談到做實(shí)驗(yàn),容易聯(lián)想到物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)、生物實(shí)驗(yàn)等;談到學(xué)數(shù)學(xué),自然會(huì)聯(lián)想到做數(shù)學(xué)題.題海戰(zhàn)術(shù)幾乎成為數(shù)學(xué)學(xué)科的代名詞,難道做數(shù)學(xué)也可以做實(shí)驗(yàn)?

　　我們不妨先看一道中考題:

　　例1如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長(zhǎng)為a(a為大于0的常數(shù))的正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O),頂點(diǎn)C,D都在第一象限.

　　(1)當(dāng)∠BAO=45°時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

　　(2)求證:無(wú)論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上.

　　(3)設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h,試確定h的取值范圍,并說(shuō)明理由.

　　(1)(2)小題比較簡(jiǎn)單,略去.

　　如上即是用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法解決了這道題.實(shí)際上,畫(huà)個(gè)草圖,通過(guò)觀察法就能確定線段的取值范圍.該方法形象直觀,是解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題的好方法.

　　數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng).”

　　數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了探索數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論(或假設(shè))而進(jìn)行的某種操作或思維活動(dòng),可以使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維的物質(zhì)實(shí)踐方法,掌握數(shù)學(xué)研究的規(guī)律,培養(yǎng)理性思考問(wèn)題的習(xí)慣,能夠解決學(xué)科的和實(shí)際生活的問(wèn)題,并檢驗(yàn)和論證問(wèn)題的結(jié)果.這是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)的人文價(jià)值所在!因此,應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的解題功能.

　　一、用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決一般與特殊的關(guān)系

　　有的人片面地認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象、枯燥無(wú)味.其實(shí),正是數(shù)學(xué)的抽象才帶來(lái)其應(yīng)用的廣泛性.數(shù)學(xué)主要研究一般規(guī)律,我們不可用特殊來(lái)代替一般.另一方面,特例或舉例卻是我們常用的探索方法,用特例可以推翻一個(gè)結(jié)論,用舉例也能解題.

　　例2如圖7,在菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E,F分別從點(diǎn)B,D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC,DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=AF;②∠CEF=∠CFE;③當(dāng)點(diǎn)E,F分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí),△AEF是等邊三角形;④當(dāng)點(diǎn)E,F分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí),△AEF的面積最大.上述結(jié)論中正確的序號(hào)有_________.

　　分析①②③易證是正確的.我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)解決問(wèn)題④.通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法,發(fā)現(xiàn)當(dāng)E,F兩點(diǎn)沒(méi)有運(yùn)動(dòng)時(shí),△AEF的面積為菱形面積的一半,當(dāng)E,F分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí),△AEF的面積應(yīng)是菱形面積的一半減去△CEF的面積,所以,在E,F兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)的過(guò)程中,△AEF的面積逐漸減小,故結(jié)論④錯(cuò)誤.這時(shí)還應(yīng)通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式的方法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的.

　　學(xué)生在解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常會(huì)因找不到突破口而困惑,此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得解題途徑.本題通過(guò)實(shí)驗(yàn),不僅簡(jiǎn)潔解決了問(wèn)題,重要的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、猜想、推證等一系列思維活動(dòng),不斷探索,主動(dòng)建構(gòu)了新知,體現(xiàn)了新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探求和創(chuàng)新的理念.重要的是“觀察—猜想—驗(yàn)證—證明”,這正是數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的濃縮.因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視非邏輯證明的教學(xué);適當(dāng)降低和減少邏輯演繹在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位與時(shí)間,加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、類比、歸納等合情推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位與作用.

　　二、用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決精確與毛估的關(guān)系

　　毛估是一種快速的近似估算,它的基本特點(diǎn)是對(duì)數(shù)值作擴(kuò)大或縮小,從而對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì),更本質(zhì)地看毛估,它應(yīng)該是一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),是直覺(jué)基礎(chǔ)上的一種數(shù)學(xué)意識(shí).數(shù)學(xué)要求精確,但毛估有時(shí)還真能解決問(wèn)題.

　　分析直接計(jì)算很繁,若通過(guò)實(shí)驗(yàn)—放縮法,可估算出S的取值范圍,問(wèn)題就迎刃而解了.

　　毛估這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通過(guò)具體性、經(jīng)驗(yàn)性的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng),能不斷地豐富學(xué)生的思維表象,促進(jìn)學(xué)生思維由形象直觀到抽象論證的轉(zhuǎn)化,促進(jìn)學(xué)生合情推理和演繹推理的和諧發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和實(shí)踐能力.

　　三、用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究解題思路

　　學(xué)生在解決運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)板做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得解題途徑.

　　例5如圖8,一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子沿著墻壁滑動(dòng),梯子中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑有多長(zhǎng)?

　　對(duì)于此題,學(xué)生的難點(diǎn)在于判斷中點(diǎn)的軌跡是什么圖形.可通過(guò)多畫(huà)幾個(gè)位置,描出中點(diǎn)找到規(guī)律.但利用幾何畫(huà)板構(gòu)造圖形,用跟蹤點(diǎn)的研究就更直觀.通過(guò)實(shí)驗(yàn),學(xué)生可以得到其軌跡是以點(diǎn)C為圓心,梯子的一半長(zhǎng)為半徑的圓,根據(jù)弧長(zhǎng)公式,可以得出,梯子中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑是2.5π.

首頁(yè)上一頁(yè)12下一頁(yè)末頁(yè)共2頁(yè)
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/742960.html

相關(guān)閱讀：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的遷移規(guī)律