公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯（pythagoras）學(xué)派的弟子希伯修斯（hippausus）發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實(shí)，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形邊長是1。則對角線的長不是一個有理數(shù)），這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬物皆為數(shù)”（只有理數(shù)）的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希伯修斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的懲處。

無理數(shù)的由來

畢氏弟子的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)的缺陷，證明它不能同連續(xù)的無限直線同等看待，有理數(shù)沒有布滿數(shù)軸上的點(diǎn)，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“空隙”。而這種“空隙”經(jīng)后人證明簡直多得“不可勝數(shù)”。于是，古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種“算術(shù)連續(xù)統(tǒng)”的設(shè)想徹底的破滅了。不可公度的發(fā)現(xiàn)連同著名的芝諾悖論一同被稱為數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)對以后兩千多年數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗(yàn)而轉(zhuǎn)向依靠證明，推動了公理幾何學(xué)與邏輯學(xué)的發(fā)展，并且孕育了微積分的思想萌芽。

不可通約的本質(zhì)是什么？長期以來眾說紛紜，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認(rèn)為是不可理喻的數(shù)。15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá)?芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。

然而，真理畢竟是淹沒不了的。畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希伯修斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬的學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無理數(shù)”??這便是無理數(shù)的由來。

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