1. 數(shù)形結(jié)合思想
體現(xiàn)在三角函數(shù)中是利用單位圓中三角函數(shù)線、三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)定義域、解三角不等式、求單調(diào)區(qū)間、討論方程實(shí)根的個數(shù)、比較大小等。
例1. 從小到大的順序是___________。
解析：這些角都不是特殊角，求出值來再比較行不通，若注意到 相差較大，容易利用單位圓上的三角函數(shù)線區(qū)分它們各自函數(shù)值的大小。
設(shè) （如圖所示）
可知 應(yīng)填
的定義域是____________。
解析：該函數(shù)定義域即不等式組 的解集，即 的解集，若用傳統(tǒng)則要求 的交集，不太方便。
若畫出 的圖象（如圖所示）
由 ，易得
2. 轉(zhuǎn)化與化歸思想
體現(xiàn)在三角函數(shù)中是切割化弦、統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)名稱、換元等手段處理求值（域）、最值、比較大小等問題。
例3. 若 B. D. 的大小比較就容易多了。
因?yàn)?
又因?yàn)?，所以 的值域。
解析：先切割化弦，統(tǒng)一函數(shù)名稱，得：
令
于是求原函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為求函數(shù) 的值域，易得 ，所以原函數(shù)的值域?yàn)?。
3. 函數(shù)與方程思想的應(yīng)用
體現(xiàn)在三角函數(shù)中是用函數(shù)的思想求解范圍問題，用方程的思想解決求值、證明等問題。
例5. 已知函數(shù)
分離a得：
問題轉(zhuǎn)化為求a的值域。
因?yàn)?
所以
故當(dāng) 時(shí)， 有實(shí)數(shù)解。
例6. 已知 ，求 的值。
解法1：只需求α的某個三角函數(shù)或α的值，又只需用倍角公式把已知條件“縮角升冪”轉(zhuǎn)化為解三角方程。
由倍角公式，原方程化為：
由
解法2：可以將原方程配方轉(zhuǎn)化得：
即
因?yàn)?
則
所以只有
解得 ，求 的值。
解析：由已知條件得：
即
因?yàn)?
所以
所以 即求 的符號要展開討論：
（1）當(dāng)
所以 ；
（2）當(dāng)
所以 ；
綜上
5. 分析與綜合的思想
體現(xiàn)在三角函數(shù)中是把多邊形分割為三角形，把求某值轉(zhuǎn)化為求另外的值等，然后依據(jù)分析結(jié)果，綜合寫出求解過程。
例8. 設(shè) 的取值范圍是_____________。
解析：運(yùn)用分析與綜合的思想方法，先分析x的取值范圍，再綜合求
則
即
所以填 。而兩個三角形的兩邊已知，只須求得已知兩邊的夾角 的正弦值，又 ，只需求得其中一個角 的正弦值或余弦值，解題從求余弦值開始，連結(jié)BD，在△ABD中，由余弦定理，得：
在△CBD中，同理得：
所以
化簡得
又因?yàn)?
所以
且
則
6. 整體思想的應(yīng)用
體現(xiàn)在三角函數(shù)中主要是整體代入、整體變形、整體換元、整體配對、整體構(gòu)造等進(jìn)行化簡求值、研究函數(shù)性質(zhì)等。
例10. 已知
<0" >
（1）求<1" > 的值；
（2）求的值。
解析：由條件和問題聯(lián)想到公式，可實(shí)施整體代換求值。
（1）由平方，得：
即
因?yàn)?/p>
又因?yàn)?/p>
所以
故
（2）
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