定比分點(diǎn)

定比分點(diǎn)公式（向量P1P=λ•向量PP2）
設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個實數(shù) λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點(diǎn)向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式
三點(diǎn)共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線
三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數(shù)λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。

零向量0平行于任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a•b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
設(shè)a=（x，y），b=(x'，y')。

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
高三 a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a；
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

4、數(shù)乘向量

實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且?λa?=?λ?•?a?。
當(dāng)λ＞0時，λa與a同方向；
當(dāng)λ＜0時，λa與a反方向；
當(dāng)λ=0時，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當(dāng)?λ?＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的?λ?倍；
當(dāng)?λ?＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的?λ?倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的數(shù)量積

定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個數(shù)量，記作a•b。若a、b不共線，則a•b=a•b•cos〈a，b〉；若a、b共線，則a•b=+-?a??b?。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
a•b=b•a（交換律）；
(λa)•b=λ(a•b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a•a=a的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
a•b≤a•b。
向量的數(shù)量積與實數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、a•b≠a•b
4、由 a=b ，推不出 a=b或a=-b。

4、向量的向量積

定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：?a×b?=a•b•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構(gòu)成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質(zhì)：
?a×b?是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運(yùn)算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

向量的三角形不等式

1、??a?-?b??≤?a+b?≤?a?+?b?；
① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時，左邊取等號；
② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時，右邊取等號。
2、??a?-?b??≤?a-b?≤?a?+?b?。
① 當(dāng)且僅當(dāng)a、b同向時，左邊取等號；
② 當(dāng)且僅當(dāng)a、b反向時，右邊取等號。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/72068.html

相關(guān)閱讀：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注意事項