一、探究階段
探究階段是對(duì)定理的初步認(rèn)識(shí)，這種初步認(rèn)識(shí)是感性的、零碎的，或者說是表面的、朦朧的對(duì)定理的理解。它存在著這個(gè)定理與學(xué)生原有知識(shí)如何同化或順應(yīng)的問題。這些問題造成了學(xué)生深入理解定理本質(zhì)的困惑，但同時(shí)也是學(xué)生力圖解除困惑的動(dòng)因。教師應(yīng)充分利用這種困惑，設(shè)疑導(dǎo)入，并逐步抽象和提煉，不斷逼近定理的本質(zhì)，從而形成結(jié)論。這就可望形成學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的氛圍，奠定學(xué)生作為知識(shí)探究者的地位。這里的兩個(gè)環(huán)節(jié)如下。
(一)設(shè)疑導(dǎo)入
"學(xué)起于思，思源于疑"。疑能使學(xué)生心理上感到困惑，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，這種沖突是激發(fā)學(xué)生求知的動(dòng)力，是探究的"催化劑"。因此，在教學(xué)過程一開始，就要緊緊圍繞定理的內(nèi)容，從實(shí)際需要或知識(shí)發(fā)展入手，通過特殊化、類比、猜想等提出有針對(duì)性的問題，引入新課。
【問題】大家知道，根據(jù)等腰三角形的定義，它有兩邊相等的特性。然而，三角形的邊角是相互聯(lián)系的，那么，等腰三角形是否也會(huì)有兩角相等呢?下面我們來探討。
(二)形成結(jié)論
問題提出后片刻，即引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)論進(jìn)行合情推理，或觀察，或?qū)嶒?yàn)，或猜想，以使學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理，并就條件和結(jié)論概括成命題。
【實(shí)驗(yàn)】通過用量角器度量出兩個(gè)底角的度數(shù)或?qū)φ凼箖裳睾线M(jìn)行比較。
【觀察】大家有何發(fā)現(xiàn)?兩個(gè)底角有何關(guān)系?
【概括】等腰三角形兩個(gè)底角相等。
二、構(gòu)建階段
構(gòu)建階段是對(duì)定理的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。它是使學(xué)生完成從感性到理性、朦朧到清晰、表面到深入、表象到本質(zhì)的一個(gè)過程。探究階段所形成的結(jié)論只是對(duì)現(xiàn)象抽象的可能性結(jié)果，尚未經(jīng)過形式邏輯的嚴(yán)格證明，還缺乏作為真理的力量而使學(xué)生深信不疑。因此，構(gòu)建階段實(shí)際上就是使學(xué)生對(duì)所形成的結(jié)論在思想上產(chǎn)生認(rèn)同和確定，推理驗(yàn)證和系統(tǒng)理解是兩個(gè)必經(jīng)的環(huán)節(jié)。
(一)推理驗(yàn)證
結(jié)論是否成立必須從理論上證明。由于定理的證明方法具有典型性，尋找證明方法具有規(guī)律性，因此，必須啟發(fā)學(xué)生分析證明思路，尋找證明方法，形成數(shù)學(xué)思維。
【分析】證兩角相等通常是用證全等的方法。那么在圖1中如何構(gòu)造以∠B、∠C為對(duì)應(yīng)角的兩個(gè)全等三角形呢?
由于AB=AC，因此，AB、AC應(yīng)是"將來"的對(duì)應(yīng)邊，顯然第三對(duì)應(yīng)邊必然是從A出發(fā)與BC相交的公共邊，同時(shí)，還必須帶來全等所需的另一條件(或邊等、或角等)。因此，可考慮作高、中線、角平分線。
【方法1】作高AD，利用HL證Rt△ABD≌Rt△ACD。
【方法2】作角平分線AD，利用SAS證△ABD≌△ACD。
【方法3】作中線AD，利用SSS證△ABD≌△ACD。
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