考綱要求：①了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置．
②會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式．
2.3.1-2空間直角坐標(biāo)系、空間兩點(diǎn)間的距離
重難點(diǎn)：了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置；會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式．
經(jīng)典例題：在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問
（1）在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足？
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M坐標(biāo)．
當(dāng)堂練習(xí)：
1．在空間直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．(-1,2,3) B．(1,-2,-3) C．(-1, -2, 3) D．(-1 ,2, -3)
2．在空間直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)P(3,4,5)關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．(-3,4,5) B．(-3,- 4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5)
3．在空間直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)A(1, 0, 1)與點(diǎn)B(2, 1, -1)之間的距離為（ ）
A． B．6 C． D．2
4．點(diǎn)P( 1,0, -2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P/的坐標(biāo)為（ ）
A．(-1, 高一 0, 2) B．(-1,0, 2) C．(1 , 0 ,2) D．(-2,0,1)
5．點(diǎn)P( 1, 4, -3)與點(diǎn)Q(3 , -2 , 5)的中點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D． 4, -1, 2)
6．若向量在y軸上的坐標(biāo)為0, 其他坐標(biāo)不為0, 那么與向量平行的坐標(biāo)平面是（ ）
A． xOy平面 B． xOz平面 C．yOz平面 D．以上都有可能
7．在空間直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)P(2,3,4)與Q (2, 3,- 4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是（ ）
A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于xOy平面對(duì)稱 C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D．以上都不對(duì)
8．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1-t , 1-t , t), 點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2 , t, t), 則A與B兩點(diǎn)間距離的最小值為（ ）
A． B． C． D．
9．點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則OB等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （ ）
A．（，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，13，－3）
11．點(diǎn)到坐標(biāo)平面的距離是（ ）
A． B． C． D．
12．已知點(diǎn)，， 三點(diǎn)共線，那么的值分別是（ ）
A．，4 B．1，8 C．，－4 D．－1，－8
13．在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（ ）
A． B． C． D．
14．在空間直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, ),過點(diǎn)P作yOz平面的垂線PQ, 則垂足Q的坐標(biāo)是________________．
15．已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），當(dāng)|AB|取最小值時(shí)x的值為_______________．
16．已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三點(diǎn)共線，則p =_________，q=__________．
17．已知點(diǎn)A(-2, 3, 4), 在y軸上求一點(diǎn)B , 使|AB|=7 , 則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________________．
18．求下列兩點(diǎn)間的距離:
A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);
C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).
19．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求證: ABC是直角三角形.
20．求到下列兩定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件:
A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;
A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).
21．在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)．
參考答案：
經(jīng)典例題：
解：（1）假設(shè)在在y軸上存在點(diǎn)M，滿足．
因Ｍ在y軸上，可設(shè)M（0，y，0），由，可得
，
顯然，此式對(duì)任意恒成立．這就是說y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系．
（2）假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形．
由（1）可知，y軸上任一點(diǎn)都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形． 因?yàn)?/p>
于是，解得
故y軸上存在點(diǎn)M使△MAB等邊，M坐標(biāo)為（0，，0），或（0，，0）．
當(dāng)堂練習(xí)：
1.B; 2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, ); 15. ; 16. 3 , 2; 17. (0, ;
18. 解: (1)|AB|= (2)|CD|==
19. 證明:
為直角三角形.
20. 解: (1)設(shè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x ,y , z) , 則,
化簡(jiǎn)得4x-4y-3=0即為所求.
(2)設(shè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x ,y , z) , 則,
化簡(jiǎn)得2x-y-2z+3=0即為所求.
21. 解: 由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點(diǎn)，建立如圖空間坐標(biāo)系D－xyz．
因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識(shí)可知，平面EFGH與底面ABCD平行，
從而這4個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，也就是b，
由H為DP中點(diǎn)，得H（0，0，b）
E在底面面上的投影為AD中點(diǎn)，所以E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和0，所以E（a，0，b），
同理G（0，a，b）；
F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點(diǎn)E和G，故F與E橫坐標(biāo)相同都是a，
與G的縱坐標(biāo)也同為a，又F豎坐標(biāo)為b，故F（a，a，b）．
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