“請記住:沒有也不可能有抽象的學(xué)生”——蘇霍姆林斯基

所謂數(shù)學(xué)概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維方式,它具有抽象性,同時又具有具體性這雙重屬性。由于概念是反映一類對象本質(zhì)的屬性,因而具有一般性,但數(shù)學(xué)離不開現(xiàn)實,他不過是將現(xiàn)實問題運用形式化,符號化后的語言描述,因而它也有具體的一面。過去由于我們老師及同學(xué)過分注意到概念的抽象性的一面,忽視了具體性,所以在教學(xué)這一雙邊活動過程中出現(xiàn)了許多不和諧因素,以致形成這樣一種觀點:概念課難教(老師),概念課難學(xué)(學(xué)生),甚至在當(dāng)前有的地方只顧應(yīng)試學(xué)習(xí)的前景下,只讓學(xué)生記住有關(guān)概念內(nèi)容,然后進行大量的強化訓(xùn)練,遇到有關(guān)問題時生搬硬套,這種教學(xué)既不符合教育的理念又與當(dāng)前的素質(zhì)教育的大趨勢相違背。

筆者根據(jù)多年的教學(xué)體驗感到如果將抽象的概念與具體的展現(xiàn)巧妙的結(jié)合起來,這樣就使教師在教概念,學(xué)生在學(xué)概念都會感到輕松,對概念的印象也較深刻。

(1)重視概念的形成發(fā)展史

數(shù)學(xué)概念既不是人們頭腦中固有的,也不是從天上掉下來的它是人們在長期的社會實踐中,經(jīng)歷了從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,從感覺、知覺形成觀念通過分析、綜合、抽象、概括而形成的。在教學(xué)中,老師在引入概念時可以將概念的形成過程引入課堂,介紹給學(xué)生。例如復(fù)數(shù)這一章節(jié)的教學(xué)可以首先將復(fù)數(shù)的發(fā)展史作為首課時向?qū)W生展示:

公元前300年,丟番圖得出一元二次方程得求根公式,同時也得到負(fù)數(shù)的平方根,當(dāng)時他選擇了放棄,16世紀(jì),意大利卡爾丹諾(Giyolamo,1501—1576)發(fā)現(xiàn)三次方程求根公式,但在解方程 時由公式得出: ,而原方程有三個實根4, 。這出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開平方問題,但不容置疑負(fù)數(shù)應(yīng)可以開平方(即虛數(shù)的存在),對此當(dāng)時的科學(xué)家承認(rèn)但認(rèn)為“無用”而且“玄”,(牛頓、萊布尼茨:“是介于存在與不存在之間的兩棲物,理想世界的瑞兆”),18世紀(jì),微積分的發(fā)展,虛數(shù)必須存在,笛卡爾,歐拉、高斯等完善了復(fù)數(shù)的體系。

通過上述對復(fù)數(shù)的發(fā)展史的介紹,不僅使學(xué)生看到了復(fù)數(shù)知識的起源、發(fā)展和變化,又感悟到數(shù)學(xué)的美麗,同時又對以后復(fù)數(shù)需學(xué)習(xí)的內(nèi)容有了一個大致的了解,為以后的學(xué)習(xí)鋪平了道路。這樣引入雖然要多花費些課時,但給學(xué)生的印象無疑是深刻的。

(2)注意具體到抽象的過渡來引入概念

概念是現(xiàn)實生活中一類對象經(jīng)加工提煉而成的,數(shù)學(xué)概念也是為了解決實際數(shù)學(xué)模型而產(chǎn)生的,教師應(yīng)注重以具體的問題引出抽象的概念,這樣就不會讓學(xué)生感到問題提出的突兀。

⑵定義中x的任意性而非特殊性。

⑶解決對稱問題一般思路。

(3)用熟悉的概念引申產(chǎn)生新的概念

學(xué)習(xí)是一個漸進的過程,對概念的理解也是一個漸進的過程,隨著我們知識水平的不斷提高,原有的概念的外延不斷擴大并由此擴大或改進成新概念,明白這一思想,在我們組織教學(xué)時,我們可以從舊的概念入手同學(xué)生一起用發(fā)現(xiàn)的手法來提高和完善我們的認(rèn)知,引出新思想。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/732109.html

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