1902年6月16日,英國著名數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家羅素在寫給德國著名邏輯學(xué)家弗雷格的信中提出了轟動一時的“羅素悖論”。弗雷格讀信后大為震驚，他在即將出版的《算術(shù)基本法則》第2卷的結(jié)尾處寫了這樣一段話：“一個科學(xué)家的工作完成之日，也是這一建筑物的基礎(chǔ)倒塌之時，沒有什么比這更糟糕了，當(dāng)本書即將付梓之時，羅素先生的一封信把我置于這樣的境地�！�

十九世紀(jì)下半葉，德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立了著名的集合論。集合論雖然在產(chǎn)生之初遭到很多人的猛烈攻擊，但不久就獲得了廣泛接受和贊譽(yù)。數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，“一切數(shù)學(xué)成果可建立在集合論基礎(chǔ)上”，集合論成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石。

而“羅素悖論”則讓數(shù)學(xué)家們意識到了一個可怕的事實：集合論是隱含著邏輯矛盾的,如果把現(xiàn)代數(shù)學(xué)建立在集合論的基礎(chǔ)之上,將有可能從根基上動搖數(shù)學(xué)大廈，甚至使其有傾覆的危險。因此“羅素悖論”在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界和邏輯學(xué)界內(nèi)引起了巨大的震動，并導(dǎo)致了數(shù)學(xué)發(fā)展史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。為了解決這個悖論，20世紀(jì)初整個數(shù)學(xué)界投入了極大的精力。

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