一. 教學內容：復數(shù)的概念和復數(shù)的四則運算
二. 重點、難點：
1. 復數(shù)的代數(shù)形式 （ ）
為實部， 為虛數(shù)， ， 2.
3. 復平面、實軸、虛軸
4. 5. （1）（2）（3）（4）
6.
【典型例題
[例1]（1）在下列結論中正確的是（ ）
A. 在復平面上，實軸上的點表示實數(shù)；虛軸上的點表示純虛數(shù)
B. 任何兩個復數(shù)都不能比較大小
C. 如果令實數(shù) 與純虛數(shù) 對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集是一一對應
D. 滿足 的復數(shù)
答案：D
解析：A答案表述不嚴謹，除了原點外，虛軸上的點表示純虛數(shù)。B答案應改兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較大小。C答案就明顯錯誤，只能說，復數(shù)集和復平面內所有的點所成的集合一一對應；復數(shù)集和復平面內的向量所成的集合也是一一對應的。
（2）解：利用復數(shù)相等的條件得，
所以
[例2] A. 高中物理 B. C. D. 解： ，所以解得
[例3] 已知解：由復數(shù)相等的定義得 ，解得
[例4] 求若解：因為所以 化簡后，即m=4
故當m=4時，[例5] 計算解：
[例6] 計算
解：
[例7] 若復數(shù)z滿足 ，則z的實部是 。
解：設
∴
即 的實部為1。
[例8] 已知：復數(shù) ，當m取什么實數(shù)時，分析：因為 ，所以化簡后由復數(shù) 是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)和零的條件確定m的值。
解：（1）當 或 時，（2）即當（3）當 時，化簡即
即 時，z為純虛數(shù)
（4）當 ，化簡即
即m=4時，z為零
[例9] 已知 ，復數(shù)解： 由題設 ，得 ∴ 從而 ，
[例10] 設 是實系數(shù)方程 是虛數(shù)， 是實數(shù)，求解：∵ ∴
∴ ∵ ∴
[例11] 已知M={1， }，P={－1，1， }，若 ，求實數(shù)m的值。
解：由 知∴ ）
當 ，解得<3" style='width:29.25pt; >
當 ，解得m=2
所以實數(shù)m的值為1或2。
[例12] 已知z是復數(shù)， 在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)<8" style='' > 的取值范圍。
解：根據題意，設復數(shù)
則 為實數(shù)，即 0，解得 ，解得，所以
又 為實數(shù)，即 ，解得而∴ ，解得
所以實數(shù) 的取值范圍是
[例13] 已知復平面內正方形的三個頂點所對應的復數(shù)分別是解：設第四個頂點對應的復數(shù)是 ，令根據平行四邊形法則或三角形法則，有
即 ∴
∴ 所求第四個頂點對應的復數(shù)為
[例14] 已知方程 ，求 的值和方程的另一個根。
解：由已知條件得到，∴
∴ 方程為
∴ 方程的另一個根為
【模擬
1. 以 的實部為虛部的復數(shù)是（ ）
A. C.
2. 設全集I={復數(shù)}，R={實數(shù)}，M={純虛數(shù)}，則（ ）
A. M∪R=I B. C1M∪R=I C. C1M∩R=R D. M∩C1R= 是 的（ ）
A. 充要條件 B. 充分但不必要條件
C. 必要但不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
4. 向量 對應的復數(shù)是（ ）
A. C.
5. 若復數(shù) 的值為（ ）
A. －1 B. 4 C. －1和4 D. －1和6
6. 復數(shù) 或 且 或
7. ，則Z等于（ ）
A. C.
9. 設 （ ）
A. B. C. D.
10. 若 ，且 ，則 的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11. B. 的值為（ ）
A. －3 B. 3 C. D. 滿足 ，則 ，（ 都是實數(shù)且 B. D. 是實數(shù)， 是純虛數(shù)且滿足 滿足的條件 。
18. 在△ABC中， 對應的復數(shù)分別為 ，則 是奇數(shù)，則 ，21. 已知復數(shù)22. 已知復數(shù) ，求實數(shù)23. 已知關于x的實系數(shù)方程 的兩根分別為 ，求a的值。
【試題答案
1. A
2. C
3. C
4. A
5. B
6. D
7. D
8. D
9. C
10. B
11. A
12. A
13. C
14. B
15. D
16. ；
17.
18. ；
21. ；即 ， ①
若
∴ ∴ （－ 不符題意，舍去）
若△<0，則方程有兩個共軛虛根，且
∴ 或 代入①得 （ 舍去）
所以 或
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