一、開放性數學課堂教學內容的設計。
開放性教學沒有固定不變的環(huán)節(jié)，具有一定的不確定性。在現實教學中，我們教師一般只注重教學目標的設計，忽視教師活動的設計，而對學生活動的設計根本不加考慮。而開放性數學課堂教學設計，是要通過多方面的設計來體現其開放性。因此，我們在進行教學目標設計的同時，不僅重視教師活動的設計，更重視學生活動的設計。
1．教師活動的設計。注重教學方法的開放性。教師應樹立積極探索創(chuàng)新的精神，一本教案、一個講法不能終生享用，更不應該照本宣科，應對舊有的知識不斷挖掘，重新體會教材內容結構，自覺進行教學理念的更新與教學方法的革新，以開拓進取的觀念拋棄那種封閉的、因循守舊的思維模式，善于吸收、分辨和運用新的信息，較快地認識和接受新的教學理論和教學方法，在實踐中不斷探索和總結教學規(guī)律。
2．學生活動的設計。要設計好學生的活動，就必須真正了解學生，包括了解學生現有的知識背景和思維水平，了解學生個體之間的智力、個性差異以及他們之間的伙伴關系。這樣就能在開放式教學中，合理搭配學生，組織學生協作小組，使學生活動有效。在小組協作學習中，教師應注意利用合作學習活動及時幫助困難的學生解決疑難問題。另外，教師還要根據教學內容，選擇一種或多種學生活動方式，使學生活動更具開放性。在開放性課堂教學活動的設計中，教師能有針對性根據教學內容進行靈活安排至關重要。如對一些理解性內容，可以讓學生觀察、思考、討論后口答，學生自由發(fā)言，相互補充修正；對一些比較直觀的內容，可以讓學生在動手操作體會之后，再要求學生用數學語言來描述；對一些智力綜合性較強的內容，可先讓學生獨立探索，然后小組討論，最后各組推選一名代表在全班匯報講解。
二、設計開放性問題引入新課。
開放性教學的目的，是為了彌補傳統教學的不足，所選擇的內容不能脫離學生已有的知識基礎，不能脫離教材和課程標準另起爐灶，而應遵循課程標準的要求，與課本相協調。教材上的內容是經過長期實踐總結出來的精華，我們不能隨意舍棄。教師應深入鉆研課程標準與教材，精心設計教學程序，在引入新課時將封閉的概念、公式、法則進行逐層分解，圍繞教學內容設計出一些開放性問題，讓學生來探索，使每個學生都能積極參與，以克服數學學習內容枯燥單調的弱點，提高教學效率。例如：我在教學初三幾何“圓和圓的位置關系”時，先這樣引入：“我們生活在豐富的圖形世界里，圓和圓組成的圖形更是我們生活中最常見的畫面，比如，自行車的兩個輪子、奧運會的會標、美麗的雙魚圖、韻味無窮的‘日環(huán)食’照片……請你列舉兩個圓組成的例子？由學生舉出實例，豐富學生對客觀世界中兩個圓之間有著不同位置關系的感知，為學生自主探索提供可能。設計問題：1．由于圓與圓大小異同的多種不同位置，構成了多姿多彩的畫面，你知道兩個圓有幾種不同的位置關系嗎？請畫畫看。（說明：這里不直接給出兩圓的五種位置關系，先讓學生畫一畫，有利于學生主動參與教學活動，從而獲得不同的帶有個性色彩的“知識”。）2．試一試，你能不能描述兩圓的各種位置關系？3．畫兩圓外離，把其中一個圓的半徑逐漸變大，這時又有什么現象發(fā)生？這些現象之間有相互的聯系嗎？（說明：通過這個問題的探究，讓學生進一步感知圖形的“位置關系”與“數量關系”互相依賴，了解“數量關系”是刻畫“位置關系”的一種簡明的符號語言，并得到兩圓五種位置關系的判定。）有一點需要注意，開放性教學的核心是具有開放性，不是指某一具體教學形式，也不僅僅限于新課引入的教學，它還貫穿于課前、課上和課后。
三、設計一些開放性的作業(yè)。
實施開放性教學，首先必須提高學生的興趣和求知欲，吸引學生積極主動參與，教師可通過設計開放性作業(yè)，啟發(fā)引導學生并調控學生的學習活動。
1．布置開放性應用問題的作業(yè)�，F實世界的許多問題大多數是開放的，不僅解題策略需要探索，就是問題本身的結論也是多種多樣的，問題的已知條件并不是顯然的和完備的，需要人們去發(fā)現或假定；甚至問題不一定有答案。因此，可以給學生留一些開放性應用問題作業(yè)，不必限制時間，也不必要求個人獨立完成，允許學生請教別人或查閱資料。
2．開放學生的言論時空。在學完某一章或某一個內容之后，可以用專題研究的形式讓學生來主講�？稍谡n前指定或由學生自薦，也可讓學習小組合作準備，推舉一名代表來主講；還可讓每個學生準備，逐個講解，后面的學生糾正前面同學的錯誤或補充內容。例如，學完初三數學函數這一章節(jié)時，我就讓學生來主講一節(jié)復習課，要求復習函數概念、性質和圖象，并配備相應的例題、習題。當然，為了使課上得更精彩一些，教師可以在課前幫助學生準備。
3．開放問題解決的形式。對問題應有不同的解釋。美國學者紐歐爾認為：問題是這樣一種情景，個體想做某件事，但不能馬上知道做這件事所需采取的一系列活動�？梢�，問題強調一種情景，能激發(fā)個體想要做某件事，但又不是靠熟練模仿就能完成的，需要進一步探索�！皢栴}???解決”是學生無法把已知命題直接轉換到新情景中去，必須通過一些策略，使一系列轉換前后有序。因此，在實際教學中，首先要創(chuàng)設一種問題情景，“啟其心扉”，使學生處在“心求通而未得，口欲言而不能”的境地，然后啟發(fā)學生回憶、聯想，從已經掌握的知識或經驗積累中，尋找可借鑒的方法或思路來進行嘗試，使問題得以順利解決。
4．以發(fā)現法的形式激發(fā)學生去探究幾種開放性的問題。布魯納提倡發(fā)現學習，他認為“發(fā)現并不限于尋求人類尚未知曉的事物。確切地說，它包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切方法�！痹跀祵W教學中，開放型問題對于培養(yǎng)和考查學生的思維能力與創(chuàng)新能力具有重要的作用，因而經常出現。開放型問題可以簡單歸納如下：（1）條件開放題。這類開放題的結論明確，需要求的是使結論成立的條件，解決這類問題的方法一般是從結論入手，逆推其條件，其解題過程類似于分析法。（2）結論開放題。這類開放題條件明確，需要求的是相應的結論，根據所求結論情況又可以分成以下幾種類型：（a）求變化規(guī)律，（b）尋求多種結論，（c）尋求可能的結論。（3）解題策略開放題。設計開放性題型的作業(yè)，由于沒有教師的權威性結論作為參考，學生就會仁者見仁，智者見智，一個人很難窮盡所有的答案和解題策略，而又缺乏現成可套用的解題模式，需要學生創(chuàng)造性地解決問題。因此，除了個人的獨立思考和積極探索以外，還必需有學生之間、師生之間的群體活動。
總之，開放性課堂教學設計，一方面要使課堂教學為學生創(chuàng)設一個有利于群體交流的開放的活動環(huán)境，成為師生思維活動雙向暴露過程，通過合作討論，讓學生的思維見解、情感體驗、意志欲望、行為方式受到尊重，引發(fā)他們積極進取和自由探索；另一方面要在問題設計和討論中時保留開放狀態(tài)，給學生創(chuàng)新思維提供更廣闊的數學天地，使學生得到更充分的發(fā)展。
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