出具體的數(shù)學(xué)模型，要注意的是，應(yīng)當(dāng)在教師引導(dǎo)下，更多地讓學(xué)生自己去概括，這樣才能提高和發(fā)展學(xué)生的概括能力。
三、推理能力的培養(yǎng)。推理是從一個(gè)或幾個(gè)判斷獲得新判斷的思維方式，任何一個(gè)新的判斷，總是以一個(gè)或幾個(gè)別的判斷推出來的，因此它是最高的思維方式。數(shù)學(xué)中的定理、法則、公式的證明、探求與推導(dǎo)，必須以推理能力為基礎(chǔ)，同時(shí)，在學(xué)習(xí)中又促進(jìn)推理能力的發(fā)展。教學(xué)中，學(xué)生的思維不能混亂，而推理是思維的核心，因此，在教學(xué)過程中，推理應(yīng)予以重視。分析、綜合、歸納演繹、比較是常用的思維方式，在教學(xué)中必須加強(qiáng)訓(xùn)練，以提高學(xué)生的邏輯推理能力。
(一)分析與綜合。分析，即執(zhí)果溯因,欲證結(jié)果正確，只要先證某一結(jié)論是正確的，一直追溯到命題的條件或某公理、定理、法則等；將這個(gè)過程反過來，“知因求果”，則是綜合法。這兩種方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思維方法，必須掌握。(二)歸納與演繹。歸納是特殊到一般，由實(shí)驗(yàn)事實(shí)到理論的思維方法；演繹法是由一般到特殊，全體到個(gè)別的方法，根據(jù)學(xué)過的定義、定理、公式、法則等去解決問題的過程，都是演繹推理。
（江蘇省宿遷市宿豫區(qū)大興高級(jí)中學(xué)張鵬）
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