一、選擇題

1.(2010全國Ⅱ理)如果等差數列中，，那么(    ).

A.14              B.21            C.28               D.35

考查目的：考查等差數列的基本運算和性質.

答案：C

解析：∵ ，∴，∴.

 

2.(2009遼寧文)已知為等差數列，且，，則公差(    ).

A.             B.          C.               D.

考查目的：考查等差數列的概念和基本運算.

答案：B

解析：∵，而，∴.

 

3.(2012四川理)設函數，是公差為的等差數列，，則(    ).

A.                B.            C.             D.

考查目的：考查等差數列的概念和簡單性質、兩角和與差的余弦公式，考查推理判斷能力.

答案：D

解析：∵，數列是公差為的等差數列，∴，根據兩角和與差的余弦公式，得；∵不是的倍數，∴，且，∴，故.

 

二、填空題

4.(2009山東文)在等差數列中，，，則          .

考查目的：考查等差數列的概念及基本運算．

答案：13.

解析：設等差數列的公差為，則由及，得，∴.

 

5.(2007江西理)已知數列對于任意，有，若，則        ．

考查目的：考查數列及等差數列的概念、通項公式.

答案：4

解析：令，，得，∴是首項為，公差為的等差數列，∴ .

 

6.數列中，，，又數列為等差數列，則      ．

考查目的：考查數列及等差數列的概念、通項公式及基本運算.

答案：.

解析：設，則是等差數列，設公差為；∵，，∴，，∴，∴，即，解得.

 

三、解答題

7.己知為等差數列，，，若在每相鄰兩項之間插入三個數，使它和原數列的數依次構成一個新的等差數列，求：

⑴原數列的第12項是新數列的第幾項？

⑵新數列的第29項是原數列的第幾項？

考查目的：考查等差數列及其通項公式以及運算求解能力.

答案：⑴第45項；⑵第8項.

解析：設新數列為，其公差為，則，∵，∴，得，∴.又，∴，即原數列的第項為新數列的第項．

⑴當時，，故原數列的第12項為新數列的第45項；

⑵由，得，故新數列的第29項是原數列的第8項．

 

 

8.(2010安徽理改編)設為等差數列且數列的每一項都不為0.證明：對任何，都有.

考查目的：考查等差數列的概念、裂項相消求和，推理論證能力和運算求解能力.

解析：設數列的公差為.若，則所證等式顯然成立.若 高三，則

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